河北省兴隆县半壁山中学九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件2 （新版）新人教版.ppt

观察下列图形他们有什么特点 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 三条边相等 三个角相等 60度 四条边相等 四个角相等 900 正三角形 正方形 一 正多边形定义 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 思考 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形呢 菱形 矩形都不是正多边形 正多边形 轴对称图形 一个正n边形共有 条对称轴 每条对称轴都通过正n边形的 都是 n 中心 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 正多边形的性质及对称性 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 a b c d 思考1 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 弧相等 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 思考2 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 证明 ab bc cd de ea a b c d e ab bc cd de ea bce cda 3ab a b 同理 b c d e a b c d e 又 顶点a b c d e都在 o上 五边形abcde是 o的内接正五边形 定义 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 二 正多边形有关的概念 a b o 中心角 a b g 边心距把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 它的周长为l na r a o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的内角 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 a b 正多边形的面积 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 预习1 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 o e 思考 正多边形有内切圆吗 如果有 请指出它的圆心与半径 内切圆的半径与边心距有什么关系 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 抢答题 1 o是正圆与圆的圆心 abc的中心 它是 abc的 2 ob叫正 abc的 它是正 abc的圆的半径 3 od叫作正 abc的 它是正 abc的圆的半径 d 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 5 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 6 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的圆的半径 7 aob叫做正五边形abcde的角 它的度数是 边心距 内切 中心 72度 8 图中正六边形abcdef的中心角是它的度数是 9 你发现正六边形abcdef的半径与边长具有什么数量关系 为什么 b a aob 60度 完成下表中正多边形的计算 把计算结果填入表中 三 正多边形的有关计算 例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 o b c r r p 例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 o b c r r p 解 亭子的周长l 6 4 24 m 例2 如图 m n分别是 o内接正多边形ab bc上的点 且bm cn 1 求图 中 mon的度数 2 图 中 mon 图 中 mon 3 试探究 mon的度数与正n边形的边数n的关系 a b c m n m n m n o o o 又 五边形pqrst的各边都与 o相切 五边形pqrst的是o外切正五边形 a b c d e p q r s t o 定义 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 思考3 过圆的5等份点画圆的切线 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗 1 正八边形的中心角是度 它的外角是度 2 圆内接正方形的半径与边长的比值是 3 正多边形的边心距与边长之比为 2 则此多边形的边数是 4 已知圆内接正方形的边长为2 则该圆的内接正六边形边长为 5 圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为 边心距为 四 拓展练习 45 45 6 8 6 以下有四种说法 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 则所得的四边形是菱形 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 顶点在圆周上的角是圆周角 边数相同的正多边形都相似 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d4个7 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 a 互余b 互补c 互余或互补d 不能确定 c b 9 若一个正多边形的每一个外角都等于36 那么这个正多边形的中心角为 a 36 b 18 c 72 d 54 10 将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角 使它成为正n边形 那么正n边形的面积为 11 正六边形螺帽的边长为a 那么扳手的开口b最小应是 a a d a 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 a b c d e f a b c d e 3 求证 正五边形的对角线相等 证明 在 bcd和 cde中 bc cd bcd cdecd de bcd cde bd ce同理可证对角线相等 已知 abcde是正五边形 求证 db ce 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 四 正多边形的性质 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 小结 1 怎样的多边形是正多边形 2 怎样判定一个多边形是正多边形 各边相等 各角相等 的多边形叫做正多边形 由于正多边形在生产 生活实际中有广泛的应用性 所以会画正多边形应是学生必备能力之一 问题一 怎样画一个半径为3cm的正五边形呢 你能用以上方法画出正四边形 正六边形吗 你还有什么方法画正四边形 正六边形 d 你能尺规作出正八边形吗 据此你还能作出哪些正多边形 a b c d o 只要作出已知 o的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 o相交 或作各中心角的角平分线与 o相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 o a b c e f d 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 说说作正多边形的方法有哪些 归纳 1 用量角器等分圆周作正n边形 2 用尺规作正方形及由此扩展作正八边形 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形 正三角形 a b c d e o 如图 已知点a b c d e是 o的5等分点 画出 o的内接和外切正五边形 由于正多边形在生产 生活实际中有广泛的应用性 所以会画正多边形应是学生必备能力之一 怎样画一个正多边形呢 问题1 已知 o的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 用量角器度量 使 aob boc coa 120 用量角器或3