九年级数学上册 2.1 一元二次方程课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 1一元二次方程 1 如图所示 已知一矩形的长为200cm 宽为150cm 现在矩形中挖去一个圆 是剩余部分的面积为原矩形面积的3 4 求挖去的圆的半径xcm应满足的方程 其中 取3 情景导入 200cm 150cm 想一想 要建立方程 关键是找出问题中的等量关系 矩形的面积 圆的面积 矩形的面积 3 4 解 由于圆的半径为xcm 则他的面积为3x2cm2 根据等量关系 可以列出方程 2 据某市交通部门通过机动车辆调查 前年该市汽车拥有量为75万辆 两年后增加到108万辆 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程 问题中的等量关系 两年后的汽车拥有量 前年的汽车拥有量 1 年平均增长率 2 我学我会 解 设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x根据等量关系 可以列出方程75 1 x 2 108化简 整理得 25x2 50 x 11 0 x2 2500 0 25x2 50 x 11 0上述两个个方程有什么共同特点 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫做一元二次方程 它的一般形式是 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数 常数项 归纳总结 做一做 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 x 6 2 102 6 x 6 判一判 下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 6 练一练 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 7x2 4 0 7x2 4 0 7 0 4 当堂检测 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 能力拓展 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 1 1 课堂小结 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如
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