福建省长泰一中高三物理 第一章 第3讲 运动图象 追及相遇问题复习课件 新人教版必修1.ppt

第3讲运动图象追及相遇问题 考点1直线运动的运动图象 1 s t图象 1 物理意义 反映了物体做直线运动的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小 斜率正负表示物体 的方向 位移 时间 速度 速度 2 v t图象 1 物理意义 反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小 斜率正负表示物体 的方向 3 面积 的意义 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 若面积在时间轴的上方 表示位移方向为 若此面积在时间轴的下方 表示位移方向为 速度 时间 加速度 加速度 位移大小 正方向 负方向 1 运用运动图象解题 六看 轴 线 斜率 面积 纵截距 特殊点 s t图象 v t图象 横轴为时间t 纵轴为位移s 横轴为时间t 纵轴为速度v 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 表示速度 表示加速度 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 表示初位置 表示初速度 拐点表示从一种运动变为另一种运动 交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动 交点表示速度相等 2 对运动图象的三点说明 1 无论是s t图象还是v t图象都只能描述直线运动 2 s t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹 3 s t图象和v t图象的形状由s与t v与t的函数关系决定 2012 宁德模拟 如图是甲 乙两物体做直线运动的v t图象 下列表述正确的是 a 0 1s内甲和乙的位移相等b 乙做匀加速直线运动c 甲和乙的加速度方向相同d 甲的加速度比乙的小 解析 选b v t图象的斜率表示加速度 由图象可知 甲做匀减速直线运动 乙做匀加速直线运动 所以b正确 两图象的斜率正 负不同 表示加速度方向相反 因此c错误 甲图象的斜率的绝对值大于乙图象的斜率的绝对值 所以甲的加速度大于乙的加速度 故d错误 图象包围的面积表示位移 0 1s内甲 乙图象包围的面积不等 所以a错误 1 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 追上时 两者处于 位置 且后者速度一定不小于前者速度 2 若后者追不上前者 则当后者速度与前者速度 时 两者相距最近 2 相遇问题的两类情况 1 同向运动的两物体追及即 2 相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即 考点2追及和相遇问题 同一 相等 相遇 相遇 1 追及相遇问题中的两个关系和一个条件 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画草图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 追及相遇问题常见的情况假设物体a追物体b 开始时 两个物体相距s0 有两种常见情况 1 a追上b时 必有sa sb s0 且va vb 2 要使两物体恰好不相撞 两物体同时到达同一位置时相对速度为零 必有sa sb s0 va vb 若使两物体保证不相撞 此时应有va vb 在平直公路上 自行车与同方向行驶的一辆汽车在t 0时同时经过某一个路标 它们的位移随时间变化的规律为 汽车s 10t t2 自行车s 5t s的单位为m t的单位为s 则下列说法正确的是 a 汽车做匀加速直线运动 自行车做匀速直线运动b 经过路标后的较短时间内自行车在前 汽车在后c 在t 2 5s时 自行车和汽车相距最远d 当两者再次同时经过同一位置时 它们距路标12 5m 解析 选c 由汽车和自行车位移随时间的变化规律知 汽车做匀减速运动 v0 10m s a 2m s2 自行车做匀速直线运动 v 5m s 故a b错误 当汽车速度和自行车速度相等时 相距最远 根据v v0 at t 2 5s c正确 当两车位移相等时再次经过同一位置 故10t t 2 5t 解得t 5s s 25m 故d错误 热点考向1运动图象的认识 例证1 一物体自t 0时开始做直线运动 其速度 时间图象如图所示 下列选项正确的是 a 在0 6s内 物体离出发点最远为30mb 在0 6s内 物体经过的路程为30mc 在0 