（信号与信息处理专业论文）基于纹理子空间成分的活动轮廓模型的图像分割.pdf

大连理工大学硕十学位论文 摘要 图像分割是图像处理和图像分析到图像理解的关键步骤。但是由于图像的多样性， 使得图像分割成为图像处理技术中基础性的难题之一，而纹理图像的分割又是图像处理 中更加困难的课题。 无边缘活动轮廓模型( a c t i v ec o n t o u r sw i t h o u te d g e s ，c v 模型) 是一种简化的 m u m f o r d s h a h 模型，该模型克服了传统的活动轮廓模型仅利用图像局部边缘信息分割 效果不理想的缺点，使得模型在图像边缘模糊或不连续的情况下也可取得理想的分割结 果。为了适用于矢量图像，c v 模型扩展到多通道的c v 模型，并且将分割的重点转化 到了寻找一种精确描述图像特征的方法。 s t r u c t u r et e n s o r 是一种以图像梯度信息表示图像特征的方法，但是仅包含了图像水 平和垂直方向的梯度，丢失了其它方向上的重要信息。为克服s t r u c t u r et e n s o r 的缺点， 提取图像最重要特征，本文提出了基于纹理子空间成分( t e x t u r es u b s p a c ec o m p o n e n t s ， t s c ) 的多通道c v 模型的分割方法。 纹理梯度( t e x t u r eg r a d i e n t ，t g ) 是一种可以描述图像在不同尺度、方向上特征的 方法，它可以更精确、细致的描述图像的局部区域特征，且该梯度计算方法具有一定的 鲁棒性。而像素模式的纹理特征( p i x e l p a t t e m 。b a s e dt e x t u r ef e a t u r e ，p p b t f ) 是一种基 于像素模式的纹理特征，它对光照变化不敏感，且能够反映较多的局部细节，有较高的 区分能力。本文将p p b t f 特征和纹理梯度特征作为多通道c - v 模型的输入量，经过对复 杂纹理图像分割的实验，证明了该方法的有效性和准确性。 g a b o r 滤波器与方向能量( o r i e n t e de n e r g y ，o e ) 均由一对奇偶滤波器构成，且两 者均可描述图像区域特征，但是它们包含了太多的冗余信息和特征通道，不仅降低了分 割的速度，而且使得分割的边缘也不准确。为克服g a b o r 滤波器和o e 滤波器的缺点， 本文分别利用了主成分分析( p r i n c i p l ec o m p o n e n t sa n a l y s i s ，p c a ) 和并发子空间分析 ( c o n c u r r e n ts u b s p a c ea n a l y s i s ，c s a ) 的方法提取滤波器特征最主要的成分，达到了既 保留图像特征又使冗余信息最少的效果。 同时，考虑图像的像素灰度值也是图像的重要特征之一，而且实验也证明了图像灰 度不可忽略，因此，本文将图像的灰度作为一维特征向量。最后，本文利用多通道c v 模型结合纹理子空间成分，对各种图像分割的结果表明本文研究方法的分割效果要明显 好于结构张量的方法，并且本文方法具有很好的鲁棒性。 关键词：c v 模型；纹理梯度；p p b t f ；g a b o r 滤波；0 e 滤波 大连理t 大学硕士学位论文 a c t i v ec o n t o u rm o d e l sb a s e do nt e x t u r es u b s p a c ec o m p o n e n t s f o ri m a g es e g m e n t a t i o n a bs t r a c t s e g m e n t a t i o ni sak e ys t e pf r o mi m a g ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i st oi m a g eu n d e r s t a n d i n g w h i l eb e c a u s eo f t h ed i v e r s i t yo f i m a g e s ，i m a g es e g m e n t a t i o ni sad i f f i c u l tt e c h n o l o g yo f i m a g e p r o c e s s i n g ，a n dt e x t u r es e g m e n t a t i o ni sam o r ed i f f i c u l ts u b j e c t a c t i v ec o n t o u r sw i t h o u te d g e sm o d e l ( c - vm o d e l ) w h i c hi sas i m p l em u m f o r d - s h a h m o d e lo v e r c o m e st h ed e f e c t so