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文档简介
第八章平面解析几何 第6节直线与圆锥曲线的位置关系 1 掌握解决直线与椭圆 抛物线的位置关系的思想方法 2 了解圆锥曲线的简单应用 3 理解数形结合的思想 要点梳理 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判定 1 代数法 把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y 整理得到关于x的方程ax2 bx c 0 无公共点 一个交点 两个交点 一个交点 无交点 基础自测 1 给出下列命题 直线l与椭圆c相切的充要条件是 直线l与椭圆c只有一个公共点 直线l与双曲线c相切的充要条件是 直线l与双曲线c只有一个公共点 直线l与抛物线c相切的充要条件是 直线l与抛物线c只有一个公共点 2 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 解析 与抛物线相切有2条 与对称轴平行有1条 共3条 故选c 答案 c 答案 b 拓展提高由位置关系求字母参数时 用代数法转化为方程的根或不等式解集 也可以数形结合 求出边界位置 再考虑其它情况 思路点拨直线与圆锥曲线的关系问题 一般可以直接联立方程 设而不求 把方程组转化成关于x或y的一元二次方程 利用根与系数的关系及弦长公式求解 答案 d 防范措施直线与双曲线只有一个公共点时 该直线可与双曲线相切 0 也可与其渐近线平行 故一个公共点不一定是相切关系 注意数形结合法的应用 答案 d 思维升华 方法与技巧 1 直线与圆锥曲线的位置关系 主要涉及弦长 弦中点 对称 参数的取值范围 求曲线方程等问题 解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用 2 当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 设而不求计算弦长 即应用弦长公式 涉及弦长的中点问题 常用 点差法 设而不求 将弦所在直线的斜率 弦的中点坐标联系起来 相互转化 同时还应充分挖掘题目中的隐含条件 寻找量与量间的关系灵活转化 往往就能事半功倍
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