云南省西盟佤族自治县第一中学九年级数学上册 第22章 一元二次方程复习课件 新人教版.ppt

第22章一元二次方程复习 1 下列方程中 关于x的一元二次方程是 a b c d a 1 三个特征 只含有一个未知数 方程的两边都是整式 未知数的最高次数为2次 2 形如ax2 bx c 0 a 0 叫做一元二次方程 2 关于x的方程 a 1 x2 2x 3 0是一元二次方程 则 a a 1b a 1c a 1d a 1 d 一元二次方程的概念 解 原方程转化为 2a 4 x2 2bx a 0当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 4 把方程 1 x 2 x 3 x2化为一般形式是 其二次项系数是 一次项系数是 常数项是 5 方程 m 2 x m 3mx 4 0是关于x的一元二次方程 则 a m 2b m 2c m 2d m 2 2x2 3x 1 0 2 3 1 c 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 若关于x的一元二次方程的一个根为0 则的值为 a 1b 1c 1或 1d b 一元二次方程的根 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 解一元二次方程的方法有几种 你能说出每一种解法的特点吗 例 解下列方程 用直接开平方法 x 2 2 解 两边开平方 得 x 2 3 x 2 3 x1 1 x2 5 右边开平方后 根号前取 例 解下列方程 2 用配方法解方程4x2 8x 5 0 两边加上相等项 1 解 移项 得 3x2 4x 7 0a 3b 4c 7 b2 4ac 4 2 4 3 7 100 0 x1 1x2 先变为一般形式 代入时注意符号 3 用公式法解方程3x2 4x 7 用公式法解一元二次方程的前提是 解 原方程化为 y 2 2 3 y 2 0 y 2 y 2 3 0 y 2 y 1 0y 2 0或y 1 0 y1 2y2 1 4 用因式分解法解方程 y 2 2 3 y 2 一元二次方程的解法 选择你认为适当的方法解下列方程 谁最快 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 1 0方程有两个不相等的实数根 2 0方程有两个相等的实数根 3 0方程无实数根 一元二次方程根的判别式 b2 4ac叫做一元二次方程根的判别式 利用根的判别式解题的几种常见题型 题型一 不解方程直接判别根的情况 解 0 此方程有两不等实根 0 此方程有两相等实根 0 此方程无实数根 利用根的判别式解题的几种常见题型 题型二 根据 证明方程根的情况 例 求证 方程没有实数根 证明 原方程有没有实数根 0 即 0 题型三 已知根的情况求字母的值 范围 例 当为何值时 关于x的方程 有两不等实数根 没有实数根 有实根 0 当时 解 方程有两不等实数根 原方程是关于的一元二次方程 1 已知 a2 b2 a2 b2 3 10求a2 b2的值 中考直击 思考 2 若方程4x2 m 2 x 1 0的左边可写成一个完全平方式 则m的值是 a 6或 2b 2c 6或 2d 2或 6 根与系数的关系 一元二次方程 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 设x1 x2是方程x2 4x 1 0的两个根 则x1 x2 x1x2 x12 x22 x1 x2 2 基础练习 1 若关于x的一元二次方程x2 px q 0的两根互为相反数 则p 若两根互为倒数 则q 2 已知一元二次方程2x2 bx c 0的两个根是 1 3 则b c 二 选择1 若方程中有一个根为零 另一个根非零 则的值为 abcd 3 两根均为负数的一元二次方程是 a 4x2 2x 5 0b 6x2 13x 5 0c 7x2 12x 5 0d 2x2 15x 8 0 2 已知方程的两个根都是整数 则k的值可以是 a 1 b 1 c 5 d 以上三个中的任何一个 补充规律 两根均为负的条件 x1 x2且x1x2 两根均为正的条件 x1 x2且x1x2 两根一正一负的条件 x1 x2且x1x2 当然 以上还必须满足一元二次方程有根的条件 b2 4ac 0 例2 已知关于x的方程x2 2k 1 x k2 2 0满足 两根的平方和比两根之积的3倍少10 求k的值 三 解答题 在解方程x2 px q 0时 小张看错了p 解得方程的根为1与 3 小王看错了q 解得方程的根为4与 2 这个方程的根应该是什么 1 为响应国家 退耕还林 的号召 某地2000年退耕还林1600公顷 计划到2002年退耕还林1936公顷 那么这两年退耕还林的增长率是多少 增长率与方程 方程应用 2 剪一块面积是150cm2的长方形铁片 使它的长比宽多5cm 设这块铁片的宽为xcm 根据题意所列方程是 x x 5 150 3 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数 则这个直角三角形的三边长分别为 6 8 10 4 有一间长18米 宽7米的会议室 在它的中间铺一块地毯 地毯的面积是会议室面积的三分之一 四周未铺地毯处的宽度相同 求所留宽度是多少米 若设所留宽度为x米 则可列方程 18 2x 7 2x 42 5 某超市一月份的营业额为100万元 第一季度的营业额共800万元 如果平均每月增长率为x 则所列方程应为 a 100 1 x 2 800b 100 100 2x 800c 100 100 3x 800d 100 100 1 x 100 1 x 2 800 d 我是商场精英 1 某商场销售一批名牌衬衫 现在平均每天能售出20件 每件盈利40元 为了尽快减少库存 商场决定采取降价措施 经调查发现 如果这种衬衫的售价每降低1元时 平均每天能多售出2件 商场要想平均每天盈利1200元 每件衬衫应降价多少元 销售问题 某种商品 按标价销售每件可盈利50元 平均每天销售24件 根据市场信息 若每件降价2元 则每天可多销售6件 如果经销商想保证每天盈利2160元 同时考虑不过分增加营业员的工作量 每件商品应降低多少元 拓展 每件商品应降低多少时 商店每天盈利最多 最多盈利是多少 销售问题 1 如图 已知a b c d为矩形的四个顶点 ab 16 ad 6 动点p q分别从点a c同时出发 点p以3 s的速度向点b移动 一直到点b为止 点q以2 s的速度向点d移动 问 p q两点从出发开始几秒时 四边形pbcq的面积是33c 面积问题 问p q两点从出发开始几秒时 四边形pbcq的面积是33c 分析 四边形pbcq的形状是梯形 上下底 高各是多少 1 如图 已知a b c d为矩形的四个顶点 ab 16 ad 6 动点p q分别从点a c同时出发 点p以3 s的速度向点b移动 一直到点b为止 点q以2 s的速度向点d移动 面积问题 运动与方程 1 某军舰以20海里的速度由西向东航行 一艘电子侦察船以30海里的速度由南向北航行 它能侦察出周围50海里 包括50海里 范围内的目标 如图 当该军舰行至a处时 电子侦察船正位于a处的正南方向的b处 且ab 90海里 如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行 那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能 最早何时能侦察到 如果不能 请说明理由 运动与方程 90 30 x 2