高考数学一轮总复习 第八章 第1节 直线与方程课件.ppt

第八章平面解析几何 第1节直线与方程 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 3 掌握确定直线位置的几何要素 4 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式等 了解斜截式与一次函数的关系 5 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 6 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两平行直线间的距离 要点梳理 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 倾斜角的范围为 正向 向上 0 0 180 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的 叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线斜率不存在 正切值 tan 质疑探究1 任意一条直线都有倾斜角和斜率吗 提示 每一条直线都有唯一的倾斜角 但并不是每一条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线斜率不存在 质疑探究2 直线的倾斜角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 2 直线方程的五种形式 y kx b 质疑探究3 截距是距离吗 提示 直线在x y 轴上的截距是直线与x y 轴交点的横 纵 坐标 所以截距是一个实数 可正 可负 也可为0 而不是距离 ax by c 0 4 两条直线位置关系的判定 质疑探究4 应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么 提示 1 将方程化为最简的一般形式 2 利用两平行线之间的距离公式时 应使两平行线方程中x y的系数分别对应相等 答案 c 答案 d 3 2015 成都模拟 若直线 a 1 x 2y 0与直线x ay 1互相垂直 则实数a的值等于 a 1b 0c 1d 2 4 直线ax 3y c 0与直线2x 3y 4 0的交点在y轴上 则c的值为 思路点拨 1 先求出直线的斜率 确定其取值范围 然后利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角的范围 2 先分别求出直线ap bp的斜率 然后利用数形结合的方法确定直线l的斜率的取值范围 2 已知a 2 3 b 3 2 过点p 0 2 的直线l与线段ab没有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 拓展提高 1 由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y tanx的图像 特别要注意倾斜角取值范围的限制 2 求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想 要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时 需依据正切函数y tanx的单调性求k的范围 答案 1 b 2 a 考向二直线的方程例2 abc的三个顶点分别为a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc所在直线的方程 2 bc边上中线ad所在直线的方程 3 bc边的垂直平分线de的方程 思路点拨第 1 问由b点 c点的坐标选用两点式求方程 第 2 问结合中点坐标与a点坐标形式可以选用截距式方程求解 第 3 问结合两直线垂直 由斜率与中点的坐标用点斜式求方程 拓展提高求直线方程的常用方法有 1 直接法 根据已知条件灵活选用直线方程的形式 写出方程 2 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再根据已知条件构造关于待定系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 提醒 求直线方程时 要注意直线的斜率不存在的情况或斜率为零的情况 思路点拨运用两条直线平行或垂直的条件求解 要注意斜率为0或斜率不存在的情形 拓展提高 1 当直线的方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 5 设平面上任一点m 因为 ma mc ac 当且仅当a m c共线时取等号 同理 mb md bd 当且仅当b m d共线时取等号 连接ac bd交于一点m 若 ma mc mb md 最小 则点m为所求 拓展提高距离问题的常见题型与求解策略 易错警示14忽视斜率不存在而致误典例已知圆c x 1 2 y 2 2 4 则过点p 1 1 的圆的切线方程为 易错分析首先验证过p 1 1 斜率不存在的直线是否与圆相切 然后利用直线和圆相切的条件列出方程求解 正解 1 当直线的斜率不存在时 方程为x 1 此时圆心c 1 2 到直线x 1的距离d 1 1 2 故该直线为圆的切线 答案 x 1或5x 12y 7 0 易错提醒求解过定点的直线问题 首先要检验斜率不存在的直线是否符合题意 这是非常容易遗漏的问题 在处理相关问题时 也可根据图形判断所求直线的条数 进而避免此类失误 成功破障已知直线l过点 4 0 且与圆 x 1 2 y 2 2 25交于a b两点 如果 ab 8 那么直线l的方程为 思维升华 方法与技巧 2 求斜率可用k tan 90 其中 为倾斜角 由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割 牢记 斜率变化分两段 90 是分界 遇到斜率要谨记 存在与否需讨论 3 求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程 再求直线方程中的系数 这种方法叫待定系数法 4 两直线的位置关系要考虑平行 垂直和重合 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1 l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条直线的斜率一定要特别注意 5 对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称 利用坐标转移法 失误与防范 1 求直线方程时要注意判断