ft r a d i t i o n a la c t i v ec o n t o u r sm o d e lt h a to n l ye m p l o yr e g i o n e d g e si n f o r m a t i o n i ts t i l lh a sp e r f e c t r e s u l t sw h e ni tc o n t a i n sd i s c o n t i n u o u so ri n d i s t i n c te d g e s a n di no r d e rt os e g m e n tv e c t o ri m a g e s ，v e c t o rv a l u e dc vm o d e lb a s e do nc vm o d e li s p r o p o s e dt oe x a c t l yd e s c r i b ef e a t u r e so fi m a g e s t r u c t u r et e n s o ri sa na p p r o a c ht od e s c r i b ef e a t u r e s ，b u ti to n l yc o n t a i n sg r a d i e n t si n v e r t i c a la n dh o r i z o n t a lo r i e n t a t i o n s ，m i s s i n gs om u c hi m p o r t a n ti n f o r m a t i o ni no t h e rd i r e c t i o n s t h a ti n d u c e st oh a v eb a dp e r f o r m a n c eo ns e g m e n t a t i o n i no r d e rt oo v e r c o m et h a td r a w b a c k ， t h i sp a p e rp r o p o s e sv e c t o r - - v a l u e dc - vm o d e l sf o ri m a g es e g m e n t a t i o nb a s e do nt e x t u r e s u b s p a c ec o m p o n e n t s ( t s c ) m e t h o d t e x t u r eg r a d i e n t ( t g ) ，w h i c hr e p r e s e n t si m a g e si nd i f f e r e n ts c a l e sa n do r i e n t a t i o n s ， c h a r a c t e r i z e sr e g i o nf e a t u r e sm o r ee x a c t l ya n dr o b u s t l y p i x e l p a t t e r n - b a s e dt e x t u r ef e a t u r e ， w h i c hi si n s e n s i t i v et ov a r i a n c eo fi l l u m i n a t i o n r e f l e c t st i n i e rr e g i o nf e a t u r e so fi m a g ea n d h a sm o r ed i s c r i m i n a b l ep o w e rf o rs e g m e n t a t i o n i nt h i sp a p e r ，t ga n dp p b t fa r ea p p l i e dt o s e g m e n ta n d h a v ep e r f e c tp e r f o r m a n c eo ns e g m e n t a t i o no fs o m ei m a g e s b o t hg a b o rf i l t e r sa n do r i e n t e de n e r g ya r ec o m p o s e do fo d da n de v e nf i l t e r s ；t h e yb o t h r e p r e s e n ti m a g ea c c u r a t e l y ，b u tt h e yh a v es om a n yr e d u n d a n c i e st h a tw o r s e nr e s u l t s p r i n c i p l e c o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) a n dc o n c u r r e n ts u b s p a c ea n a l y s i s ( c s a ) a r ee m p l o y e