基于MATLAB的信号检测与解调技术研究1.doc

本本科科毕毕业业设设 计计 论论 文文 题目题目基于基于 MATLABMATLAB 的信号检测与的信号检测与 解调技术研究解调技术研究 学生姓名学生姓名滕滕 冬冬 明明学学 号号06070501160607050116 教学院系教学院系电子信息工程学院电子信息工程学院 专业年级专业年级通信工程通信工程 20062006 级级 指导教师指导教师郑郑 勉勉职职 称称讲讲 师师 单单 位位电子信息工程学院电子信息工程学院 辅导教师辅导教师职职 称称 单单 位位 完成日期完成日期20102010年年6 6月月6 6日日 Southwest Petroleum University Graduation Thesis The Signal Detection and Demodulation Study Based on MATLAB Grade 2006 Name Teng Dong Ming Speciality Telecommunications Engineering Instructor Zheng Mian School of Electronic Information Engineering 2010 6 6 I 摘要摘要 本文通过对信号检测调制的了解 发现信号的检测前需要进行信号的过滤 滤 除无用的噪声 解调的时候需要用滤波器选出需要的信号频率 也可以理解为信号 的检测就是消除噪声 信号的解调就是选出发送端所需传输和接收的原始信号 因 此我们为了更好地对信号检测与解调 在解调前需要对信号进行很好的过滤 一个 好的滤波器就显得非常重要了 在文中 我们研究了在 MATLAB 环境下 IIR 滤波器一般设计方式和完全设计方 式 一般设计方式先按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤 波器的技术指标 据此产生模拟滤波器原型 然后把模拟低通滤波器原型转换成模 拟低通 高通 带通 带阻滤波器 最后再把模拟滤波器转换成数字滤波器 完全 设计方式是我们利用函数直接设计出低通 高通 带通和带阻滤波器 并分别用巴 特沃斯 Butterworth 滤波器 切比雪夫 chebyshev 滤波器 椭圆 Cauer 滤波器来实现 在 FIR 滤波器的设计中 我们主要运用窗函数进行设计 通过不同的窗函数进行比 较 找出各种窗函数设计滤波器的优缺点 接着就是进行滤波器的实验 也是本论文的主要目的 通过不同的滤波器对信 号进行检测 解调恢复出原始信号 文中我们模拟了在信号检测时对随机噪声的清 除 模拟了解调时对原始信号的筛选 对比不同的滤波器 选出适合的滤波器 并 比较了 IIR 和 FIR 滤波器的优劣 关键词 关键词 信号检测 解调 数字滤波器 恢复 II Abstract Based on the study of modem signal detection before signal detection we should filter useless noise and we also should use Filter to slecte needed signal frequency in demodulation And this can be understood as the elimination of noise signal demodulation is selected what need to be transported from the sending endand the original signal to be recepted So signal must be filtered before the demodulation just for a better detection and demodulation Here a good filter is very important In the paper we studied the general and completely design under the circumstances of MATLAB and IIR filter General design is to convert digital filter s technology index into low pass filter s technology index According to certain rules and then based on which to produce the prototype of analog filter Then converted the analog low pass filter prototype into analog lowpass qualcomm band pass band stop filters then transform the simulation filter into digital filter And then we use the Butterworth filter chebyshev filter elliptic filter to realize the function respectively In the design of FIR filters we mainly use window function design and compare and we find out the advantages and disadvantages of