高中数学 2.1.2演绎推理课件 新人教A版选修22.ppt

2 1 2演绎推理 研题型学方法 题型一把演绎推理写成三段论 将下列演绎推理写成三段论的形式 1 平行四边形的对角线互相平分 菱形是平行四边形 所以菱形的对角线互相平分 2 等腰三角形的两底角相等 a b是等腰三角形的两底角 则 a b 3 通项公式an 2n 3表示的数列 an 为等差数列 4 rt abc的内角和为180 解析 1 平行四边形的对角线互相平分 大前提菱形是平行四边形 小前提菱形的对角线互相平分 结论 2 等腰三角形两底角相等 大前提 a b是等腰三角形的两底角 小前提 a b 结论 3 数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提 通项公式为an 2n 3时 若n 2 则an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常数 小前提通项公式an 2n 3表示的数列为等差数列 结论 4 三角形的内角和是180 大前提rt abc是三角形 小前提所以rt abc的内角和是180 结论 规律方法 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可把大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 变式训练1 试将下列演绎推理写成三段论的形式 1 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 海王星是太阳系中的大行星 所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行 2 一次函数是单调函数 函数y 2x 1是一次函数 所以y 2x 1是单调函数 3 等差数列的通项公式具有形式an pn q p q是常数 数列1 2 3 n是等差数列 所以数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 解析 1 大前提 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行小前提 海王星是太阳系里的大行星 结论 海王星以椭圆形轨道绕太阳运行 2 大前提 一次函数都是单调函数 小前提 函数y 2x 1是一次函数 结论 y 2x 1是单调函数 3 大前提 等差数列的通项公式具有形式an pn q 小前提 数列1 2 3 n是等差数列 结论 数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 题型二三段论在几何证明中的应用 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 写出三段论形式的演绎推理 证明 因为同位角相等 两直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四边形afde为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ed和af为平行四边形afde的对边 小前提所以ed af 结论 规律方法 应用三段论证明问题时 要充分挖掘题目外在和内在条件 小前提 根据需要引入相关的适用的定理和性质 大前提 并保证每一步的推理都是正确的 严密的 才能得出正确的结论 如果大前提是显然的 则可以省略 变式训练2 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1b1 a1c1 d e分别是棱bc cc1上的点 点d不同于点c 且ad de f为b1c1的中点 求证 1 平面ade 平面bcc1b1 2 直线a1f 平面ade 证明 1 因为abca1b1c1是直三棱柱 所以cc1 平面abc 又ad 平面abc 所以cc1 ad 又因为ad de cc1 de 平面bcc1b1 cc1 de e 所以ad 平面bcc1b1 又ad 平面ade 所以平面ade 平面bcc1b1 2 因为a1b1 a1c1 f为b1c1的中点 所以a1f b1c1 因为cc1 平面a1b1c1 且a1f 平面a1b1c1 所以cc1 a1f 又因为cc1 b1c1 平面bcc1b1 cc1 b1c1 c1 所以a1f 平面bcc1b1 由 1 知ad 平面bcc1b1 所以a1f ad 又ad 平面ade a1f 平面ade 所以a1f 平面ade 题型三演绎推理在代数中的应用 用三段论证明函数f x x3 x在 上是增函数 分析 证明本题所依据的大前提是增函数的定义 即函数y f x 满足 在给定区间内任取自变量的两个值x1 x2 若x1 x2 则有f x1 f x2 小前提是函数y f x x 上满足增函数的定义 这是证明本题的关键 规律方法 演绎推理的结论是否正确 取决于该推理的大前提 小前提和推理形式是否全部正确 因此 分析推理中的错因实质就是判断大前提 小前提和推理形式是否正确 析疑难提能力 三段论中大 或小 提前用错致误 典例 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 自然数是整数 所以6是整数 2 y sinx x r 是周期函数 解析 1 自然数是整数 大前提 6是自然数 小前提 所以6是整数 结论 2 三角函数是周期函数 大前提 y sinx x r 是三角函数 小前提 所以y sinx x r 是周期函数 结论 易错剖析 若对 三段论 的