高考数学总复习 专题五 立体几何课件 理.ppt

专题五 立体几何 题型1 三视图与表面积 体积 例1 2014年陕西 已知四面体abcd 如图5 1 及其三视图 如图5 2 平行于棱ad bc的平面分别交四面体的棱ab bd dc ca于点e f g h 1 求四面体abcd的体积 2 证明 四边形efgh是矩形 三视图是高考的新增考点 经常以一道客观题的形式出现 有时也和其他知识综合作为解答题出现 解题的关键还是要将三视图转化为简单几何体 或者其直观图 图5 1 1 证明 由该四面体的三视图知 bd dc bd ad ad dc bd dc 2 ad 1 由题设 bc 平面efgh 平面efgh 平面bdc fg 平面efgh 平面abc eh bc fg bc eh fg eh 同理ef ad hg ad ef hg 四边形efgh是平行四边形 又 ad dc ad bd ad 平面bdc ad bc ef fg 四边形efgh是矩形 2 解 方法一 如图5 2 以d为坐标原点建立空间直角坐标系 则d 0 0 0 a 0 0 1 b 2 0 0 c 0 2 0 图5 2 互动探究 1 2013年广东广州二模 如图5 3 已知四棱锥p abcd的正视图是一个底边长为4 腰长为3的等腰三角形 如图5 4所示的分别是四棱锥p abcd的侧视图和俯视图 1 求证 ad pc 2 求四棱锥p abcd的侧面pab的面积 图5 3 图5 4 1 证明 如图d45 依题意 可知 点p在平面abcd上的正射影是线段cd的中点e 连接pe 则pe 平面abcd ad 平面abcd ad pe ad cd cd pe e cd 平面pcd pe 平面pcd ad 平面pcd pc 平面pcd ad pc 图d45 2 解 依题意 在等腰三角形pcd中 pc pd 3 de ec 2 过点e作ef ab 垂足为f 连接pf pe 平面abcd ab 平面abcd ab pe ef 平面pef pe 平面pef ef pe e ab 平面pef pf 平面pef ab pf 依题意 得ef ad 2 题型2 平行与垂直关系 就全国试卷而言 对立体几何的命题基本上是 一题两法 的格局 在备考中 还是应该注重传统的推理证明方法 不要盲目地追求空间向量 容易建系时才用空间向量 千万不要重计算而轻论证 例2 2014年四川 三棱锥a bcd及其侧视图 俯视图如图5 5 设m n分别为线段ad ab的中点 p为线段bc上的点 且mn np 1 证明 p是线段bc的中点 2 求二面角a np m的余弦值 图5 5 解 1 如图5 6 取bd的中点o 连接ao co 图5 6 由侧视图及俯视图知 abd bcd为正三角形 所以ao bd oc bd 因为ao oc 平面aoc 且ao oc o 所以bd 平面aoc 又因为ac 平面aoc 所以bd ac 取bo的中点h 连接nh ph 又m n h分别为线段ad ab bo的中点 所以mn bd nh ao 因为ao bd 所以nh bd 因为mn np 所以np bd 因为nh np 平面nhp 且nh np n 所以bd 平面nhp 又因为hp 平面nhp 所以bd hp 又oc bd hp 平面bcd oc 平面bcd 所以hp oc 因为h为bo的中点 所以p为bc的中点 2 方法一 如图5 7 作nq ac于点q 连接mq 图5 7 图5 8 名师点评 立体几何中的直线与平面的位置关系 以及空间的三种角 是高考的必考内容 都可以采用传统的方法来处理 对于直线与平面间几种位置关系 可采用平行垂直间的转化关系来证明 对于异面直线所成的角 直线与平面所成的角和二面角可分别通过平移法 射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角来处理 本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直关系 并且考查了线面所成的角 难度并不是太大 主要考查考生对解题技巧的把握和抽象分析的能力 互动探究 2 2014年北京 如图5 9 正方形amde的边长为2 b c分别为am md的中点 在五棱锥p abcde中 f为棱pe的中点 平面abf与棱pd pc分别交于点g h 1 求证 ab fg 2 若pa 底面abcde 且pa ae 求直线bc与平面abf所成角的大小 并求线段ph的长 图5 9 1 证明 在正方形amde中 因为b是am的中点 所以ab de 又因为ab 平面pde 所以ab 平面pde 因为ab 平面abf 且平面abf 平面pde fg 所以ab fg 2 解 因为pa 底面abcde 所以pa ab pa ae 图d46 题型3 折叠问题 立体几何最重要的思想就是空间问题平面 当然也有许多将平面转换成立体几何的习题 如折叠问题 解此类问题最重要的要把握折叠前后边与角中的变与不变 例3 2014年广东 如图5 10 四边形abcd为正方形 pd 平面abcd dpc 30 af pc于点f fe cd 交pd于点e 1 证明 cf 平面adf 2 求二面角d af e的余弦值 图5 10 1 证明 pd 平面abcd ad 平面abcd pd ad 又cd ad pd cd d ad 平面pcd ad pc 又af pc ad af a pc 平面adf 即cf 平面adf 图5 11 名师点评 有关折叠问题 一定要分清折叠前后两图形 折前的平面图形和折叠后的空间图形 各元素间的位置和数量关系 哪些变 哪些不变 如角的大小不变 线段长度不变 线线关系不变 再由面面垂直的判定定理进行推理证明 互动探究 图5 12 图5 13 图d47 所以a o2 od2 a d2 所以a o od 同理可证a o oe 又od oe o 所以a o 平面bcde 2 解 方法一 如图d47 传统法 过点o作oh cd 交