the filter The main purpose of this paper is the experiment of filter Then we should detecte to signal and restore the original signal by demodulation on different filter In the paper we simulated the elimilation of random noise in signal detection filter of original signal in demodulation comparing the different filter choose suitable filter and compared with IIR and FIR filters Key words signal detection demodulator digital filter restore III 目录目录 摘要 I ABSTRACT II 1 绪论 1 2 信号检测解调的方式 2 2 1 信号的检测的方式 2 2 2 信号解调方式 5 3 信号检测与解调的工具 滤波器 7 3 1 滤波器的发展 7 3 2 数字滤波器的设计要求和方法 8 3 3 数字滤波器设计方法概述 9 4 IIR 滤波器和 FIR 滤波器的设计 10 4 1 IIR 滤波器的设计 10 4 1 1IIR 滤波器的直接设计 10 4 1 2IIR 滤波器的间接设计 10 4 1 3 完全滤波器设计 13 4 1 4 IIR 数字滤波器的设计实例 16 4 2 FIR 滤波器的设计 18 4 2 1 窗函数法设计 FIR 滤波器 18 4 2 2 带过渡带的多带 FIR 滤波器设计 25 5 信号检测与解调的目的 恢复信号 29 5 1 用 IIR 和 FIR 滤波器恢复信号 29 5 1 2 两种滤波器对随机信号的滤除效果 29 5 1 2 两种滤波器对指定频率信号的滤除效果 33 5 1 3 滤波器对高频信号的恢复 37 5 2 IIR 与 FIR 数字滤波器的比较 39 5 2 1 IIR 滤波器特点 39 5 2 2FIR 滤波器特点 40 5 2 3 两种滤波器的设计方法比较 40 6 结论 41 致 谢 42 参考文献 43 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 1 1 绪论绪论 凡是物资的形态 特性在时间或空间上的变化 以及人类社会的各种活动都会产 生信息 千万年来 人类用自己的感觉器官从客观世界获取各种信息 如语言 文字 图像 颜色 声音 自然景物信息等 可以说我们是生活在信息的海洋中 因此获取信 息的活动是人类最基本的活动之一 而且从某种意义上来说 信息交换也是人类得 以成为人类的重要原因 人们要获得信息 首先要获取信号 信号包含着人们未知 的信息 但取得信号并不等于就获得了信息必须对信号做进一步处理 我们在处理 进行之前的任务就是选出有用的信号 而拼弃噪声等无用的信息 而检测的方法就 是用滤波器来进行有用信号的选取 一般在信号的解调前加入一个带通数字滤波器 来选取有用的信号 而解调方法中的相干解调和非相干解调中都用到了数字滤波器 而所起的作用也是滤除无用信号 近年来 数字滤波在通信 图像编码 语音编码 雷达等许多领域中有着十分 广泛的应用 目前 数字信号滤波器的设计图像处理 数据压缩等方面的应用取得 了令人瞩目的进展和成就 近年来迅速发展起来的的小波理论 由于其局部分析性 能的优异在图像处理中的应用研究 尤其是在图像压缩 图像去噪等方面的应用研 究 受到了越来越多的关注 MATLAB 是美国 Mathworks 公司推出的一套用于工程 计算的可视化高性能语言与软件环境 MATLAB 为数字滤波的研究和应用提供了一 个直观 高效 便捷的利器 它以矩阵运算为基础 把计算 可视化 程序设计融 合到了一个交互式的工作环境中 MATLAB 推出的工具箱使各个领域的研究人员可 以直观方便地进行科学研究 工程应用 其中的信号处理 signalproeessing 图像处 理 imageproeessing 小波 wavelet 等工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力 的工具 同时滤波器在各种信号检测与解调中的应用也非常广泛 因此一个合适的 数字滤波器对研究的意义非常重大 我们需要不同的数字滤波器来为我们的研究提 供技术支持 本文研究了 MATLAB 下的 IIR 和 FIR 滤波器的设计实现 对两种滤波器的设计 做了详细的介绍 IIR 滤波器主要通过调用函数的方法实现 FIR 滤波器主要通过窗 函数的方法实现 同时用两种滤波器并对信号检测与解调做了模拟 即用滤波器对 污染信号的噪声进行滤除来模拟信号检测 通过滤波器对特定信号频率的筛选模拟 信号的解调 西南石油大学本科毕业设计 论文 2 2 信号检测解调的方式信号检测解调的方式 2 1 信号的检测的方式信号的检测的方式 可实现信号检测的方法有很多 主要有滤波技术 相关检测 锁定接收法 同 步积累法 开关 电容网络 基于混沌振子 Duffing 振子 的微弱信号检测等方法 采用什么样的方法来实现微弱信号检测 一方面取决于每种检测方法固有的特性 另一方面主要由我们的实际情况和对检测结果的性能要求所决定 滤波技术即是用滤波器直接滤除噪声等无用信号得出有用的信号 相关检测法 有自相关检测和互相关检测 1 自相关检测 自相关检测 自相关函数是指随机变量 f t 