云南省保山市第一中学高中数学 3.3.1二元一次不等式表示的平面区域第1课时课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域第1课时二元一次不等式表示的平面区域 1 了解二元一次不等式的实际背景 2 了解二元一次不等式的几何意义 3 能正确地使用平面区域表示二元一次不等式 难点 一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款 希望这笔资金至少可带来30000元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢 二元一次不等式的有关概念 设用于企业贷款的资金为x元 用于个人贷款的资金为y元 由资金总数为25000000元 得到 1 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式 由于预计企业贷款创收12 个人贷款创收10 共创收30000元以上 所以 即 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值 所以 2 二元一次不等式的解集 满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式的解集 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标 于是 二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合 例如二元一次不等式x y 6的解集为 x y x y 6 以二元一次不等式的解为坐标的点的集合表示什么平面图形 二元一次不等式与平面区域 在直线上的点 在直线左上方的区域内的点 在直线右下方的区域内的点 平面内的点被直线 分成三类 横坐标 点的纵坐标 点的纵坐标 3 2 1 0 1 2 3 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 当点a与点p有相同的横坐标时 它们的纵坐标有什么关系 据此说说直线l左上方点的坐标与不等式x y 6有什么关系 直线l右下方点的坐标呢 我们发现 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左上方 反之 直线x y 6左上方点的坐标都满足不等式x y 6 直线x y 6右下方点的坐标满足不等式x y 6 点a的纵坐标大于点p的纵坐标 因此 在平面直角坐标系中 不等式x y 6表示直线x y 6左上方的平面区域 x o y x o y 不等式x y 6表示直线x y 6右下方的平面区域 直线x y 6叫做这两个区域的边界 这里 把直线x y 6画成虚线 以表示区域不包括边界 3 区域确定 例画出不等式表示的平面区域 解 先作出边界因为这条直线上的点都不满足所以画成虚线 不等式表示的区域如图所示 注意虚实线 二元一次不等式表示平面区域的画法 常用 直线定界 特殊点定域 1 不等式x 2y 6 0表示的区域在直线x 2y 6 0的 a 右上方 b 右下方 c 左上方 d 左下方 b 2 不等式3x 2y 6 0表示的平面区域是 d 3 画出不等式x 1表示的平面区域 解析 4 画出不等式4x 3y 12表示的平面区域 1 二元一次不等式表示的平面区域 直线
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