高考数学大二轮总复习 增分策略 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆课件.ppt

第1讲直线与圆 专题六解析几何 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2015 安徽 直线3x 4y b与圆x2 y2 2x 2y 1 0相切 则b的值是 a 2或12b 2或 12c 2或 12d 2或12 解析 圆方程可化为 x 1 2 y 1 2 1 该圆是以 1 1 为圆心 以1为半径的圆 直线3x 4y b与该圆相切 1 2 3 4 答案d 1 2 3 4 2 2015 湖南 若直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 r2 r 0 相交于a b两点 且 aob 120 o为坐标原点 则r 解析如图 过o点作od ab于d点 在rt dob中 dob 60 dbo 30 2 1 2 3 4 3 2014 重庆 已知直线ax y 2 0与圆心为c的圆 x 1 2 y a 2 4相交于a b两点 且 abc为等边三角形 则实数a 因为 abc为等边三角形 所以 ab bc 2 1 2 3 4 4 2014 课标全国 设点m x0 1 若在圆o x2 y2 1上存在点n 使得 omn 45 则x0的取值范围是 解析如图 过点m作 o的切线 切点为n 连接on m点的纵坐标为1 mn与 o相切于点n 设 omn 则 45 1 2 3 4 x0的取值范围为 1 1 答案 1 1 考情考向分析 考查重点是直线间的平行和垂直的条件 与距离有关的问题 直线与圆的位置关系 特别是弦长问题 此类问题难度属于中低档 一般以选择题 填空题的形式出现 热点一直线的方程及应用 热点分类突破 1 两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若给出的直线方程中存在字母系数 则要考虑斜率是否存在 2 求直线方程要注意几种直线方程的局限性 点斜式 两点式 斜截式要求直线不能与x轴垂直 而截距式方程不能表示过原点的直线 也不能表示垂直于坐标轴的直线 3 两个距离公式 1 两平行直线l1 ax by c1 0 例1 1 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 a 1或3b 1或5c 3或5d 1或2解析当k 4时 直线l1的斜率不存在 直线l2的斜率存在 则两直线不平行 c 2 已知两点a 3 2 和b 1 4 到直线mx y 3 0的距离相等 则m的值为 所以 3m 5 m 7 所以 3m 5 2 m 7 2 所以8m2 44m 24 0 所以2m2 11m 6 0 b 思维升华 1 求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况 2 对解题中可能出现的特殊情况 可用数形结合的方法分析研究 跟踪演练1已知a 3 1 b 1 2 两点 若 acb的平分线方程为y x 1 则ac所在的直线方程为 解析由题意可知 直线ac和直线bc关于直线y x 1对称 设点b 1 2 关于直线y x 1的对称点为b x0 y0 因为b 1 0 在直线ac上 即x 2y 1 0 故c正确 答案c 热点二圆的方程及应用 1 圆的标准方程当圆心为 a b 半径为r时 其标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 当圆心在原点时 方程为x2 y2 r2 2 圆的一般方程 例2 1 若圆c经过 1 0 3 0 两点 且与y轴相切 则圆c的方程为 解析因为圆c经过 1 0 3 0 两点 所以圆心在直线x 2上 又圆与y轴相切 所以半径r 2 d a x 1 2 y2 4b x 1 2 y2 4c x2 y 1 2 4d x2 y 1 2 4 解析由已知 可设圆m的圆心坐标为 a 0 a 2 半径为r 所以圆m的方程为 x 1 2 y2 4 故选b 答案b 思维升华 解决与圆有关的问题一般有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 跟踪演练2 1 经过点a 5 2 b 3 2 且圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程为 解析由题意知kab 2 ab的中点为 4 0 设圆心为c a b 圆过a 5 2 b 3 2 两点 圆心一定在线段ab的垂直平分线上 所求圆的方程为 x 2 2 y 1 2 10 答案 x 2 2 y 1 2 10 2 已知直线l的方程是x y 6 0 a b是直线l上的两点 且 oab是正三角形 o为坐标原点 则 oab外接圆的方程是 解析设 oab的外心为c 连接oc 则易知oc ab 又直线oc的方程是y x 容易求得圆心c的坐标为 2 2 故所求圆的方程是 x 2 2 y 2 2 8 x 2 2 y 2 2 8 热点三直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 相交 相切和相离 判断的方法主要有点线距离法和判别式法 1 点线距离法 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 则dr 直线与圆相离 2 圆与圆的位置关系有五种 即内含 内切 相交 外切 外离 1 d r1 r2 两圆外离 2 d r1 r2 两圆外切 3 r1 r2 d r1 r2 两圆相交 4 d r1 r2 r1 r2 两圆内切 5 0 d r1 r2 r1 r2 两圆内含 例3 1 已知直线2x y 3 m 4 0 m r 恒过定点p 若点p平分圆x2 y2 2x 4y 4 0的弦mn 则弦mn所在直线的方程是 a x y 5 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 1 0解析对于直线方程2x y 3 m 4 0 m r 取y 3 则必有x 2 所以该直线恒过定点p 2 3 设圆心是c 则易知c 1 2 由垂径定理知cp mn 所以kmn 1 又弦mn过点p 2 3 故弦mn所在直线的方程为y 3 x 2 即x y 5 0 答案a 2 已知p x y 是直线kx y 4 0 k 0 上一动点 pa pb是圆c x2 y2 2y 0的两条切线 a b是切点 若四边形pacb的最小面积是2 则k的值为 解析如图 把圆的方程化成标准形式得x2 y 1 2 1 所以圆心为 0 1 半径为r 1 四边形pacb的面积s 2s pbc 所以若四边形pacb的最小面积是2 则s pbc的最小值为1 此时 pc 最小 pc 为圆心到直线kx y 4 0的距离d 因为k 0 所以k 2 答案d 思维升华 1 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时 要注意数形结合 充分利用圆的几何性质寻找解题途径 减少运算量 2 圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到直线的距离问题 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到圆心的距离问题 跟踪演练3 1 已知在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为x2 y2 2y 3 直线l过点 1 0 且与直线x y 1 0垂直 若直线l与圆c交于a b两点 则 oab的面积为 解析因为圆c的标准方程为x2 y 1 2 4 圆心为c 0 1 半径r 2 直线l的斜率为 1 其方程为x y 1 0 答案a 2 两个圆c1 x2 y2 2ax a2 4 0 a r 与c2 x2 y2 2by 1 b2 0 b r 恰有三条公切线 则a b的最小值为 解析两个圆恰有三条公切线 则两圆外切 两圆的标准方程分别为圆c1 x a 2 y2 4 圆c2 x2 y b 2 1 答案c 高考押题精练 1 2 3 1 已知圆c关于y轴对称 经过点 1 0 且被x轴分成两段弧长比为1 2 则圆c的方程为 1 2 3 押题依据直线和圆的方程是高考的必考点 经常以选择题 填空题的形式出现 利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用 设圆心坐标为 0 a 半径为r 1 2 3 故应选c 答案c 1