与延迟了时间间隔的同一变量的相关性 其表达 式为 2 1 T O dttftf T R 1 lim 就称为函数的自相关函数 下面利用自相关函数及其一系列性质阐述 tR tf 自相关检测技术的原理 相关检测原理的框图如图 2 1 所示 图图 2 1 自相关检测自相关检测 设输入信号由被测信号和噪声组成 t xi t si t ni 2 2 ttt nsxiii 输入同时接入到自相关接收机的两个通道 其中一个通道经过延时器来延迟时 间 经过延迟的信号又与未经延迟的信号在乘法器中相乘之后 在 t xi t xi 经过积分后输出平均值 变更延迟时间 重复上述过程就能得到相关函数 与的关系曲线 所得的自相关输出为 Rxx 2 3 1 2 2 lim RRRRxxRnnnssnss T T ii T xx dttt T 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 3 根据互相关函数的性质 信号与噪声不相关 并且噪声的平均值为 0 于是得到 有 0 Rsn 0 Rns 2 4 RRRnnssxx 而随着的增大 那么对于足够大的 0 Rnn RRssxx 这样我们就得到了输入信号的自相关函数 其中包含着输入信号 t xi t Rxx 的某些信息 t xi 互相关检测技术 互相关检测技术 互相关函数是指两个不同的随机变量之间的统计依赖性 设两个不同的函数 和具有相同的自变量 t 他们有可能是存在着关联的 可用互相关函数进 tf tF 行表示 2 5 T O Ff dttFtf T R 1 lim 当 说明与约两函数是独立无关的 当 0 RFf tf tF 时 则说明两函数具有一定的相关性 如图 2 2 是互相关检测技术的 0 RFf 原理框图 图图 2 2 互相关检测原理框图互相关检测原理框图 输设输入信号 其中为被测信号 为噪声 ttt nsxiii t si t ni 为己知的参考信号 将延迟时问后 与在乘法器中相乘再经过 tyi tyi t xi 积分后 得到的互相关输出 2 6 2 1 lim RR y xRnysy T Ti i T XY dtt T 由于参考信号与信号有某种相关性 而与噪声没有相关性 且 tyi ts tn 西南石油大学本科毕业设计 论文 4 噪声的平均值为 0 于是有 而最终的互相关函数 0 Rny RRsyxy 其中包含了信号所携带的某些信息 从而可以实现对待测信号的检测 ts ts 锁定接收法 锁定接收法 将接收信号和所有可能的码元之间的相关能量测量值存储在能量存储单元中 在混合器中混合实际的信号 最大值确定器确定最可能混合码元 并将该码元的指 数反馈到能量存储单元内 锁定检测器采用该反馈码元的测量值来确定是否已锁定 在某一路径上 采用该判断来确定该检测的下一个信号是否应当施加到该混合器上 在调频接收机中 当输入信噪比下降到一定程度时 输出信噪比即产生突变而 急骤下降 这种效应则称门限效应 这种现象是调频制所特有的 根据矢量合成分 析鉴频的方法 在输入信噪比较高时 只有起伏噪声 不会有脉冲噪声出现 但当 输入信噪比较低时 信号迭加后的相位变化较大 由于 故 t d f tt dt 由小到大和由于到小变化较快时 经鉴频后会相应产生正 负电压脉冲 t 的变化率越大 脉冲幅度也越大 如图 2 3 所示 且输入信噪比越低 脉冲噪 tf 声出现得越频繁 后会变成一片脉冲噪声 2 图图 2 3 输入信噪比较低时产生的脉冲噪声输入信噪比较低时产生的脉冲噪声 在无线数字通信中 接收到的信号强度较强时才能以较低的误码率进行数据通 信 例如信噪比达到 20dB 时 误码率 但是 在许多实际情况下 尤其 10 4 pe 是在山区野外环境中 接收信号的强度受地形 发射功率所限 往往低于接收机的 灵敏度 在这种情况下 只有通过其他手段来降低误码率 一个相当有效的方法是 在数字信号解调器之前加一个带通滤波器 来降低噪声的影响 如图 2 4 就是在解 调器前加的带通滤波器 目地就是滤除噪音信号 得出有用信号 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 5 图图 2 4 解调器前加带通滤波器解调器前加带通滤波器 2 2 信号解调方式信号解调方式 信号的解调方式有包络检波 同步检波 相干解调和非相干解调 1 包络检波 包络检波 利用普通调幅信号的包络反映调制信号变化这一特点 如果能将包络 提取出来 就可以恢复原来的调制信号 包络检波的原理框图如图 2 5 所示 非线性器件低通滤波 器 t uAM t u 图图 2 5 包络检波原理框图包络检波原理框图 同步检波 同步检波 用一个与载波同频同相的本振信号与已调信号相乘来实现信号解 调的过程 低通滤波器 t uAM tu t ur 图图 2 6 同步检波原理框图同步检波原理框图 相干解调法 相干解调法 相干解调是指利用乘法器 输入一路与载频相干 同频同相 的参考信号与载频相乘 原理框图如图2 7 所示 比如原始信号 A 与载频 cos t 调制后得到信号 Acos t 解调 时引入相干 同频同相 的参考信号 cos t 则得到 Acos t cos t 利用积化和差公式可以得到 A 1 2 cos t t cos t t A 1 2 cos 2 t 2 cos 0 A 2 cos 2 t 2 1 A 2 A 2cos 2 t 2 利用低通滤波器将高频信号 cos 2 t 2 滤除 即得原始信号 A 西南石油大学本科毕业设计 论文 6 因此相干解调需要接收机和载波同步 而非相干解调不使用乘法器 不需要 接收机和载波同步 利用开源软件无线电 诸如 GNURadio 是研究各种调制 