dt oe x t r a c t p r i n c i p l ec o m p o n e n t so ff i l t e rf e a t u r e st ok e e pt h em o s tr e p r e s e n t a t i v ec h a r a c t e r sa n dl e s s r e d u n d a n c y i nt h i sp a p e r ，p i x e l 伊a y ，w h i c hi sa l li m p o r t a n tf e a t u r e ，i sa l s oc o n s i d e r e da sa c o m p o n e n to ft s c a n dv e c t o r v a l u e dc vm o d e lb a s e do nt s ci se m p l o y e da n di t i s v a l i d a t e di t sp e r f o r m a n c eo ns e g m e n t a t i o no fn a t u r a li m a g e s i ne x p e r i m e n t s ，r e s u l t ss h o w t h a tt h ep e r f o r m a n c eo fo u r a p p r o a c hi so b v i o u sb e t t e rt h a nt h a to fs t r u c t u r et e n s o r k e yw o r d s ：c - vm o d e l ；t e x t u r eg r a d i e n t ；p p b t f ；g a b o rf i l t e r ；o r i e n t e de n e r g y i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：夔i 鱼塑鱼蚴逊边鲤丝庭燃逊璺! 作者签名：刻基蚤日期：幽年尘月堡日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 日期：2 1 翌2 年监月坦日 日期：衅年旦月旦日 大连理t 大学硕十学位论文 1绪论 1 1研究背景和意义 视觉是人类最高级的感知器官之一，同时视觉的基础又是图像。在现实世界中， 图像无处不在，它在人类生活、工作、学习中都扮演了十分重要的角色，而图像处理技 术的发展与应用也必然会影响到社会的每一个领域。随着计算机科学技术的不断发展， 图像处理这个跨领域的技术也得到了更加广泛的发展幢圳，尤其在交通、文化教育、航天 等等工业领域。图像处理不仅创造了更多的社会有用价值，而且也满足了人们的不断追 求。近年来，不管在工业、农业，还是体育方面，图像分割都得到了广泛的应用。在工 业方面，图像分割已经应用到了自动化、产品检测、生产过程控制等工业生产方面。在 医学方面，图像分割已经在生物医学图像分析等方向得到了进一步的应用。图像分割的 主要目的是根据图像的某些特征将图像分成若干个有意义的区域，使得这些特征在某一 区域上一致或相似，而在不同区域间有较大的不同。 1 2 纹理图像分割的研究 1 2 1纹理图像分割技术的研究现状 纹理图像由于其相似或差异很大的像素灰度和复杂的纹理特征，使得该类图像的分 割成为图像分割领域中最难分割的一类图像，这也使其成为一个研究的热点课题。1 9 8 8 年，在遵循热力学方程下，o s h e r 和s e t h i a n 为解决火苗的外形变化过程，提出了水平 集方法( l e v e ls e tm e t h o d ) 璐1 。由于水平集方法具有易处理曲线的分裂或合并等拓扑变 化的优点，使得该方法在近年来逐渐成为研究的热点，并被广泛应用于图像分割、平滑、 跟踪、立体视觉和图像复原等方面。文献 5 利用水平集方法求解对应的活动轮廓模型的 偏微分方程，以此实现图像分割；文献【6 】中，b e 砌m i l 等人利用水平集方法，解决了图 像的形变和恢复等问题；并且有学者将水平集方法应用到了视频跟踪领域h 1 ；利用水平 集成功地实现了二维、三维医学图像的分割3 ；将基于曲线演化理论和水平集方法的几 何主动轮廓模型，转换为求解水平集偏微分方程表达的数值问题，将几何形变曲线的研 究主要集中在构造演化速度上，并使得几何主动轮廓模型保留了水平集自动处理拓扑变 化的优点。m u m f o r d 和s h a h 于1 9 8 9 年提出了完全基于图像数据驱动完成分割的 m u m f o r d s h a h 模型旧3 。在2 0 0 1 年时，t o n yc h a n 和l u m i n i t av e s e m l 基于m u m f o r d s h a h 模型，提出了简化的m u m f o r d s h a h 模型，即c v 模型，该模型能够有效的抑制噪声， 但是对具有相似灰度的纹理图像，就很难得到理想的分割结果。