高考数学一轮复习 第十三章 第4讲 离散型随机变量及其概率分布课件 理 苏教版 .ppt

考点梳理 1 如果随机试验的结果可以用一个 来表示 那么这样的变量叫做随机变量 按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 2 离散型随机变量的概率分布假定随机变量x有n个不同的取值 它们分别是x1 x2 xi xn 且p x xi pi i 1 2 n 则称 为随机变量x的 简称为x的分布列 第4讲离散型随机变量及其概率分布 1 离散型随机变量的概率分布 变量 概率分布列 x的概率分布用表格表示为 3 离散型随机变量分布列的性质 pi 0 i 1 2 n p1 p2 pn 如果随机变量x的概率分布为其中0 p 1 q 1 p 则称离散型随机变量x服从参数为p的两点分布 2 两点分布 1 3 超几何分布 一个理解概率分布表的结构为两行 第一行为随机变量x所有可能取得的值 第二行是对应于随机变量x的值的事件发生的概率 看每一列 实际上是 上为 事件 下为事件发生的概率 只不过 事件 是用一个反映其结果的实数表示的 每完成一列 就相当于求一个随机事件发生的概率 一个复习指导随机变量的分布列多结合排列组合 古典概型 互斥 独立事件来考查 复习时 要会把以实际问题为背景的题目转化为概率问题 这是解决问题的关键 助学 微博 1 设随机变量x的概率分布如下 则p 考点自测 x取每个可能值的概率是非负实数 x取所有可能值的概率之和为1 x取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 x在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 其中是假命题的序号是 答案 2 如果x是一个离散型随机变量 给出下列四个命题 4 袋中有大小相同的5只钢球 分别标有1 2 3 4 5五个号码 任意抽取2个球 设2个球号码之和为x 则x的所有可能取值个数为 解析x的可能取值为1 2 3 1 3 4 1 4 5 2 3 1 5 6 4 2 2 5 7 3 4 3 5 8 4 5 9 答案7 2颗都是4点 1颗是1点 另1颗是3点 2颗都是2点 1颗是1点 另1颗是3点 或者2颗都是2点 解析由于抛掷1颗骰子 可能出现的点数是1 2 3 4 5 6这6种情况之一 而x表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和 所以x 4 1 3 2 2表示的随机试验结果是 1颗是1点 另1颗是3点 或者2颗都是2点 答案 5 抛掷2颗骰子 所得点数之和记为x 那么x 4表示的随机试验结果是 填序号 例1 设离散型随机变量x的概率分布列为求 1 2x 1的概率分布列 2 x 1 的概率分布列 考向一离散型随机变量的性质 解由概率分布的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个概率分布列为 1 2x 1的概率分布列 2 x 1 的概率分布列 方法总结 1 利用概率分布中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负数 2 若x是随机变量 则2x 1 x 1 等仍然是随机变量 求它们的概率分布表可先求出相应随机变量的值 再根据对应的概率写出概率分布表 解所给概率分布为 件 已知生产1件一 二 三等品获得的利润分别为6万元 2万元 1万元 而1件次品亏损2万元 设1件产品的利润 单位 万元 为 1 求 的分布列 2 求1件产品的平均利润 即 的均值 3 经技术革新后 仍有四个等级的产品 但次品率降为1 一等品率提高为70 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4 73万元 则三等品率最多是多少 考向二离散型随机变量的概率分布 例2 随机抽取某厂的某种产品200件 经质检 其中有一等品126件 二等品50件 三等品20件 次品4 审题视点本题在求解时 一定要分清求解的是哪一个变量的均值 理清随机变量取值时的概率 故 的分布列为 2 1件产品的平均利润为e 6 0 63 2 0 25 1 0 1 2 0 02 4 34 万元 3 设技术革新后三等品率为x 则此时1件产品的平均利润为e 6 0 7 2 1 0 7 x 0 01 1 x 2 0 01 4 76 x 由e 4 73 得4 76 x 4 73 解得x 0 03 所以三等品率最多为3 方法总结 1 求解离散型随机变量x的分布列的步骤 理解x的意义 写出x可能取的全部值 求x取每个值的概率 写出x的分布列 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率 在求解时 要注意应用计数原理 古典概型等知识 2 求解离散型随机变量x的均值与方差时 只要在求解分布列的前提下 根据均值 方差的定义求e x d x 即可 1 求随机变量 的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 2 求随机变量 的分布列 解 1 x y可能的取值为1 2 3 x 2 1 y x 2 3 且当x 1 y 3或x 3 y 1时 3 因此 随机变量 的最大值为3 有放回抽两张卡片的所有情况有3 3 9 种 训练2 2012 无锡模拟 在一个盒子中 放有标号分别为1 2 3的三张卡片 现从这个盒子中 