解调的经济 快捷和有效的手段 相位键控信号经带通滤波后与本地振荡信号 插入载波 在相乘器中相乘后 其输出经低通滤波器滤波而得到所需基带信号 由采样判决器判决而得到 1 位或 0 位的数据输出 图图 2 7 相相干干解解调调原原理理框框图图 非非相相干干解解调调 非相干解调不使用乘法器 不需要接收机和载波同步 原理框图 如图 2 8 所示 图图 2 8 非非相相干干解解调调原原理理框框图图 通过这几种解调方式我们可以看出 所有数字系统的前端 一般需要一个对微 弱信号预处理的部分 在抽样量化之前 还需要一个对信号最高频率进行限制的处 理 数字处理系统 结构复杂 代价高 数字系统要比模拟系统有更加强大的功能 可以实现那些十分复杂的处理 且精度高 稳定性好 信号可传输性强 功能灵 活 系统集成性 拓展性强大等 虽然处理速度不及模拟系统快 后者除了电路延迟 可以说处理时间趋于零 但处理速度的发展提高很快 越来越好地满足了众多信 息处理领域对处理速度的要求 因此一个好的滤波器对我们信号的解调有着非常重要的作用 下面我们就来 学习如何用 MATLAB 设计一个好的滤波器 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 7 3 信号检测与解调的工具信号检测与解调的工具 滤波器滤波器 3 1 滤波器的发展滤波器的发展 凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器 滤波器是指用来对输入信 号进行滤波的硬件和软件 在近代电信设备和各类控制系统中 滤波器应用极为 广泛 在所有的电子部件中 使用最多 技术最为复杂的要算滤波器了 滤波器的 优劣直接决定产品的优劣 所以 对滤波器的研究和生产历来为各国所重视 1917 年美国和德国科学家分别发明了 LC 滤波器 次年导致了美国第一个多路 复用系统的出现 20 世纪 50 年代无源滤波器日趋成熟 自 60 年代起由于计算机技 术 集成工艺和材料工业的发展 滤波器发展上了一个新台阶 并且朝着低功耗 高精度 小体积 多功能 稳定可靠和价廉方向努力 其中小体积 多功能 高精 度 稳定可靠成为 70 年代以后的主攻方向 导致 RC 有源滤波器 数字滤波器 开 关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展 到 70 年代后期 上述几种滤 波器的单片集成已被研制出来并得到应用 80 年代 致力于各类新型滤波器的研究 努力提高性能并逐渐扩大应用范围 90 年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于 各类产品的开发和研制 当然 对滤波器本身的研究仍在不断进行 我国广泛使用滤波器是 50 年代后期的事 当时主要用于话路滤波和报路滤波 经过半个世纪的发展 我国滤波器在研制 生产和应用等方面已纳入国际发展步伐 但由于缺少专门研制机构 集成工艺和材料工业跟不上来 使得我国许多新型滤波 器的研制应用与国际发展有一段距离 随着时间的发展 模拟滤波器的技术越来越成熟 人们将研究的重点放到了数 字滤波器上来 所谓数字滤波器 是指输入 输出均为数字信号 通过一定运算关 系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件 数字滤波 器和模拟滤波器相比 因为信号的形式和实现滤波的方法不同 数字滤波器具有比 模拟滤波器精度高 稳定 体积小 重量轻 灵活 不要求阻抗匹配等优点 一般用两种方法来实现数字滤波器 一是采用通用计算机 把滤波器所要完 成的运算编成程序通过计算机来执行 也就是采用计算机软件来实现 二是设计 专用的数字处理硬件 MATLAB 的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱 它 的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分 工具箱提供了丰 富而简便的设计 使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用 只要以正确的指标 西南石油大学本科毕业设计 论文 8 参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数 便可以得到正确的设计结果 使 用非常方便 数字滤波器从功能上分类 可分为低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类 可分为 HR 滤波器 即无限长单位冲激响应滤波器 和 FIR 滤波器 即有限长单位冲激响应滤波器 3 2 数字滤波器的设计要求和方法数字滤波器的设计要求和方法 滤波器的指标常常在频域给出 数字滤波器的频响特性函数一般 e j H 为复函数 所以通常表示为 eee jjj HH 其中 称为幅频特性函数 称为相频特性函数 幅频特性 e j H 表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况 而相频特性反映各频率通过滤 波器后在时间上的延时情况 一般对IIR 数字滤波器 通常只用幅频响应函数 来描述设计指标 相频特性一般不作要求 而对线性相位特性的滤波 e j H 器 一般用 FIR 数字滤波器设计实现 3 IIR 低通滤波器指标参数如图 3 1 所示 图中和分别为通带边界频率 p s 和分别为通带波纹和阻带波纹 1 2 允许的衰减一般用 dB 数表示 通带内 所允许的最大衰减 dB 和阻带内允许 的最小衰减 dB 