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文档简介
第1讲 复数与导数 模块第1课时复数 高考定位复数的概念与运算是高考常考查的知识点 但难度一般较低 复习时要注意把控难度 1 复数的有关概念 1 复数的概念形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别是它的实部和虚部 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为虚数 若a 0且b 0 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a c且b d a b c d r 2 复数加法的运算律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 答案 1 d 2 d 规律方法处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问题来处理 2 答案 1 2 2 a 2 2 答案 1 b 2 a 规律方法要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数 复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系 从而准确理解复数的 数 与 形 的特征 训练2 1 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d 2 i为虚数单位 设复数z1 z2在复平面内对应的点关于原点对称 若z1 2 3i 则z2 解析 1 设z a bi a b r 则z的共轭复数 a bi 它的对应点为 a b 是第三象限的点 故选b 2 在复平面内 复数z a bi与点 a b 一一对应 点 a b 关于原点对称的点为 a b 则复数z2 2 3i 答案 1 b 2 2 3i 规律方法在做复数的除法时 要注意利用共轭复数的性质 若z1 z2互为共轭复数 则z1 z2 z1 2 z2 2 通过分子 分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化 答案 1 a 2 a 3 a 1 复数的代数形式的运算主要有加 减 乘 除及求低次方根 除法实际上是分母实数化的过程 2 复数z a bi a b r 是由它的实部和虚部唯一确定的 两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法 对于一个复数z a bi a b r 既要从整体的角度去认识它 把复数看成一个整体 又要从实部 虚部的角度分解成两部分去认识 3 在复数的几何意义中 加法和减法对应向量的三角形法则 其方向是应注意的问题 平移往往和加法 减法相结合 4 判定复数是实数 仅注重虚部等于0是不够的 还需考虑它的实部是否有意
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