九年级数学上册 1.3 线段的垂直平分线（第1课时）课件 北师大版.ppt

第1课时 3 线段的垂直平分线 1 能够运用公理和所学的定理证明线段垂直平分线的性质和判定定理 2 能用尺规作已知线段的垂直平分线 等腰三角形顶角平分线有哪些性质 垂直于底边 并且平分底边 ad所在的直线即线段bc的垂直平分线 c 如图 a b表示两个仓库 要在a b一侧的河岸边建造一个码头 使它到两个仓库的距离相等 码头应建在什么位置 码头应建在线段ab的垂直平分线上一点 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 已知 如图 ac bc mn ab p是mn上任意一点 求证 pa pb 证明 mn ab pca pcb 90 ac bc pc pc pca pcb sas pa pb 全等三角形的对应边相等 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等 温馨提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 结论 如图 直线mn是线段ab的垂直平分线 点c为垂足 请问在图形中哪些线段相等 跟踪训练 提示 pa pb ac bc 你能写出下面这个定理的逆命题吗 如果有一个点到线段两个端点的距离相等 那么这个点在这条线段的垂直平分线上 即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时 就想到判断它的真假 如果真 则需证明它 如果假 则需用反例说明 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知 线段ab 点p是平面内一点且pa pb 求证 p点在ab的垂直平分线上 证法一 过点p作已知线段ab的垂线pc pca pcb 90 pa pb pc pc rt pac rt pbc hl ac bc 即p点在ab的垂直平分线上 性质定理的逆命题 到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 证法二 取ab的中点c 过点p c作直线pc ap bp pc pc ac cb apc bpc sss pca pcb 全等三角形的对应角相等 又 pca pcb 180 pca pcb 90 即pc ab p点在ab的垂直平分线上 b p a c 证法三 过p点作 apb的角平分线交ab于点c ap bp apc bpc pc pc apc bpc sas ac bc pca pcb 又 pca pcb 180 pca pcb 90 p点在线段ab的垂直平分线上 b p a c pa pb 已知 点p在ab的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 温馨提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 结论 例 做一做 用尺规作线段的垂直平分线 作法 1 分别以点a和b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧交于点c和点d 2 作直线cd 直线cd就是线段ab的垂直平分线 请你说明cd为什么是ab的垂直平分线 并与同伴进行交流 已知 线段ab 如图 求作 线段ab的垂直平分线 例题 1 如图 已知ab是线段cd的垂直平分线 e是ab上的一点 如果ec 7cm 那么ed cm 如果 ecd 60 那么 edc 老师期望 你能说出填空结果的根据 7 60 2 已知直线和直线上一点p 利用尺规作直线的垂线 使它经过点p 已知 直线l和l上一点p 求作 pc l 作法 1 以点p为圆心 以任意长为半径作弧 与直线l相交于点a和点b 2 作线段ab的垂直平分线pc 直线pc就是所求的垂线 3 如图 求作一点p 使pa pb pc pd a b c d p p点即所求作的点 4 已知 如图ab ac bd cd p是ad上一点 求证 pb pc 解析 连接bc ab ac bd cd 点a d在线段bc的垂直平分线上 直线ad垂直平分线段bc pb pc 1 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段