分别为和表示 p s 2 1 1 1 1 lg20 1 1 lg20 1 1 lg20 s 一般要求 当时 p 0 p jH e lg20 当时 s lg20 e j s H 图图 3 1 低低通通滤滤波波器器的的技技术术要要求求 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 9 3 3 数字滤波器设计方法概述数字滤波器设计方法概述 IIR 滤波器和 FIR 滤波器的设计方法很不相同 IIR 滤波器设计方法有两类 经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的 其设计思路 是 先设计模拟滤波器得到传输函数 然后将按某种方法转换 s Ho s Ho 成数字滤波器的系统函数 这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对 ZH 比较成熟 它不仅有完整的设计公式 也有完整的图表供查阅 更可以直接调用 MATLAB 中的对应的函数进行设计 另一类是直接在频域或者时域中进行设计 的 设计时必须用计算机作辅助设计 直接调用MATLAB 中的一些程序或者 函数可以很方便地设计出所需要的滤波器 FIR 滤波器不能采用由模拟滤波器 的设计进行转换的方法 经常用的是窗函数法和频率采样法 也可以借助计算机 辅助设计软件采用切比雪夫等波纹逼近法进行设计 西南石油大学本科毕业设计 论文 10 4 IIR 滤波器和滤波器和 FIR 滤波器的设计滤波器的设计 4 1 IIR 滤波器的设计滤波器的设计 4 1 1IIR 滤波器的直接设计滤波器的直接设计 直接设计法也可叫做计算机辅助设计 这是一种最优化设计方法 先确定一种最优准则 例如设计出的实际频率响应幅度 与所要求的理想频率响应幅度的均方误差最小准则等 然后 e jw H e jw H 求出在此最优准则下滤波器系统函数的系数 br和 ak 这种设计一般得不到滤波器系 数作为所要求的理想频率响应的闭合形式的函数表达式 而是需要进行大量的迭代 运算 故而离不开计算机 4 1 2IIR 滤波器的间接设计滤波器的间接设计 借助模拟原型滤波器导出所需数字滤波器 其设计思路是 先设计模拟滤波器 得到传输函数 然后将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数 s HO s HO 这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较成熟 它不仅有完整的 ZH 设计公式 也有完整的图表供查阅 更可以直接调用 MATLAB 中的对应的函数进 行设计 设计流程如图这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较成熟 它 不仅有完整的设计公式 也有完整的图表供查阅 更可以直接调用 MATLAB 中的 对的函数进行设计 设计的流程如下图 4 1 2 设计模拟滤波器 sHa 求得要求的数字滤波器 zH 转换成模拟滤波器指标 s 域到 z 域映 射 给定数字滤波器技术指标 图图 4 1 IIR 滤波器间接设计流程滤波器间接设计流程 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 11 从流程图可以看出 此方法的哦实际上是 s 域到 z 域之间的映射转换 为了使 数字滤波器保持模拟滤波器的特性 这种映射关系应满足下列条件 1 H z 的频率响应要模仿 Ha s 的频率响应 即 s 平面的虚轴必须映射到 z 平 j 面的单位圆上 也就是说频率轴要对应 e jw 2 因果稳定的 Ha s 应能映射成因果稳定的 H z 也就是 s 平面的左半平面 Re s 0 必须映射到 z 平面的单位圆内部 z N 就足够了 一个截止频率为的理想数字低通滤波器 其表达式如下 srad o 4 3 0 0 0 1 故其冲激响应序列 h n 为 4 4 sin 2 1 2 1 000 0 ncddHnh ee njnj 这个滤波器是物理不可实现的 因为其冲激响应具有无限性和非因果性 为 了产生有限区间长度的冲激响应 可以加窗函数将其截短 通过截短保留冲激响 应的中心部分 就可以获得线性相位的FIR 滤波器 函数 firl 和 flr2 就是基于窗函数方法的 firl 函数实现了加窗线性相位 FIR 数字滤波器设计的经典方法 主要用于常 用的标准通带滤波器设计 包括 低通 带通 高通和带阻数字滤波器 b firl n Wn 可得到 n 阶低通 FIR 滤波器 滤波器系数包括在 b 中 这可表 示为 这是一个截止频率为 Wn 的加海 zz n nbbbzB 1 2 1 1 明窗的线性相位 FIR 滤波器 0 Wn 簇 1 Wn 1 对应于采样频率的二分之一 如果 wn 是一个包含两个元素的向量 wn wl w2 firl 返回一个 n 阶的带通滤 波器 其通带为 Wl W W2 b rirl n wn h1gh 设计一个高通滤波器 b firl n wn stop 设计一个带阻滤波器 如果 Wn 是一个多元素的向量 w wl w2 w3 Wnl 函数将返回一个 n 阶的多通带的滤波器 b firl n wn DC l 使第一频带为通带 b firl n wn DC 0 使第一频带为阻带 H 西南石油大学本科毕业设计 论文 20 对于在 Fs 2 附近为通带的滤波器如高通或带阻滤波器 n 必须是偶数 缺省情况下 firl 使用 Hamming 窗 可以在参数中指定其它窗 包括boxcar 窗 Hanning 窗 triang 窗 