高中数学 1.1.1.1 集合的含义课件 新人教A版必修1 .ppt

第一章集合与函数的概念 1 1集合 1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 1 自然数的集合包含 零和 有理数的集合包含 整数和 2 到一个定点的距离等于定长的点的集合是 正整数 分数 圆 1 集合 1 一般地 我们把 统称为元素 把一些元素组成的 叫做集合 2 集合相等只要构成两个集合的元素是 的 我们就称这两个集合是相等的 3 集合与元素的表示通常用 a b c 表示集合 通常用 a b c 表示集合中的元素 研究对象 总体 一样 大写拉丁字母 小写拉丁字母 2 元素与集合的关系 a a a a 3 常用数集及表示符号 有理数集 整数集 1 下列对象能构成集合的是 a 2011年高考数学试卷中所有的难题b 平面直角坐标系中 坐标轴上的一些点c 北京大学建校以来毕业的所有学生d 上海所有的高楼 解析 a中难题标准不明确 不满足确定性 不能构成集合 b中 平面直角坐标系中 坐标轴上的一些点 元素不明确 故不能组成一个集合 c中的对象都是确定的而且是不同的 因而能构成集合 d中的对象高楼标准不明确 不满足确定性 故不能构成集合 答案 c 4 以方程x2 2x 3 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集合中共有多少个元素 解析 方程x2 2x 3 0的解是x1 1 x2 3 方程x2 x 2 0的解是x3 1 x4 2 以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为 1 2 3 共有3个元素 解题过程 题后感悟 判断指定的对象能不能形成集合 关键在于能否找到一个明确标准 对于任何一个对象 都能确定它是不是给定集合的元素 同时还要注意集合中元素的互异性 无序性 1 下列所给对象不能构成集合的是 1 高一 6 班所有帅哥 2 某一班级16岁以下的学生 3 某学校身高超过1 80米的学生 4 1 2 3 1 解析 1 不能构成集合 帅哥 的概念是模糊的 不确定的 无明确的标准 故不能构成集合 2 能构成集合 其中的元素是某班级16岁以下的学生 3 中的对象具备确定性 因此 能构成集合 4 虽然 4 中的对象具备确定性 但有两个元素1相同 不符合元素的互异性 所以 4 不能组成集合 答案 1 4 题后感悟 1 对于正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 在数学上分别用n n n z q r来表示 这些符号是我们学习高中数学的基础 它大大简化了数学的表示方法 应当熟练掌握 2 判断一个元素是不是某个集合的元素 关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征 已知集合a含有三个元素1 0 a 若a2 a 试求实数a的值 解题过程 1 若a2 1 则a 1 2分当a 1时 集合a中有两个相同元素1 舍去 当a 1时 集合a中有三个元素1 0 1 符合 6分 2 若a2 0 则a 0 此时集合a中有两个相同元素0 舍去 8分 3 若a2 a 则a 0或1 不符合集合元素的互异性 都舍去 10分综上可知 a 1 12分 题后感悟 根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 特别是互异性 最易被忽略 另外 在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用 3 设x r 集合a中含有三个元素3 x x2 2x 1 求元素x应满足的条件 2 若 2 a 求实数x 对集合中元素三个特性的认识 1 确定性 指的是作为一个集合中元素 必须是确定的 即一个集合一旦确定 某一个元素属于不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素要么不是 二者必居其一 这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 如方程 x 1 2 0的解构成的集合为 1 而不能记为 1 1 这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确 或用来求集合中的未知元素 3 无序性 集合与其中元素的排列顺序无关 如集合 a b c 与 b a c 是相等的集合 这个特性通常用来判断两个集合的关系 写出方程x2 a 1 x a 0的解组成的集合 错解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解为1 a 则解集为 1 a 错因 错解没有注意到字母a的取值带有不确定性 得到了错误答案 1 a 事实上 当a 1