4s内 物体的平均速率为7 5m sd 在5 6s内 物体做匀减速直线运动 解题指南 解答本题可按如下思路分析 自主解答 选c 根据图象可知 前5s物体沿正方向运动 第6s物体沿负方向运动 所以物体离出发点最远的时刻是第5s末 前5s的位移 第6s内的位移大小s2 m 5m 所以离出发点最远为35m 故a错误 6s内的路程l s1 s2 40m 故b错误 前4s内的位移是sm 30m 平均速率 故c正确 在5 6s内 物体沿负方向做匀加速直线运动 故d错误 总结提升 解答图象问题的关键在于三个问题 一是审清图象坐标轴上的字母 正确理解图象的物理意义 二是区分图象的单调区间 图象的极值 拐点与临界点 三是运用数学斜率概念理解变化率 对易错选项及错误原因具体分析如下 变式训练 如图所示为甲 乙两物体相对于同一坐标系的s t图象 则下列说法正确的是 a 甲 乙均做匀变速直线运动b 甲比乙晚出发时间t0c 甲 乙运动的出发点相距s0d 甲的速率大于乙的速率 解析 选c 图象是s t图线 甲 乙均做匀速直线运动 a错误 乙与横坐标轴的交点表示甲比乙早出发时间t0 b错误 甲与纵坐标轴的交点表示甲 乙运动的出发点相距s0 c正确 甲 乙运动的速度用图线的斜率的绝对值表示 由题图可知甲的速率小于乙的速率 d错误 变式备选 如图所示是某质点做直线运动的v t图象 由图可知这个质点的运动情况是 a 5 15s内做的是匀速运动b 5 15s内做匀加速运动 加速度为1m s2c 15 20s内做匀减速运动 加速度为 3 2m s2d 质点15s末离出发点最远 20秒末回到出发点 解析 选c 由图象可知5 15s内做匀加速运动 加速度为0 8m s2 a b错误 15 20s内做匀减速运动 其加速度为m s2 3 2m s2 c正确 质点在20s末离出发点最远 质点一直做方向不变的直线运动 d错误 热点考向2运动图象的应用 例证2 甲 乙两物体由同一位置出发沿一直线运动 其速度 时间图象如图所示 下列说法正确的是 a 甲做匀速直线运动 乙做匀变速直线运动b 两物体两次相遇的时刻分别是在1s末和4s末c 乙在前2s内做匀加速直线运动 2s后做匀减速直线运动d 2s后 甲 乙两物体的速度方向相反 解题指南 解答本题时应把握以下三点 1 图线的斜率表示加速度 2 两v t图线的交点表示两物体速度相同 不表示相遇 3 图线拐点表示加速度发生变化 自主解答 选c 由图象知 v甲 2m s 故甲物体做匀速直线运动 乙物体在0 2s内沿正向做匀加速直线运动 在2 6s内沿正向做匀减速直线运动 乙物体在整个过程中做的不是匀变速直线运动 a错误 c正确 v t图象的交点表示两物体的速度相同 不表示相遇 故b错误 在0 6s内 甲 乙两物体始终沿规定的正方向运动 d错误 总结提升 运用运动图象解题的技巧 1 利用图象分析物体的运动时 关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来 2 在v t图象中 由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示 因此可以根据面积判断物体是否相遇 还可以根据面积的差判断物体间距离的变化 3 利用图象可以直接得出物体运动的速度 位移 加速度 甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况 变式训练 2012 漳州模拟 某物体由静止开始做直线运动 物体的加速度a随时间t的变化图象如图所示 则 a 物体在2 4秒内做匀加速直线运动b 物体在4秒末离出发点最远c 物体始终向同一方向运动d 物体在0 4秒和在4 8秒内位移相同 解析 选b 物体的v t图象如图所示 由图可知 2 4s物体做匀减速直线运动 所以a项错误 在8s内物体的位移为0 所以c项错 b项正确 又因为位移是矢量 所以d项错误 热点考向3追及相遇问题的规范求解 例证3 16分 甲车以10m s的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以0 5m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 解题指南 解答本题时应把握以下三点 1 根据题意确定两车的位移关系 2 注意两车相距最大距离时的临界条件 3 注意判断甲车停止运动时两车的位移关系 规范解答 1 当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大 设该减速过程经过的时间为t 则v乙 v甲 at 2分 解得 t 12s 1分 此时甲 乙间的距离为 s v甲t at2 v乙t 