blackman 窗 hamming 窗 kaiser 窗等 其中 kaiser 的调用格式为 wd kaiser N Beta 缺省情况下 滤波器被归一化 以使经加 窗后的第一个通带的中心幅值刚好是1 使用参数 noscale 可以阻止这样做 如下 MATLAB 程序 改变窗函数可以得到不同的滤波器频率响应图形 wp 0 3 pi ws 0 5 pi wc wp ws 2 N 33 tao N 1 2 n 0 N 1 m n tao eps hd sin wc m pi m wd boxcar N b1 hd wd freqz b1 1 图图 4 4 boxcar 窗窗频率响应频率响应 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 21 图图 4 5 triang 窗窗频率响应频率响应 图图 4 6 hanning 窗窗频率响应频率响应 西南石油大学本科毕业设计 论文 22 图图 4 7 blackman 窗窗频率响应频率响应 图图 4 8 hamming 窗窗频率响应频率响应 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 23 图图 4 9 kaiser 窗窗频率响应频率响应 从图 4 4 4 9 中可以看出 不同的窗函数生成的过渡带宽和阻带最小衰减是不同 的 这就是选择窗函数的根据 FIR 滤波器的应用十分广泛 当今的许多信号处理 系统 如图像处理等系统要求具有线性相位特性 在这方面 FIR 滤波器有独特的优 点 我们能很容易设计出具有严格线性相位的 FIR 系统 此外 FIR 滤波器的冲激 响应应是有限长序列 其系统函数为一个多项式 它所包含的极点多为原点 所以 FIR 滤波器永远是稳定的 在低通的时候 kaiser 窗和 hanning 窗能更好的实现所 要求的滤波器 所以在考虑地通的时候可以优先考虑kaiser 和 hanning 窗 3 具体可见下例 例 试用 MATLAB 函数 确定一个 50 阶 FIR 帯通滤波器的频率特性 通 带频率为 78 0 28 0 MATLAB 程序如下 wn 0 28 0 58 N 50 b1 fir1 N wn 采用默认的hamming窗 freqz b1 1 512 西南石油大学本科毕业设计 论文 24 图图4 10 hamming带通滤波器频率响应带通滤波器频率响应 wn 0 28 0 58 N 50 window chebwin N 1 52 采用切比雪夫窗 b2 fir1 N wn window freqz b2 1 512 图图4 11 chebwin窗带通滤波器频率响应窗带通滤波器频率响应 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 25 从图 4 10 和 4 11 我们可以看出 remez 函数和 firls 设计的滤波器都有波动性 firls 具有等波动性 用 firls 函数设计的滤波器在几乎所有频带上比 emez 函数的响应 好 但在通带和阻带的边缘 0 5 0 6Hz 这比由 remez 函数设计的滤波器离理想响应 更远 这表明 remez 函数设计的滤波器在通带和阻带上的最大误差更小 4 2 2 带过渡带的多带带过渡带的多带 FIR 滤波器设计滤波器设计 函数 fir1s 和 remez 提供了比函数 firl 和 fir2 更为一般的滤波器设计方法 这两个函数可以允许在滤波器特性中包含过渡带 在计算中这些过渡带的偏差是 不被最小化的 此外 还可以在滤波器特性中的每一段上设置不同的权重 用于 计算加权的最小化 函数 fir1s 是函数 fir1 和 fir2 的扩展 它的设计准则是使期 望的频率响应和实际的频率响应之间的平方误差的积分达到最小 函数 remez 使用了 parks 一 Meelellan 算法 它使用 Remez 交换算法和切比 雪夫逼近理论来设计滤波器 在期望的和实际的滤波器频率响应之间实现最佳的 匹配 从使期望的和实际的频率响应的最大误差的最小化的意义来说 该滤波器 是最优滤波器 用这种方法设计的滤波器在它们频率响应中表现出等波动性 Parks 一 McClellanFIR 滤波器设计算法的原理如下 线性相位 FIR 滤波器的 4 种类型的幅频特性可以统一地表示成一个 的 固定函数和一个余弦求和式的乘积 即 Q P PQH 按 4 种 FIR 滤波器类型 可以将上式分别写成 4 5 cos 1 2 1 0 nH N n n 4 6 cos 2 cos 2 1 2 0 nH N n nb 4 7 cos sin 3 1 2 0 nH N n nc 4 8 cos 2 cos 4 1 2 0 nH N n nd 假设要求的滤波器频率响应为 再定义一个加权函数则误差函数为 D W 4 9 HWDE 也可这样表示 西南石油大学本科毕业设计 论文 26 4 10 P Q D QWE 引入以下的变换 4 11 Q D d QWw 可以得到如下数学模型 4 12 PdwE 根据该公式 4 12 就可以把 FIR 滤波器的设计问题归结到如下的切比雪 夫近似问题 要求寻找的一组系数 使在整个频带上 P anbncndn 的最大绝对值能压缩到一个最小值 E remez 函数用 Parks 和 McClellan 算法 函数 firls 和 remez 使用的语法是相同的 唯一的区别是它们的最小化方案不 同 Firls 设计的滤波器 其频率特性与理想特性间的加权方差是最小化的 b firls n f a 返回一个行向量 b 包含 1 阶 FIR 滤波器的 n 1 