2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（二十六）对数函数的图象和性质新人教A版必修第一册.docx

课时跟踪检测（二十六） 对数函数的图象和性质A级学考水平达标练1下列式子中成立的是()Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3 Dlog76log67解析：选D因为ylog0.4x为减函数，故log0.44log0.46，故A错；因为y1.01x为增函数，所以1.013.41.013.5，故B错；由幂函数的性质知，3.50.33.40.3，故C错2已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcba Dcab解析：选D0a2201，blog2log210，cloglog1，cab.故选D.3函数f(x)log2(1x)的图象为()解析：选A函数的定义域为(，1)，排除B、D，函数f(x)log2(1x)在定义域内为减函数，排除C，故A正确4函数yax(a0，且a1)的反函数的图象过点(，a)，则a的值为()A2 BC2或D3解析：选B法一：函数yax(a0，且a1)的反函数为ylogax(a0，且a1)，故ylogax的图象过点(，a)，则aloga.法二：函数yax(a0，且a1)的反函数的图象过点(，a)，函数yax(a0，且a1)的图象过点(a，)，aaa，即a.5若点(a，b)在函数f(x)ln x的图象上，则下列点中，不在函数f(x)图象上的是()A. B(ae,1b)C. D(a2,2b)解析：选B因为点(a，b)在f(x)ln x的图象上，所以bln a，所以bln ，1bln ，2b2ln aln a2，故选B.6函数f(x)ln(2x)的单调减区间为_解析：由2x0，得x2.又函数y2x，x(，2)为减函数，函数f(x)ln(2x)的单调减区间为(，2)答案：(，2)7函数f(x)ln(x2)ln(4x)的单调递减区间是_解析：由得2x4，因此函数f(x)的定义域为(2,4)f(x)ln(x2)ln(4x)ln(x22x8)ln(x1)29，设u(x1)29，又yln u是增函数，u(x1)29在(1,4)上是减函数，因此f(x)的单调递减区间为(1,4)答案：(1,4)8已知函数yloga(2ax)(a0，且a1)在0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：令u2ax，则ylogau，因为a0，所以u2ax递减，由题意知ylogau在0,1内递增，所以a1.又u2ax在x0,1上恒大于0，所以2a0，即a2.综上，1a2.答案：(1,2)9比较下列各组数的大小(1)log0.13与log0.1；(2)log45与log65；(3)3log45与2log23；(4)loga(a2)与loga(a3)(a0且a1)解：(1)函数ylog0.1x是减函数，3，log0.13log0.1.(2)法一：函数ylog4x和ylog6x都是增函数，log45log441，log65log65.法二：画出ylog4x和ylog6x在同一坐标系中的图象如图所示，由图可知log45log65.(3)3log45log453log4125log2125log2，2log23log232log29，又函数ylog2x是增函数，9，log2log29，即3log452log23.(4)a2a3，故当a1时，loga(a2)loga(a3)；当0a1时，loga(a2)loga(a3)10已知f(x)|lg x|，且ab1，试比较f(a)，f(b)，f(c)的大小解：先作出函数ylg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)|lg x|图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增由ab1得：ff(a)f(b)，而f|lg c|lg c|f(c)f(c)f(a)f(b)B级高考水平高分练1若函数f(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的大致图象是()解析：选Af(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上是奇函数，f(0)(k1)a0a0k20，k2.f(x)是减函数，0a1，g(x)loga(xk)的图象是选项A中的图象2(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，01，abab0.3是否存在实数a，使函数yloga(ax2x)在区间2,4上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由解：存在设ug(x)ax2x，则ylogau.假设符合条件的a值存在(1)当a1时，只需g(x)在2,4上为增函数，故应满足解得a.a1.(2)当0a1时，只需g(x)在2,4上为减函数，故应满足无解综上所述，当a1时，函数yloga(ax2x)在2,4上是增函数4设函数f(x)loga，其中0a1.(1)证明：f(x)是(a，)上的减函数；(2)若f(x)1，求x的取值范围解：(1)证明：任取x1，x2(a，)，不妨令0ax1x2，g(x)1，则g(x1)g(x2)，0ax1x2，x1x20，x1x20，g(x1)g(x2)0，g(x1)g(x2)，g(x)为增函数，又0a1，f(x)是(a，)上的减函数(2)loga1，01a，1a1.又0a1，1a0，ax，x的取值范围是.5森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是Q50log2.(1)若要保证森林具有净化效果(Q0)，则森林面积至少为多少个单位？(2)当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？解：(