高考数学大一轮复习 4.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用课件 理 苏教版.ppt

数学苏 理 4 4函数y asin x 的图象及应用 第四章三角函数 解三角形 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想方法 感悟提高 练出高分 1 y asin x 的有关概念 x 2 用五点法画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个特征点如下表所示 0 2 3 函数y sinx的图象经变换得到y asin x 的图象的步骤如下 思考辨析 4 函数y sin 2x 的递减区间是 k k k z 5 函数f x sin2x的最小正周期和最小值分别为 0 6 函数y acos x 的最小正周期为t 那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 6 解析 解析 解析 解析 思维升华 解析 思维升华 解析 思维升华 1 五点法作简图 用 五点法 作y asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 由z取0 2 来求出相应的x 通过列表 计算得出五点坐标 描点后得出图象 解析 思维升华 2 图象变换 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 解析 思维升华 解析 思维升华 例1 2 用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象 例1 2 用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象 解析 思维升华 例1 2 用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象 1 五点法作简图 用 五点法 作y asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 由z取0 2 来求出相应的x 通过列表 计算得出五点坐标 描点后得出图象 解析 思维升华 2 图像变换 由函数y sinx的图像通过变换得到y asin x 的图像 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 例1 2 用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象 解析 思维升华 例1 3 说明函数f x 的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到的 例1 3 说明函数f x 的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到的 例1 3 说明函数f x 的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到的 例1 3 说明函数f x 的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到的 例1 3 说明函数f x 的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到的 思维升华 1 五点法作简图 用 五点法 作y asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 由z取0 2 来求出相应的x 通过列表 计算得出五点坐标 描点后得出图象 例1 3 说明函数f x 的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到的 2 图象变换 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 y cos2x 题型二由图象求函数y asin x 的解析式 解析 答案 思维升华 题型二由图象求函数y asin x 的解析式 解析 答案 思维升华 2 解析 答案 思维升华 题型二由图象求函数y asin x 的解析式 根据y asin x k的图象求其解析式的问题 主要从以下四个方面来考虑 解析 答案 思维升华 2 题型二由图象求函数y asin x 的解析式 解析 答案 思维升华 2 题型二由图象求函数y asin x 的解析式 解析 答案 思维升华 2 题型二由图象求函数y asin x 的解析式 解析 答案 思维升华 例2 2 已知函数f x asin x a 0 0 的图象的一部分如图所示 则该函数的解析式为 观察图象可知 a 2且点 0 1 在图象上 1 2sin 0 例2 2 已知函数f x asin x a 0 0 的图象的一部分如图所示 则该函数的解析式为 解析 答案 思维升华 且是图象递增穿过x轴形成的零点 例2 2 已知函数f x asin x a 0 0 的图象的一部分如图所示 则该函数的解析式为 2 解析 答案 思维升华 且是图象递增穿过x轴形成的零点 例2 2 已知函数f x asin x a 0 0 的图象的一部分如图所示 则该函数的解析式为 2 解析 答案 思维升华 例2 2 已知函数f x asin x a 0 0 的图象的一部分如图所示 则该函数的解析式为 根据y asin x k的图象求其解析式的问题 主要从以下四个方面来考虑 解析 答案 思维升华 例2 2 已知函数f x asin x a 0 0 的图象的一部分如图所示 则该函数的解析式为 解析 答案 思维升华 例2 2 已知函数f x asin x a 0 0 的图象的一部分如图所示 则该函数的解析式为 解析 答案 思维升华 跟踪训练2如图为y asin x 的图象的一段 1 求其解析式 2 若将y asin x 的图象向左平移个单位长度后得y f x 求f x 的对称轴方程 题型三函数y asin x 的性质 解析 思维升华 题型三函数y asin x 的性质 解因为f x 的图象上相邻两个最高点的距离为 所以f x 的最小正周期t 从而 2 解析 思维升华 题型三函数y asin x 的性质 解析 思维升华 函数y asin x a 0 0 的性质 1 奇偶性 k k z 时 函数y asin x 为奇函数 k k z 时 函数y asin x 为偶函数 题型三函数y asin x 的性质 解析 思维升华 3 单调性 根据y sint和t x 0 的单调性来研究 题型三函数y asin x 的性质 解析 思维升华 题型三函数y asin x 的性质 解析 思维升华 题型三函数y asin x 的性质 4 对称性 利用y sinx的对称中心为 k 0 k z 来解 令 x k k z 求得其对称中心 解析 思维升华 解析 思维升华 例3 2 当x 0 时 求函数y f x 的最大值和最小值 例3 2 当x 0 时 求函数y f x 的最大值和最小值 解析 思维升华 例3 2 当x 0 时 求函数y f x 的最大值和最小值 解析 思维升华 例3 2 当x 0 时 求函数y f x 的最大值和最小值 函数y asin x a 0 0 的性质 1 奇偶性 k k z 时 函数y asin x 为奇函数 k k z 时 函数y asin x 为偶函数 解析 思维升华 例3 2 当x 0 时 求函数y f x 的最大值和最小值 3 单调性 根据y sint和t x 0 的单调性来研究 解析 思维升华 例3 2 当x 0 时 求函数y f x 的最大值和最小值 