个系数 而 滤波器的频率特性是由 f 和 a 给出 f 是频率点向量 从 0 到 1 升序排列 a 是一个包含向量 f 中指定频率的期望幅度的向量 f 和 a 长度必须相等 且为偶 数 b fir1s n f a w 使用权向量 w 来对各个频带的匹配误差作加权处理 向量 w 的长度是 f 的一半 故恰好一个频带对应一个权值 b firls n f a ftype 与 b fir1s n f a w ftype 指定了滤波器的类型 ftype 可以为 hilbert 希尔伯特变换滤波器 和 differentiator 线性相位的微分器 假设我们需要分别用 remez 和 firls 设计一个滤波器 满足 0 0 5Hz 幅值近似为 1 0 6 1Hz 的时候幅值近似为 0 并比较他们的特性 7 MATLAB 程序如下 n 100 f 0 0 5 0 6 1 m 1 1 0 0 b1 remez n f m b2 firls n f m freqz b1 freqz b2 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 27 图图 4 12 remez 滤滤波波器器幅幅频频特特性性 图图 4 13 firls 滤滤波波器器幅幅频频响响应应 函数fir2也设计加窗的 FIR滤波器 但它针对任意形状的分段线性频率响应 这一点在firl中是受到限制的 B fir2 M f m window 设计一个 M 阶的 FIR 数字滤波器 其幅频特性由频点 向量 f 和幅度值向量 m 给出 要求为单增向量 而且从 0 开始 10 f 以 1 结束 1 表示数字频率 m 和 f 等长度 m k 表示频点法 f k 的幅频响应值 M 和 window 与 fir1 中的相同 缺省情况下 函数 fir2 使用的 是 Hamming 窗 可在后面参数中指定其它的窗函数 例如用 fir2 设计一个多通带滤波器频率响应如下表1 所示 西南石油大学本科毕业设计 论文 28 表表 1 多多通通带带滤滤波波器器频频率率响响应应 归一化频率范围幅值 f 0 0 10 f 0 1 0 41 f 0 4 0 60 f 0 6 0 81 f 0 8 1 00 MATLAB 程序如下 f 0 0 1 0 1 0 4 0 4 0 6 0 6 0 8 0 8 1 0 m 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 b fir2 100 f m freqz b 1 512 图图4 14 多通带滤波器幅频响应多通带滤波器幅频响应 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 29 5 信号检测与解调的目的信号检测与解调的目的 恢复信号恢复信号 5 1 用用 IIR 和和 FIR 滤波器恢复信号滤波器恢复信号 滤波器 顾名思义 是对波进行过滤的器件 波 是一个非常广泛的物理概念 在电子技术领域 波 被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化 的过程 该过程通过各类传感器的作用 被转换为电压或电流的时间函数 称之为 各种物理量的时间波形 或者称之为信号 因为自变量时间是连续取值的 所以称 之为连续时间信号 又习惯地称之为模拟信号 Analog Signal 随着数字式电子计算 机 一般简称计算机 技术的产生和飞速发展 为了便于计算机对信号进行处理 产 生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法 也就是说 可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号 而不丢失任何信息 波 波形 信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量 的变化 自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体 信息需要传播 靠的就是 波形信号的传递 信号在它的产生 转换 传输的每一个环节都可能由于环境和干 扰的存在而畸变 有时 甚至是在相当多的情况下 这种畸变还很严重 以至于信 号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了 滤波 本质上是从被噪声畸变和污 染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程 5 1 2 两种滤波器对随机信号两种滤波器对随机信号的滤除效果的滤除效果 假设我们的信号为 将 1 sin 1 tlengthrandttx 当做噪声 需要将其滤除 由于得高频成分是 5 弧度 秒 1 tlengthrand tx 为了避免混叠 抽样频率至少应为 10 弧度 秒 于是 抽样周期取为 T 0 2 等价于 这对于避免混叠已经足够小 除此之外 滤波器秒弧度 10 2 T s 的截止频率为 2 弧度 秒 可以衰减的频率成分 的成分不怎么衰t 5cos sin 1t 减 下面我们分别用巴特沃思双极点滤波器和 FIR 滤波器进行试验 9 巴特沃斯双极点滤波器的程序如下 z p n buttap 2 num den zp2tf z p n wc 2 num den lp2lp num den wc T 0 2 num dend bilinear num den 1 T n 0 150 西南石油大学本科毕业设计 论文 30 x 1 sin T n rand 1 length