针对这一缺点，b e r t a 基于纹理子空间成分的活动轮廓模型的图像分割 s a n d b e r g 等人于2 0 0 2 年提出了基于m u m f o r d s h a h 模型和水平集方法的多通道无边缘活 动轮廓模型( m u l t i c h a n n e lc v 模型) n0 l ，并通过g a b o r 滤波得到了图像纹理特征，从 而实现纹理图像的分割旧3 。在2 0 0 4 年，w a n g 等人利用基于梯度的s t r u c t u r et e n s o r 和 c v 模型实现了简单纹理图像的分割，并在一些实验中取得了较好的结果1 。 1 2 2 纹理图像分割技术的不足与改进 g a b o r 变换是一种局部变换，其度量范围由g a b o r 滤波器的尺度来定义。研究表明， 通过多尺度、多方向的g a b o r 滤波器组可以很好的表现图像在频域空间的特性及反应人 类视觉系统。与其它方法相比，g a b o r 变换是一种多分辨率的描述方法，可以较好的克 服因外部因素变化引起的图像变化，具有很好的鲁棒性和稳定性。用g a b o r 小波变换来 提取纹理图像的特征，虽然能够很好的描述图像特征，但却带包含了大量冗余信息，增 加了计算量，降低了计算速度。 在2 0 0 3 年，r o u s s o n 等人提出用s t r u c t u r et e n s o r 代替g a b o r 小波变换来描述纹理 特征n2 l ，该方法虽然提高了计算速度，但是忽略了s t r u c t u r et e n s o r 仅包含了水平和垂直 方向的特征的缺陷，丢失了许多其它重要信息，从而导致分割结果不理想。因此，本文 针对s t r u c t u r et e n s o r 和g a b o r 特征的缺点，提出了纹理子空间成分描述图像特征的方法。 1 o e 是与g a b o r 相似的一种滤波器，本文中利用不同尺度、方向的0 e 滤波器组和 g a b o r 滤波器组提取图像的细致特征，同时为了克服冗余信息，本文提出了利用p c a 和 c s a 的方法提取滤波器特征中最有效的、正交的主成分分量。然后将特征的主成分与图 像灰度作为纹理子空间成分，结合多通道无边缘活动轮廓模型分割纹理图像。该方法既 克服了纹理特征的冗余性，又有效地解决了特征丢失的问题，同时将图像的灰度信息作 为图像的特征之一，避免原始图像重要信息的丢失。 2 纹理梯度是一种更能精确描述图像区域特征的梯度计算方法，与传统的梯度计算 方法相比，纹理梯度可以提取不同尺度、方向上的区域梯度。相对于s t r u c t u r et e n s o r 而言，它更适合描述图像信息。本文利用纹理梯度计算出的梯度代替s t r u c t u r et e n s o r 的梯度元素，计算多个尺度和方向上的纹理梯度特征，然后将纹理梯度特征与图像灰度 信息结合，作为多通道c v 模型的输入来分割纹理图像。该方法既利用了图像的梯度信 息，又包含了图像本身的特性，避免了特征的冗余和图像重要特征的丢失。 3 p p b t f 是一种基于像素模式的纹理特征，本文首次提出了基于p p b t f 的纹理特征 与图像灰度结合的新特征多通道c v 模型的分割方法。该方法保持了p p b t f 方法的优 点受光照影响小，同时有包含了图像本身的特性。在实验中，证明了该方法的有效 性。 大连理t 大学硕七学位论文 1 3章节安排 本文的章节安排如下： 第一章为绪论，介绍了图像分割的研究背景和意义、纹理图像分割技术的研究现状 及提取特征方法的不足和本文对其的改进，并给出了文章的结构。 第二章主要介绍水平集方法及其数值格式，并介绍了两种快速计算方法。 第三章详细介绍了m u m f o r d s h a h 模型和c v 模型及其数值格式。 第四章介绍了两种子空间分析方法p c a 和c s a 。 第五章详细介绍了如何提取图像的纹理梯度、p p b t f 、g a h o r 特征以及o e 特征。 第六章介绍了本文提出的纹理子空间成分的构成。考虑到图像特征的冗余性问题， 本文分别采用了p c a 和c s a 的方法提取冗余性最小、最具有代表性的特征，并将图像 的灰度信息也作为纹理子空间一维。 第七章介绍了基于多通道无边缘活动轮廓模型和图像纹理子空间分量的分割方法， 提出了三种评判分割结果好坏的判定式。最后，实验了多幅纹理图像和灰度图像，与基 于s t r u c t u r et e n s o r 方法做了比较，验证了本文方法的有效性和可靠性。 最后为本文的总结和展望。 基丁纹理子空间成分的活动轮廓模型的图像分割 2 水平集方法及其数值格式 基于几何形变模型的水平集方法是由o s h e r 和s e t h i a n 于1 9 8 8 年为解决遵循热力学 方程下火苗外形变化过程而提出畸1 。作为数值分析方法和技术手段，水平集方法利用偏 微分方程( p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，p d e ) 被广泛地应用到轮廓面的运动跟踪。