高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件1 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

实例导入 当篮球投出后 篮球的高度随时间变化的函数关系式为 问篮球经过多少秒回到该水平位置 以篮球投出的位置为水平位置 4 2 3 篮球回到水平位置即h 0求方程 的根 得t 4秒 三分球投篮 函数的零点与方程 探究 求下列方程的实数根 画出相应函数的简图 并求出函数图象与x轴交点的坐标 问题探究一 1 3 1 1 1 2 无实数根 1 方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数 2 方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标 结论 思考 方程根与相应函数图象有什么联系 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 一 函数零点的定义 注意 零点指的是一个实数 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 剖析概念 你能得出什么结论吗 代数法 图象法 解析 函数的零点就是相应方程的根 将函数f x lnx 2x 6的零点个数转化为函数g x lnx与h x 2x 6的图象交点的个数 想一想 你能从函数的性质入手分析出它的图像的大致趋势吗 分析 函数在定义域 0 内是增函数 那么它的函数值又是怎么变化的 通过计算可知 f 1 40 则f 2 f 3 0 所以它在 2 3 内有一个零点 13 问题探究二 怎样判断一个函数在给定区间上是否存在零点呢 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0成立 这个c也就是方程f x 0的根 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法 二 定理 思考 若函数y f x 在区间 a b 上连续 且f x 在区间 a b 内有零点 那么一定有f a f b 0 a b 0 这个定理反之是不成立的 c 2 根据表格中的数据 可以判断方程ex x 2 0的一个根所在的最小为区间 解析 设f x ex x 2 f 1 2 78 3 0 22 0 f 2 7 39 4 3 39
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