七年级数学下册 12.1平方差公式课件2 （新版）青岛版.ppt

12 1平方差公式 a b a b a2 b2 一 学习目标 1 会推导平方差公式并掌握公式的结构特征 能运用公式进行简单的计算 2 了解平方差公式的几何背景 体会数形结合的思想方法 3 通过平方差公式的应用 培养观察 分析 比较的能力 二 重难点 重点 会推导平方差公式并掌握公式的结构特征难点 运用公式进行简单的计算 本课的学习任务 观察与思考 1 时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为 a 2 米 宽为 a 2 米的长方形花坛 你会计算改造后的花坛面积吗 如果改造成长为 a 1 米 宽为 a 1 米的长方形花坛呢 2 观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积 你发现了什么 a 2 a 2 a2 2a 2a 4 a2 4 a 1 a 1 a2 a a 1 a2 1 3 如图 1 在长为a b 宽为a b的长方形中 减去一个长为a b 宽为b a b 0 的小长方形 然后把长方形 拼接成图 2 的图形 分别计算它们的面积 由此你得出一个怎样的等式 图 1 图 2 a2 b2 a b a b a b a b a2 b2 用语言叙述平方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差 平方差公式 平方差公式有何结构特征 1 左边两个多项式相乘 这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 2 右边是乘式中两项的平方差 即相同项的平方与相反项的平方差 公式中的a b可以表示一个单项式 也可以表示一个数 或者是一个多项式 说明 a b a b a2 b2 2a b 2a 2 b2 y 3 y2 32 a2 3b 2 a 3b m n m 2 n2 a b c a b 2 c2 填充下列表格 1 a b a b 2 a b a b 3 a b a b 4 a b a b 5 3x 5y 3x 5y 6 m n p m n p a2 b2 a2 b2 不能 不能 9x2 25y2 m n 2 p2 下列各式能否用平方差公式计算 例1 利用平方差公式计算 3x 2y 3x 2y 7 2m2 7 2m2 3 x 1 x 1 x2 1 3x 2 2y 2 9x2 4y2 7 2 2m2 2 49 4m4 x2 1 x2 1 x4 1 简化了多项式的乘法运算 例2计算 803 797 800 3 800 3 8002 32 640000 9 639991 转变成 a b a b 的形式 速算有理数的乘法 通过本节课的内容 你有哪些收获 课堂小结 a b a b a2 b2 一个公式 公式中的a b可表示 1 单项式 2 具体数 3 多项式 三个表示 1 简化某些多项式的乘法运算 2 提供有理数乘法的速算方法 两种作用 1 运用平方差公式快速计算 1 m n n m 2 x y x y 3 2a b 2a b 4 x2 y2 x2 y2 5 51 49 m2 n2 y2 x2 4a2 b2 x4 y4 2499 达标检测 2 下列计算正确的是 a x 3 x 2 x2 6b x 3 x 3 x2 9c a2 b a2 b a2 b2d 4x 1 4x 1 1 16x23 计算 20052 2004 2006的值为 4 计算 1 x y x y 2x y 2x y 2 2a b 2a b 2b 3a 3a 2b 3