10 12m 0 5 122m 4 12m 36m 4分 2 设甲车减速到零所需时间为t1 则有 t1 20s 2分 t1时间内 s甲 t1 20m 100m 2分 s乙 v乙t1 4 20m 80m 2分 此后乙车运动时间 2分 故乙车追上甲车需t1 t2 25s 1分 答案 1 36m 2 25s 互动探究 若甲车经过乙车旁边时 乙车开始以恒定的加速度加速运动 甲车匀速行驶 乙车追上甲车前 两车有最大距离18m 求乙车的加速度大小 解析 当甲 乙两车速度相等时有最大距离 则v甲 v乙 a t对甲车 s甲 v甲t对乙车 又有 sm s甲 s乙代入数值 解以上各式得 a 1m s2答案 1m s2 总结提升 追及相遇问题的规范求解1 解题思路和方法 2 解题技巧 1 紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 2 审题应抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 3 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 另外还要注意最后对解的讨论分析 例证 在一次常规体检中 某运动员心电图记录仪的出纸速度 纸带移动的速度 是2 0cm s 图中每格边长是0 5cm 由此可知他的心率和他的心脏每跳一次所需的时间分别为 a 约100次 min 1sb 约75次 min 0 8sc 约80次 min 1 2sd 约60次 min 1s 规范解答 选d 由题图可知 心跳一次纸带移动2 0cm 所用时间 即每分钟心脏跳动60次 故d正确 1 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移 时间图象如图所示 则 a 15s末汽车的位移为300mb 20s末汽车的速度为 1m sc 前10s内汽车的加速度为3m s2d 前25s内汽车做单方向直线运动 解析 选b 由位移 时间图象可知 前10s汽车做匀速直线运动 速度为3m s 加速度为0 所以c错误 10 15s汽车处于静止状态 汽车相对于出发点的位移为30m a错误 15 25s汽车向反方向做匀速直线运动 速度为m s 1m s b正确 d错误 2 2011 上海高考 某同学为研究物体运动情况 绘制了物体运动的x t图象 如图所示 图中纵坐标表示物体的位移x 横坐标表示时间t 由此可知该物体做 a 匀速直线运动b 变速直线运动c 匀速曲线运动d 变速曲线运动 解析 选b x t图象所能表示的位移只有两个方向 即正方向和负方向 所以x t图象所能表示的运动只能是直线运动 x t图线的斜率反映的是物体运动的速度 由题图可知 速度在变化 因此物体做变速直线运动 b正确 a c d错误 3 2012 泉州模拟 在平直道路上 甲汽车以速度v匀速行驶 当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时 立即以大小为a1的加速度匀减速行驶 与此同时 乙车司机也发现了甲 立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动 则 a 甲 乙两车之间的距离一定不断减小b 甲 乙两车之间的距离一定不断增大c 若 则两车一定不会相撞d 若 则两车一定不会相撞 解析 选d 在乙车加速到与甲车速度相同之前 两车间距一直在减小 速度相同之后 两车间距就会变大 故选项a b均不对 以乙车为参考系 甲车对乙车的加速度为 a1 a2 初速度为v 距离为d 由得若 则两车就不会相撞 c错d对 4 2012 海南高考 如图 表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上 ab面和bc面与地面的夹角分别为 和 且 一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动 经时间t0后到达顶点b时 速度刚好为零 然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑 在小物块从a运动到c的过程中 可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是 解析 选c 设b到地面的高度为h 小物块在bc面的运动时间为t 滑到c点速度为v 小物块在ab bc面上分别做匀变速直线运动 在v t图像上表现为两条直线 选项d错误 由于在运动过程中滑动摩擦力的作用 末速度减小 所以v v0 选项a错误 在ab面上运动时 有在bc面上运动时 有两式相比 得 1 由此式可知 t t