高考数学复习计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测五十七古典概型与几何概型.docx

课时达标检测(五十七) 古典概型与几何概型练基础小题强化运算能力1(2017武汉模拟)在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()A. B. C. D.解析：选D因为log0.5(4x3)0，所以04x31，即0，b0，包含的基本事件有(2,1)，(2,2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知直线ykxb不经过第四象限的概率P，故选B.3如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是()A. B. C. D.解析：选C由题意可知S阴dxx，S长方形428，则所求概率P.4(2017商丘模拟)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.解析：选C如图所示，设点M是BC边的中点，因为20，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在PBC内的概率P，故选C.5设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4 C2和5 D3和4解析：选D分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，ab2的有1种情况，ab3的有2种情况，ab4的有2种情况，ab5的有1种情况，所以可知若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为3和4.6某公司有一批专业技术人员，其中年龄在3550岁的本科生和研究生分别有30人和20人，现用分层抽样法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取3人，则至少有1人为研究生的概率为()A. B. C. D.解析：选D设容量为5的样本中研究生的人数为m，由题意可得，解得m2，则样本中有研究生2人，分别记为A，B，本科生3人，分别记为a，b，c，所以从中任意抽取3人的所有情况有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，b，c)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，b，c)，(a，b，c)，共10种，3人均为本科生的情况只有(a，b，c)1种，故至少有1人为研究生的概率为1.二、填空题7某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_解析：由e ，得b2a.当a1时，有b3,4,5,6四种情况；当a2时，有b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种情况则所求事件的概率P.答案：8已知函数f(x)x2x2，x5,5，若从区间5,5内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)0的概率为_解析：令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得P.答案：9已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|的概率为_解析：如图，设E，F分别为边AB，CD的中点，则满足|PH|的点P在AEH，扇形HEF及DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为.答案：10从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_解析：设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则所求概率为P.答案：三、解答题11从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40,50)；第二组50,60)；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图(1)求成绩在区间80,90)内的学生人数；(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率解：(1)因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间80,90)内的频率为1(0.00520.0150.0200.045)100.1，所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为400.14.(2)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间90,100内”，由(1)可知成绩在区间80,90)内的学生有4人，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间90,100内的学生有0.00510402(人)，记这2名学生分别为e，f，则选取2名学生的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共9种，所以P(A).12现有8个质量和外形一样的球，其中A1，A2，A3为红球的编号，B1，B2，B3为黄球的编号，C1，C2为蓝球的编号，从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内(1)求红球A1被选中的概率；(2)求黄球B1和蓝球C1不全被选中的概率解：从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些事件的发生是等可能的(1)用M表示“红球A1被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件