水平 集方法的核心是将n 维的曲线或曲面描述为( n + 1 ) 维的水平集，再用水平集函数来求 解曲面演化的隐式方程，由于它比原来的曲线或曲面高了一维，因此该方法适用于处理 曲面的合并和分裂等拓扑结构变化的情况。本章将从水平集方法的理论和数值格式计算 等方面介绍该方法。 2 1 水平集理论 水平集方法隋1 最初是从火苗的演变传播领域提出的，它能够处理界面分裂或合并等 几何拓扑的变化。该方法原理是将移动的曲线或曲面作为零水平集，零水平集嵌入到该 水平集函数中，使得零水平集的变化即是移动的曲线或曲面的变化，因此只要确定水平 集的变化，曲线或曲面的变化也就确定了。水平集的引入使得的运动界面的分裂或合并 等拓扑结构的变化，变得更加容易处理。同时，水平集方法通过在一定的坐标系下，不 断的更新水平集函数，可以确定演化曲线的运动变化，由计算水平集函数的零水平集来 确定隐含的演化曲线。 j 、 厂、 j l ， 、 c 、一 、 厂 、， l ，、 图2 1 曲线到达每个点时间的计算 f i g 2 1c a l c u l a t et h et i m eo f c u r v er e a c h i n ge a c hp o i n t 2 1 1 水平集方法 设曲线r 为二维图像中的演化曲线，该曲线将图像分成了两个区域，其移动速度为 沿外法线方向的速度，忽略沿曲线r 的切线运动方向。当速度f 0 时，曲线f 向外扩散； 大连理下大学硕十学位论文 当速度f ( o 时，r 向内收缩。设当曲线r 到达图像上每一个点的时间为函数t ( x ，y ) ，函 数t ( x ，y ) 可通过式( 2 1 ) 计算，如图2 1 所示。 i v 丁if = 1 ，t = o o n c ( 2 1 ) 其中，v 丁与t 正交，与速度成反比，c 是曲线的初始位置。 曲线演化的结果就是( 2 1 ) 式。若曲线r 上每点的速度都一样，那么方程( 2 1 ) 简化成e i k o n a l 方程。但是在曲线演化过程中，由于外界对图像中每点的作用力不同， 使得每点的速度f 并不是一直严格的为j 下或负，导致曲线向内或向外移动，因此相同的 曲线可能多次通过同一点( x ，y ) ，导致曲线到达同一点的时间t ( x ，y ) 不是一个严格意义的 函数。因此在这种情况下，可以将曲线r 嵌入水平集中，作为高维水平集由中零水平集 的初始曲线，求解这个问题。演化曲线r 在水平集函数巾的表示如( 2 2 ) 式。 巾( x ( f ) ，f ) = 0 ( 2 2 ) 根据链式法则对( 2 2 ) 式求导： 电+ v 巾( x ) ，f ) x ( f ) = 0 ( 2 3 ) f 是曲线的法向速度。则有x ( f ) 胛= f ，当，z = v 巾i v , | ，导出方程( 2 4 ) 。 妣 酬= ”( 2 4 ) i 巾( x ，f = 0 ) = 巾o ( x ) 式( 2 4 ) 为o s h e r 和s e t h i a n 最早提出的水平集函数的形式。 设初始t = 0 时刻的闭合曲线r o ( g ) ，符号距离函数( s i g n e d d i s t a n c ef u n c t i o n ) 记为 s d f ，则水平集函数由可表示为： 邶额玎加雠鬣二主器 汜5 ， 上式中d 是点x 到初始曲线r 0 的距离，符号由点在曲线的内外来确定。图2 2 描述了初 始轮廓r 0 和f = 0 时刻初始轮廓r 0 对应的水平集。 2 1 ，2 速度函数的定义 设f 为演化曲线r 的速度函数，式( 2 4 ) 为r 对应的水平集函数。根据水平集速度 函数f 的不同形式，水平集函数的演化就可以有不同的停止条件。因此，水平集可以根 据速度函数的不同应用于不同的领域。在图像分割中，需要首先确定初始轮廓，然后再 根据速度函数f 的形式驱使曲线的演化，在到达目标区域的轮廓时，曲线演化停止，得 到图像的分割结果。在一定条件下，图像梯度的大小可以决定速度函数的形式。 基于纹理子空间成分的活动轮廓模型的图像分割 一2 蟛 h 圈2 2 水平集( a ) 初始轮廓( b ) 初始轮廊对应的水平集 f i g2 2l e v e ls e t ( 曲t h e i n i t i a lc o n t o u r ( b ) t h e l e v e ls n a t r - - 0 f = + p #，p w ，p2 u 式( 26 ) 中曲率k ，可根据式( 27 ) 计算得到。 呙= 笺鬻笋 式( 28 ) 为几何主动轮廓模型的表达式，其中v 是常数 g ( i v “i ) 为速度衰减因子，其形式为( 2 9 ) 式。 警吲m ( 柳( 璺+ v ) l i v l 7 训 新”、 。 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 它控制曲线的收缩或膨胀， ( 2 8 ) g ( x ) 。赤或者g ( 砷= 8 p 2 1 。