解析 思维升华 例3 2 当x 0 时 求函数y f x 的最大值和最小值 4 对称性 利用y sinx的对称中心为 k 0 k z 来解 令 x k k z 求得其对称中心 解析 思维升华 跟踪训练3已知函数f x asin x x r a 0 0 的最大值为2 最小正周期为 直线x 是其图象的一条对称轴 1 求函数f x 的解析式 即 2 跟踪训练3已知函数f x asin x x r a 0 0 的最大值为2 最小正周期为 直线x 是其图象的一条对称轴 1 求函数f x 的解析式 跟踪训练3已知函数f x asin x x r a 0 0 的最大值为2 最小正周期为 直线x 是其图象的一条对称轴 1 求函数f x 的解析式 即函数g x 的单调递增区间是 答题模板系列4三角函数图象与性质的综合问题 思维点拨 规范解答 温馨提醒 先将f x 化成y asin x 的形式再求周期 答题模板系列4三角函数图象与性质的综合问题 思维点拨 规范解答 温馨提醒 答题模板系列4三角函数图像与性质的综合问题 思维点拨 规范解答 温馨提醒 答题模板系列4三角函数图像与性质的综合问题 思维点拨 规范解答 温馨提醒 答题模板系列4三角函数图像与性质的综合问题 在历年高考中使用频率是相当高的 几乎年年使用到 考查到 应特别加以关注 2 求g x 的最值一定要重视定义域 可以结合三角函数图象进行求解 思维点拨 规范解答 温馨提醒 2 若将f x 的图象向右平移个单位长度 得到函数g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 思维点拨 规范解答 答题模板 温馨提醒 2 若将f x 的图象向右平移个单位长度 得到函数g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 思维点拨 规范解答 答题模板 温馨提醒 2 若将f x 的图象向右平移个单位长度 得到函数g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 思维点拨 规范解答 答题模板 温馨提醒 2 若将f x 的图象向右平移个单位长度 得到函数g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 故函数g x 在区间 0 上的最大值为2 最小值为 1 思维点拨 规范解答 答题模板 温馨提醒 2 若将f x 的图象向右平移个单位长度 得到函数g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤 第一步 化简 将f x 化为asinx bcosx的形式 思维点拨 规范解答 答题模板 温馨提醒 2 若将f x 的图象向右平移个单位长度 得到函数g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 第四步 反思 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 思维点拨 规范解答 答题模板 温馨提醒 2 若将f x 的图象向右平移个单位长度 得到函数g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 思维点拨 规范解答 答题模板 温馨提醒 2 若将f x 的图象向右平移个单位长度 得到函数g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 在历年高考中使用频率是相当高的 几乎年年使用到 考查到 应特别加以关注 2 求g x 的最值一定要重视定义域 可以结合三角函数图象进行求解 思维点拨 规范解答 答题模板 温馨提醒 方法与技巧 1 五点法作图及图象变换问题 1 五点法作简图要取好五个关键点 注意曲线凸凹方向 2 图象变换时的伸缩 平移总是针对自变量x而言 而不是看角 x 的变化 方法与技巧 2 由图象确定函数解析式由函数y asin x 的图象确定a 的题型 常常以 五点法 中的第一个零点作为突破口 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置 要善于抓住特殊量和特殊点 方法与技巧 3 对称问题函数y asin x 的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心 经过该图象上坐标为 x a 的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴 这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期 或两个相邻对称中心的距离 失误与防范 1 由函数y sinx的图象经过变换得到y asin x 的图象 如 先伸缩 再平移时 要把x前面的系数提取出来 2 复合形式的三角函数的单调区间的求法 函数y asin x a 0 0 的单调区间的确定 基本思想是把 x 看做一个整体 若 0 要先根据诱导公式进行转化 3 函数y asin x 在x m n 上的最值可先求t x 的范围 再结合图象得出y asint的值域 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 2013 浙江改编 函数f x sinxcosx cos2x的最小正周期和振幅分别是 所以最小正周期为 振幅为1 1 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 t 则 2 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 4 电流强度i 安 随时间t 秒 变化的函数i asin t a 0 0 0 的图象如右图所示 则当t 秒时 电流强度是 安 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 答案 5 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 6 设偶函数f x asin x a 0 0 0 的部分图象如图所示 klm为等腰直角三角形 kml 90 kl 1 则f 的值为 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 由t 2得 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 7 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y a acos x 1 2 3 12 a 0 来表示 已知6月份的月平均气温最高 为28 12月份的月平均气温最低 为18 则10月份的平均气温值为 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 答案20 5 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 8 已知函数f x cosxsinx x r 给出下列四个命题 若f x1 f x2 则x1 x2 f x 的最小正周期是2 其中真命题是 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 f x1 f x2 但x1 x2 故 是假命题 f x 的最小正周期为 故 是假命题 答案 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 求函数f x 的最小正周期及单调递增区间