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三圆的切线的性质及判定定理 圆的切线的性质及判定定理 问题1 直线与圆有几种位置关系 相交 相切 相离从直线与圆的公共点个数来刻画直线与圆有两个公共点 称为直线与圆相交 直线与圆只有一个公共点 称直线与圆相切 直线与圆没有公共点 称直线与圆相离 本节专门讨论直线与圆相切的情形 直线与圆相切有什么性质 直线l是 o的切线 a为切点观察 直线l与半径oa的位置关系 a b l o 切线性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 它们的逆定理是什么 成立吗 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 例1如图 ab是 o的直径 o过bc的中点d de ac 求证 de是 o的切线 a b d c e o 例2如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab a b c d o 例3如图 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 o与腰ab相切于点d 求证 ac与 o相切 a b c d o e 例4如图 oa和ob是 o的半径 并且oa ob p是oa上任意一点 bp的延长线交 o于q 过q作 o的切线交oa的延长线于r 求证 rp rq a b o q r p 例5如图 ab是 o的直径 bc o的切线 切点为b oc ad ad是弦 求证
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