7 2 ( 29 m a l l a d i 的几何主动轮廓模型的形式为式( 21 0 ) ： 等= ( v 一未瓦( | v 吒圳一蚴f v 十l ( 21 0 ) 其中m 和 如分别是图像梯度l v q u l 的最大值和最小值，当曲线c 运动到强边缘处 时速度为零。 2 2 水平集的数值形式 水平集在演化过程中总是保持函数的形式，但是图像本身是一种离散的形式因此， 需要将连续的水平集偏微分方程转换为数值形式，以离散的形式将水平集函数表示出 来。设水平集的连续形式为+ 化y ，f ) ，则n 时刻时，结点( f ，) 处的水平集的离散式为 ”= + ( 访，巾，地r ) ，其中h 为离散间距，血为时间步长则方程式( 2 4 ) 的离散化形式 为( 2 1 1 ) 式。 大连理t 大学硕+ 学位论文 专c n + l 产n + 嘭卧? l = 。 ( 2 1 1 ) 嘭表示结点( z ，) 在n 时刻的扩展速度。 由方程式( 2 4 ) 可知，在利用水平集分割图像时，速度函数控制着曲线的扩张与收 缩，决定着运动曲线能否在目标边缘处停止，因此速度函数的选择关系着分割结果的好 坏。通常，速度函数由曲线的传播项、曲率项和对流项三个因素组成。 f = + 吃。+ ( 2 1 2 ) 其中，扩展速度通常为= ，曲率速度吃。= - s 七，水平对流项= u ( x ，y ，丁) n = ( u ( x ，y ，f ) ，v ( x ，y t ) ) ，则( 2 11 ) 的近似解为： 其中 巾嚣1 = 帕+ a t - m a x ( v o ，o ) v + + m i n ( v o ，o ) v 一 忙m a x ( n ，o ) 巧。+ “n ( 蟛，o ) 喏11 【+ m a x ( v 0 ，o ) 巧y + m i n ( 1 】：f ，o ) 秽 j + t ，( ( 讫) 2 + ( d ；o ，y ) 2 ) ( 2 1 3 ) 矿m 默( 叼，o ) 2 + 幽( 叼，o ) 2 + m a ) 【( 叼，0 ) 2 + m i n ( 彤，o ) 2 差 ( 2 1 4 ) v + = m i n ( 叼，o ) 2 + m a ) ( ( 叼，o ) 2 + m i n ( d , - f ，o ) 2 + 蚴( 硝，o ) 2 经 叼= 气竽叼= 气竽 d w - y = 与竽彤= 气竽( 2 1 5 ， 耽= 学功= 訾 差分方程( 2 1 3 ) 经过迭代后，通过水平集函数的更新，及零水平集的提取，就可得到 演化后的曲线。若速度函数f 是平滑的，则利用水平集方法在曲线演化时，其水平集函 数巾( x ，y ，f ) 始终保持为一个函数，并且曲线r 也可随着( x ，y ，) 的演化改变其拓扑结构， 如曲线的分裂合并等等。同时，水平集方法可以容易的拓展到高维，如三维图像的分割， 适用于多维图像分割。但是水平集函数不仅含有优点，同时也存在很多不足，如容易产 生边缘泄漏，分割速度慢等问题。 基丁纹理子空间成分的活动轮廓模型的图像分割 2 3 水平集函数演化的快速算法 在基于水平集分割图像和计算初始轮廓对应的水平集时，需要计算整幅图像的所有 水平集，这样随着图像的增大，水平集分割的速度也就变慢了。因此，如何提高水平集 算法的计算速度，就成了一个需要研究的课题。该部分主要介绍两种水平集的快速算法： 快速步进法和窄带法。 2 3 1 快速步进法 为有效解决曲面的演化传播问题，s e t h i a n 提出了与计算机网络中最短路径d i j k s t r a s 方法相类似的解决方案即快速步进算法n 引。快速步进算法中，在驱动力f 的驱使下如何 计算初始轮廓s 的位置是该方法要重点解决的问题。在时间t 时，曲线s 的快速步进法 的演化过程如图2 3 所示。由于该方法的速度函数f 在分割时仅取同一种符号，因此演 化曲线s 就会一直膨胀或收缩。 图2 3 曲线s 在时间t 下演化 f i g 2 3t h ee v o l v i n go fc u r v esa tt i m et 在二维图像中，边界曲线通过像素点( e y ) 的时间函数为丁 ，y ) ，则它满足e i k o n a l 方程： i v 丁i f = 1( 2 1 6 ) 根据式( 2 1 6 ) ，到达边界的时间t 与速度f 成反比。其中，v 丁为时间t 的梯度。 e i k o n a l 方程的离散形式为： m a x ( d 彳。t ，o ) 2 + m i n ( 喏。t ，o ) 2 + m a x ( d , f y t ，o ) 2 + 嘶n ( 喏y t ，o ) 2 】= 2 ( 2 17 ) 其中， 大连理t 大学硕十学位论文 t ( x ，y ，o ) = 0 巧t = ( l ，) ( 。1 ) ， 彤1 t = ( t u l ，) ，( + i 啊) ，巧7 t = 巧r ，- ) ，( y j v j 一) ， ( 2 1 8 ) 嘭t = ( l r 毛) ，( 一r y j ) 另外一种梯度数值近似表示为： 【m ( m “( 珥。t ，o ) ，一m i n ( d i 。