高考数学一轮总复习 第五章 第3节 等比数列及其前n项和课件.ppt

第五章数列 第3节等比数列及其前n项和 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 要点梳理 1 等比数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一常数 不为零 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 2 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an a1 qn 1 3 等比中项若 那么g叫做a与b的等比中项 质疑探究 b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 必要而不充分条件 因为b2 ac时 不一定有a b c成等比数列 如a 0 b 0 c 1 而a b c成等比数列 则必有b2 ac g2 a b ab 0 4 等比数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m n 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则 qn m ak al am an 6 等比数列前n项和的性质公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n仍成等比数列 其公比为 qn 基础自测 1 给出下列命题 满足an 1 qan n n q为常数 的数列 an 为等比数列 数列 an 是公比q 1的等比数列 则 nan 是等比数列 如果 an 为等比数列 bn a2n 1 a2n 则数列 bn 也是等比数列 如果数列 an 为等比数列 则数列 lnan 是等差数列 其中错误的命题是 a b c d 解析 错误 q 0时 an 不是等比数列 错误 若 an 是公比q 1的等比数列 则 nan 不是等比数列 错误 如数列1 1 1 1 错误 数列 an 中可能有小于零的项 故选d 答案 d 答案 d 2 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10等于 a 7b 5c 5d 7 答案 d 4 2015 扬州中学期中 设等比数列 an 的各项均为正数 其前n项和为sn 若a1 1 a3 4 sk 63 则k 答案 6 5 2013 北京高考 若等比数列 an 满足a2 a4 20 a3 a5 40 则公比q 前n项和sn 答案 22n 1 2 考向一等比数列基本量的计算例1 1 2013 新课标高考全国卷 等比数列 an 的前n项和为sn 已知s3 a2 10a1 a5 9 则a1 2 2015 荆州市质检 设sn是等比数列 an 的前n项和 s3 s9 s6成等差数列 且a2 a5 2am 则m 思路点拨建立关于a1和q的方程 组 求所需要的量 答案 1 c 2 8 拓展提高 1 等比数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an q n sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想解决问题 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和q是等比数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 思路点拨构造an 1 an与an an 1的关系用累加法求an 3 通项公式法 若数列通项公式可写成an c qn 1 c q均为不为0的常数 n n 则 an 是等比数列 4 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 提醒 1 前两种方法是判定等比数列的常用方法 常用于证明 而后两种方法常用于选择题 填空题中的判定 2 若要判定一个数列不是等比数列 则只需判定存在连续三项不成等比数列即可 考向三等比数列的性质及应用例3 1 2015 辽宁沈阳一模 已知各项不为0的等差数列 an 满足2a2 a 2a12 0 数列 bn 是等比数列 且b7 a7 则b3b11等于 a 16b 8c 4d 2 拓展提高等比数列性质应用中的常见题型与求解策略 规范答题5等差 等比数列综合问题的规范答题典例 本小题满分12分 2013 新课标高考全国卷 已知等差数列 an 的公差不为零 a1 25 且a1 a11 a13成等比数列 1 求 an 的通项公式 2 求a1 a4 a7 a3n 2 审题视角 1 先设出公差d 根据已知条件求出公差 可得出通项公式 2 所求的和构成了一个新的数列 求出该数列的首项和公差 运用数列的前n项和公式求解 满分展示 解 1 设 an 的公差为d 由题意得a a1a13 即 a1 10d 2 a1 a1 12d 第1步 3分 于是d 2a1 25d 0 又a1 25 所以d 0 舍去 d 2 故an 2n 27 第2步 3分 答题模板 第一步 依等差数列设未知量 依等比数列建立等式关系 第二步 求d 求通项 第三步 判断 a3n 2 为等差数列 第四步 依据公式求和 提醒 本题求等差数列an 就设等差数列中的未知量 用等比数列建立关于d的方程 分清两个使用层次 在第二问中 必须指明数列a1 a4 a7 a3n 2所具有的特点 2 由bn 3n 1 知an 2n 1 3n 1 于是数列 an 的前n项和sn 1 30 3 31 5 32 2n 1 3n 1 3sn 1 31 3 32 2n 3 3n 1 2n 1 3n 将两式相减得 2sn 1 2 31 32 3n 1 2n 1 3n 2 2n 2 3n 所以sn n 1 3n 1 思维升华 方法与技巧 失误与防范 1 特