n T y filter num dend x t 0 0 06 30 xa 1 sin t rand 1 length t subplot 211 plot t xa subplot 212 plot n T y subplot 211 stem n x subplot 212 stem n y 图图5 1 原始信号原始信号 图图 5 2 巴特沃思滤波器对污染噪声的信号恢复巴特沃思滤波器对污染噪声的信号恢复 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 31 图图 5 3 巴特沃思滤波器对污染噪声的离散信号恢复巴特沃思滤波器对污染噪声的离散信号恢复 FIR 滤波器的程序如下 Omegac 4 N 21 m N 1 2 n 0 2 m 10 h Omegac pi sinc Omegac n m pi w ones 1 N zeros 1 length n N hd h w Omega pi 2 pi 300 pi Hd freqz hd 1 Omega plot Omega abs Hd T 2 n 0 150 x 1 sin T n rand 1 length n T y filter hd 1 x t 0 1 30 xa 1 sin t rand 1 length t subplot 211 plot t xa subplot 212 plot n T y 西南石油大学本科毕业设计 论文 32 图图 5 4 N 21 的的 FIR 滤波器对污染噪声的信号恢复滤波器对污染噪声的信号恢复 图图 5 5 N 51 的的 FIR 滤波器对污染噪声的信号恢复滤波器对污染噪声的信号恢复 通过图形 5 1 5 5 我们可以看出仅仅使用滤波器对信号进行恢复是不行的 通过 滤波的信号不仅出现了延时 还出现了幅度上的失真 图中的信号的相位延时了差 不多 幅度就比上升了 0 7 个单位 因此对信号的解调 起主要作用的是滤波2 器 但还需要其他的部分辅助 比如对信号的延时我们可以采用乘法器来改变相位 对幅度我们可以采用加法器来恢复 这样我们的污染信号通过滤波器和几种辅助部 分就能很好地恢复出来了 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 33 5 1 2 两种滤波器对指定频率信号的滤除效果两种滤波器对指定频率信号的滤除效果 假设我们有一个信号tttx5cossin1 这里我们利用滤波器将的频率成分滤除掉 t 5cos 巴特沃斯双极点滤波器 MATLAB 程序如下 z p n buttap 2 num den zp2tf z p n wc 2 num den lp2lp num den wc T 0 2 num dend bilinear num den 1 T n 0 150 x 1 sin T n cos T 5 n y filter num dend x t 0 0 06 30 xa 1 sin t cos 5 t subplot 211 plot t xa subplot 212 plot n T y subplot 211 stem n x subplot 212 stem n y 图图 5 6 巴特沃思低通滤波器频幅响应巴特沃思低通滤波器频幅响应 西南石油大学本科毕业设计 论文 34 图图 5 7 上半为输入信号 下半为通过巴特沃斯输出信号上半为输入信号 下半为通过巴特沃斯输出信号 图图 5 8 上半为离散信号输入 下半为通过巴特沃斯的离散输出上半为离散信号输入 下半为通过巴特沃斯的离散输出 FIR 滤波器的 MATLAB 程序如下 Omegac 4 N 21 m N 1 2 n 0 2 m 10 h Omegac pi sinc Omegac n m pi w ones 1 N zeros 1 length n N hd h w Omega pi 2 pi 300 pi Hd freqz hd 1 Omega plot Omega abs Hd T 2 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 35 n 0 150 x 1 sin T n cos 5 n T y filter hd 1 x t 0 1 30 xa 1 sin t cos 5 t subplot 211 plot t xa subplot 212 plot n T y 图图 5 9 N 21 阶阶 fir 滤波器频率响应滤波器频率响应 图图 5 10 N 21 阶的阶的 FIR 滤波器对特定信号的滤除滤波器对特定信号的滤除 西南石油大学本科毕业设计 论文 36 图图 5 11 N 51 阶阶 fir 滤波器频率响应滤波器频率响应 图图 5 12 N 51 的的 FIR 滤波器对特定信号的滤除滤波器对特定信号的滤除 通过图形 5 6 5 12 我们可以看出 FIR 滤波器的滤除效果要比巴特沃斯滤波器好 但是延时也要大于巴特沃斯滤波器 而且随着阶数的增大对信号恢复效果也越来越 好 可惜阶数的增大的同时也带来了延时的增大 同时 FIR 滤波器的设计一般需要 计算机的辅助 随着阶数的增大对硬件设计的要求也变得越来越大 成本也越来越 大 因此我们在选择设计滤波器的时候一定要根据系统所要达到的效果 硬件条件 成本多方面考虑设计的滤波器 基于 MATLAB 的信号检测与解调技术研究 37 5 1 3 滤波器对高频信号的恢复滤波器对高频信号的恢复 我们假设一个信号为 5cos sin 1 tttx 设计一个数字高通滤波器将其中的频率成分滤除 我们可以将模拟截止频 sin 1t 率定为