t ，o ) ) 2 + m a x ( m a x ( d , i t ，o ) + m i n ( 吼o ) ) 2 】= 肜： 2 1 9 将式( 2 1 9 ) 应用于网格点处，并将网格上的点归为激活点，邻近点远离点三种类型。 激活点( a i i v ep o i n t s ) ：即种子点为初始给定的点，图2 4 中黑色点即为激活点：邻 近点( c l o s e p o i n t s ) ：为与激活点仅距一个象素的点，图2 4 中灰色点即为邻近点；远 离点( f a ra w a yp o i n t s ) ：除激活点和邻近点外图像上所有的其它点。在曲线演化的过 程中，远离点可以转换为邻近点，如图2 4 中的白色点。 ( a )( b )( c ) 嗲 ( d )( e )( d 图24 快速匹配法的边界搜索过程 f i g2 4 t h es e a r c h i n g p r o d u c e s o f f a s t m a r c h i n g 图2 4 ( a ) 中黑色点为初始状态设置的种子点其余为远离点：( b ) 中设这个种 子点的一阶邻域中的点为邻近点，标记为a ，b ，c ，d ；从图( c ) 种子点的邻近点中 选出时间t 最小的a 点，将a 点从邻近点中删除，并标畦为激活点：在图( d ) 中a 的 状态改为激活点，然后将a 点的所有一阶邻域内的点标记为邻近点；在( e ) 图中的所 基于纹理子空间成分的活动轮廓模型的图像分割 有邻近点中找出t 最小的点d ，将d 标为激活点，并从邻近点中删除。继续循环，直到 遍历图像的所有点，最后激活点就组成了边界轮廓。 23 2 窄带水平集算法 利用水平集方法时，由于曲线对应的水平集演化是连续变化的，因此在很小的时间 单位f 内，零水平集仅在初始曲线附近区域中演化，而对图像上其它点都没有影响。因 此，利用水平集演化的这个特性，窄带法提高了曲线演化过程中数值计算的速度。1 9 9 3 年c h o p p 提出了窄带算法“，随着图像处理的不断发展变化，该方法被广泛应用于形状 恢复和图像分割等领域。窄带法规定曲线在一个位于其周围的很窄的带状区域内，曲线 在演化时的水平集对应着带状区域中的水平集函数由于带状区域内的激活点很少，因 此大大提高了计算速度，而规定的曲线周围的很窄的带状区域就是窄带，如图2 5 。根 据到零水平集的距离，图像中所有的像素点可分为：在窄带内的为激活点( a l i v ep o i n t ) ， 在靠近窄带边界的为邻近点( b o u n d a r yp o i n t ) ，窄带外的为远离点( f a ra w a yp o i n t ) 三大类。 图25 窄带示意图 f i g 2 5 t h e d f l n o w b a n d 在图2 5 中，中心的黑色实线为当前运动的轮廓线，即零水平集，其中宽度为6 ， 离中心黑色实线距离小于3 的点即为激活点，距离等于3 的点为邻近点，其余为远离点。 下面为窄带法更新其水平集的基本步骤“3 “3 ： ( 1 ) 初始化 ：州嚣谨 大连理t 大学硕+ 学位论文 根据初始轮廓曲线c 的位置，建立带宽为2 6 的窄带，窄带内的点标记为激活点， 并计算窄带内的点到初始曲线c 的距离，生成符号距离函数s d f ； 窄带边界上的点标记为邻近点； 图像平面上其它的点标记为远离点。曲线内部的远离点为较大的负值，曲线外部的 远离点为较大的正值。 ( 2 ) 更新水平集 更新窄带内各点的水平集函数值咖； 将更新的巾中的零水平集作为曲线c ，检查曲线c 是否和邻近点发生接触； 检查是否满足终止条件，如果满足，结束循环，c 为演化的最后结果；如果不满足， 则继续循环( 2 ) 。 窄带法计算水平集函数值，降低了水平集函数的计算量，提高了水平集的分割速度。 对于m x n 的二维图像，图像像素有n = m x n 个，采用标准的水平集方法时，单位时间 步长内的计算量为o ( n 2 ) ，而窄带法的计算量为o ( k n ) ，其中k 为位于窄带内像素点的 个数。 2 4 小结 本章主要介绍了水平集方法，并给出了该方法的数值计算格式，将二维的曲线演化 转化为三维曲面的演变，同时给出了几何主动轮廓模型的表达式。但是标准的水平集方 法的计算量太大，因此，本章给出了两种水平集的快速计算方法：快速步进法和窄带法。 其中窄带法减少了计算距离函数的点的个数，而快速步进法则降低了符号距离函数的计 算复杂度。 基于纹理子空间成分的活动轮廓模型的图像分割 3 无边缘活动轮廓模型 近年来，基于活动轮廓模型的图像分割得到了广泛的研究和应用。传统的活动轮廓 模型的方法仅利用了图像的局部边缘信息，对于边缘模糊或边缘离散不连续的图像分割 效果并不理想，而且当图像中有很多噪声时，分割的结果必然会引入噪声，影响分割效 果。为克服传统轮廓模型的缺点，2 0 0 0 年c h a n 和v e s e 在m u m f o r d s h a h 模型的基础上 提出了简化的m u m f o r d s h a h 模型即c vm o d e l 。在c v 模型中，曲线演化的停止条件 中包含边界探测算子和图像的梯度因素，因此，即使图像中的边界模糊或不连续，仍然 可以获得理想的分割结果。 