有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x y 记 x 2 y x 考向三超几何分布问题 方法总结 对于服从某些特殊分布的随机变量 其概率分布表可以直接应用公式给出 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 随机变量取值的概率实质上是古典概型 训练3 在一次购物抽奖活动中 假设某10张券中有一等奖券1张 可获价值50元的奖品 有二等奖券3张 每张可获价值10元的奖品 其余6张没有奖 某顾客从此10张奖券中任抽2张 求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值x元的概率分布表 离散型随机变量的分布列问题是教材概率统计中的一个重要的内容 每年都有考查 而且它是进行概率计算 期望与方差计算的重要依据 复习时 要会求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的分布列 掌握两点分布与超几何分布列 并会应用 规范解答22求离散型随机变量的分布列 示例 2012 陕西卷改编 某银行柜台设有一个服务窗口 假设顾客办理业务所需的时间互相独立 且都是整数分钟 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下 1 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率 2 x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数 求x的分布列 审题路线图 1 第三个顾客恰好等待4分钟的情况有三种可能 第一个顾客需1分钟 第二个顾客需3分钟 第一个顾客需3分钟 第二个顾客需1分钟 两个顾客都需要2分钟 2 找出第2分钟末已办理完业务的顾客人数x的所有可能取值 其取值分别为0 1 2 求出分布列 得出期望 本问最难的是分布列的求解 解答示范 设y表示顾客办理业务所需的时间 用频率估计概率 得y的分布列如下 1 a表示事件 第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务 则事件a对应三种情形 第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟 且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟 第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟 且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟 所以p a p y 1 p y 3 p y 3 p y 1 p y 2 p y 2 0 1 0 3 0 3 0 1 0 4 0 4 0 22 5分 2 法一x所有可能的取值为0 1 2 x 0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟 所以p x 0 p y 2 0 5 7分 x 1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟 或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟 所以p x 1 p y 1 p y 1 p y 2 0 1 0 9 0 4 0 49 9分 x 2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟 所以p x 2 p y 1 p y 1 0 1 0 1 0 01 11分 所以x的分布列为 13分 法二x的所有可能取值为0 1 2 x 0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟 所以p x 0 p y 2 0 5 x 2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟 所以p x 2 p y 1 p y 1 0 1 0 1 0 01 p x 1 1 p x 0 p x 2 0 49 11分 所以x的分布列为 13分 点评 解决随机变量分布列问题的关键是正确求出随机变量可以取哪些值以及取各个值对应的概率 只有正确地理解随机变量取值的意义才能解决这个关键问题 理解随机变量取值的意义是化解这类问题难点的必要前提 1 2012 江苏卷改编 设 为随机变量 从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条 当两条棱相交时 0 当两条棱平行时 的值为两条棱之间的距离 当两条棱异面时 1 1 求概率p 0 2 求 的分布列 高考经典题组训练 2 2011 湖南卷改编 某商店试销某种商品20天 获得如下数据 试销结束后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 设某天开始营业时有该商品3件 当天营业结束后检查存货 若发现存量少于2件 则当天进货补充至3件 否则不进货 将频率视为概率 1 求当天商店不进货的概率 2 记x为第二天开始营业时该商品的件数 求x的分布列 3 2011 广东卷改编 为了解甲 乙两厂的产品质