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第五节对数与对数函数 知识点一对数及其运算 1 对数的定义如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 n 知识点二对数函数的图象与性质 1 图象与性质 0 r 1 0 y 0 y 0 1 0 y 0 y 0 增函数 减函数 2 反函数的概念指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y x 名师助学 方法1对数函数的图象及其应用 解析 1 在同一直角坐标系下画出函数f x 2lnx与函数g x x2 4x 5 x 2 2 1的图象 如图所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 与g x 的图象的交点个数为2 故选b 答案 1 b 2 b 点评 第 1 问的关键是画出f x 与g x 的图象 根据特殊点对应的函数值 判断两图象的位置关系 从而判断交点个数 第 2 问的关键是寻找临界位置 画出两者的函数图象 数形结合求解 方法2对数函数的性质及应用比较对数式的大小的常见情形及方法 1 当底数相同时 可直接利用对数函数的单调性比较 2 当底数不同 真数相同时 可转化为同底 利用换底公式 或利用函数的图象 数形结合解决 3 当底数不同 真数不同时 可利用中间值 如 0 或 1 进行比较 解析答案d 点评 比较大小可充分利用函数的
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