本节中将首先介绍原始的m u m f o r d s h a h 模型，然后在该模型的基础上详细介绍c v 模型，最后介绍多通道c v 模型。 3 。1 m u m f o r d - s h a h 模型 1 9 8 5 年，m u m f o r d 和s h a h 提出了图像分割的目标函数n6 1 ，并且通过对目标函数优 化进行分割。1 9 8 9 年，m u m f o r d 和s h a h 提出了m u m f o r d s h a h 模型口7 1 。通过应用目标 边缘曲线规律，由于m u m f o r d s h a h 模型采用了分片光滑函数表示同质区域，采用短的 光滑曲线表示强度变化剧烈的区域边界，因此该模型的泛函中不仅包含了同质连通区域 的能量，而且也包含了边缘的能量。通过能量函数的最小化，m u m f o r d s h a h 模型使得 图像的同质区域变成同一个区域，使函数的不连续点逼近目标对象的边缘，得到目标的 有效分割。 图像u o ( x ，y ) 的定义域为q ，图像u o ( x ，y ) 被曲线c 划分成若干近似的同质区域，分 割结果为u ( x ，y ) 。为了寻找真正的图像边缘c 0 ，使得分割结果u m s ( x ，y ) 和u o ( x ，y ) 的误 差最小，最小化能量方程如( 3 1 ) 式： ( c o ，甜脚) = a r g m i n f u s ( u ，c ) f m s ( 甜，c ) = ，酬2 螂+ 九m 砘1 2 出砂+ p l p n g t h ( c ) 3 1 睨。 其中九0 ，p 0 。当f 郴取得最小值时，图像被曲线划分c 0 为若干个平滑区域。 m u m f o r d s h a h 模型将用于求图像的真正分割边界的问题，转换为求( 3 1 ) 式最小值的 问题。但是在( 3 1 ) 式中含有三个未知项，这使得最小值的求解非常困难，为解决最小 值计算困难的问题，2 0 0 0 年，c h a n 和v e s e 提出了一种简化的m u m f o r d s h a h 模型即c v 模型。 大连理t 大学硕十学位论文 o 、 n ( a )( b )( c )( d ) 图31 基于c - v 模型的图像分割过程( a ) 初始轮廓“( b ) ( c ) 曲线演化( d ) 分割结果 f i g 3is e g m e n t p r o c e s s b a s e d c v m o d e l ( a ) i n i t i a lc o n t o u rc o ( b ) ( c ) t h ee v o l v i n gc o n l o u f ( d ) t h er e s u l t 32 简化的m u m f o r d - s h a h 模型一c v 模型 321c _ v 模型 设曲线c n 是。中子集的边界，i n s i d e ( c ) 表示子集的内部区域，o u t s i d e ( c ) 表示子集的外部区域，则m u m f o r d s h a h 模型可改写为： ，( q ，c 2 ，c ) = i d e n g t h ( c ) + v k l v “1 2 d r d y + n 一“f d x d y ( 3 2 ) 其中，v ，九为大于零的参数，在曲线c 分割的光滑区域足上，对函数( 3 2 ) 求最小值可计算出图像的分割边界。将f 脯限制为图像在连通区域r 上为常值，即“= c ， q 为图像u o 的平均值，指定v = 0 ，h = k = 1 ，得到c - v 模型“1 ： f ( q ，q ，c ) 2 h l ( 一q i ) 2 螂+ k l 州) ( 1 一q 1 ) 2 姗 ( 3 3 ) + p l e n g t h ( c ) + v a r e a ( i n s i d e ( c ) ) c - v 模型就是对函数f ( q ，c o ，c ) 求极小值的问题- 322 基于水平集的c - v 模型 在水平集方法中，曲线c c q 表示l i p s a h i t z 函数+ ：n 斗琏的零水平集，其形式为： c = 籼= ( x ，y ) n ：+ ( z ，y ) = o ， i n s i d e ( c ) - ( o = “t y ) n ：+ ( x ，y ) o ( 3 4 ) o u t s i d e ( c ) = n 、= 0 ，力q ：+ 似y ) = r 0i v 日帅( 五y ) ) j ：l 6 。y 舸( 圳蚴 ( 3 7 ) a r e 口( i n s i d e ( c ) ) = a r e a 姊o = l h 饰 ，y ) ) d x d y ( 3 8 ) 且l 触( c ) ( i 一c 2 i ) 2 a x a y , n m s l d e ( c ) ( 1 u o - c 2 ) 2 出砂可变换为： l 。c ，( i 材。一乞i ) 2 螂= l 。