山东省巨野县第一中学高中数学 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 2 1函数的概念 1 一 复习引入 初中 传统 的函数的定义是什么 初中学过哪些函数 设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域 和自变量x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义 初中已经学过 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 1 引例1 p15 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 提出以下问题 1 炮弹飞行1秒 8秒 15秒 25秒时距地面多高 2 炮弹何时距离地面最高 3 你能指出变量t和h的取值范围吗 分别用集合a和集合b表示出来 4 对于集合a中的任意一个时间t 按照对应关系 在集合b中是否都有唯一确定的高度h和它对应 2 引例2 p15问题如下 1 1983 1985 1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少 哪一年的臭氧空洞面积最大 最大达到多少 2 哪些年的臭氧空洞面积大约是15 3 分别写出时间t和臭氧空洞面积s的变化范围 并分别用集合a b表示出来 4 对于集合a中的每一个t值按照图象所示是否在b中都有唯一的s值与它对应 3 引例3 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化 问题1 在你的记忆中 你家现在的物质生活和以前有什么不同 主要反映在哪些方面 其中哪些方面的消费变化大 哪些方面的消费变化小 问题2 你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低 问题3 p17 阅读图表后仿照 引例1 引例2 描述表中恩格尔系数和时间 年份 的关系 4 问题 分析 归纳以上三个实例 它们有什么共同特点 二 讲解新课 一 函数的有关概念 定义 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 function 记作y f x x a 定义域 domain x的取值范围a叫做函数的定义域 与x值相对应的y值叫做函数值 值域 range 函数值的集合 叫做函数的值域 问题 y 1 x r 是函数吗 二 已学函数的定义域和值域 1 常数函数 2 一次函数 4 二次函数 3 反比例函 三 关于求定义域及函数的值 例1 已知函数 求函数的定义域 2 求 的值 3 当a 0时 求f a f a 1 的值 例2 求下列函数的定义域 1 2 3 x2 x 3求 f 1 f a f x 1 f f x2 f f x 例3 已知 注意 1 在 中f表示对应法则 不同的函数其含义不一样 2 不一定是解析式 有时可能是 列表 图象 3 与 是不同的 前者为变数 后者为常数 四 函数的三要素判断同一函数 对应法则f 定义域a 值域 只有当这三要素完全相同时 两个函数才能称为同一函数 当有解析式时只要定义域与解析式一样即可 例4 下列函数中哪个与函数 是同一个函数 练习 下列各组中的两个函数是否为相同的函数 三 小结 1 函数的定义 2 函数的值 3 函数的三要素判断同一函数 4 关于求定义域 四 作业 p24a1 6做作业本上 补充 已知函数 4x 3 g x x2 求f f x f g x g f x g g x 4 判断下列函数f x 与g x 是否表示相等的函数 并说明理由 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示用 实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 已知函数求函数的定义域 例 注意 研究一个函数一定在其定义域内研究 所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定 若只给出解析式时 定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合 练习 求下列函数的定义域 1 2 4 5 探究结论 实数集r 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实