第四讲 第2课时 旋转操作型问题.ppt

第2课时旋转操作型问题 图4 2 1 解析 如答图 作HM BC于M 设HM a 则CM HM a 在Rt ABC中 ABC 30 BC 12 例1答图 1 2017 黄冈 已知 如图4 2 2 在 AOB中 AOB 90 AO 3cm BO 4cm 将 AOB绕顶点O 按顺时针方向旋转到 A1OB1处 此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点 则线段B1D cm 图4 2 2 1 5 图4 2 3 变式跟进2答图 2017 烟台 操作发现 1 如图4 2 4 ABC为等边三角形 先将三角板中的60 角与 ACB重合 再将三角板绕点C按顺时针方向旋转 旋转角大于0 且小于30 旋转后三角板的一直角边与AB交于点D 在三角板斜边上取一点F 使CF CD 线段AB上取点E 使 DCE 30 连结AF EF 求 EAF的度数 DE与EF相等吗 请说明理由 类比探究 2 如图 ABC为等腰直角三角形 ACB 90 先将三角板的90 角与 ACB重合 再将三角板绕点C按顺时针方向旋转 旋转角大于0 且小于45 旋转后三角板的一直角边与AB交于点D 在三角板另一直角边上取一点F 使CF CD 线段AB上取点E 使 DCE 45 连结AF EF 请直接写出探究结果 EAF的度数 线段AE ED DB之间的数量关系 图4 2 4 解析 1 易证明 CFA CDB 得到 FAC B 60 从而得解 证明 FCE DCE 即可得证 2 类比 1 即可得结论 解 1 由旋转的性质可知 FCA DCB ABC为等边三角形 AC BC B CAB 60 在 CFA和 CDB中 AC BC FCA DCB CF CD CFA CDB FAC B 60 EAF FAC CAE 60 60 120 DE EF 理由 DCE 30 FCD 60 FCE DCE 30 在 FCE和 DCE中 CF CD FCE DCE CE CE FCE DCE DE EF 2 EAF 90 DB2 AE2 ED2 2016 湖州 数学活动课上 某学习小组对有一内角为120 的 ABCD BAD 120 进行探究 将一块含60 的直角三角板如图4 2 5放置在 ABCD所在平面内旋转 且60 角的顶点始终与点C重合 较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB AD于点E F 不包括线段的端点 图4 2 5 1 初步尝试如图 若AD AB 求证 BCE ACF AE AF AC 2 类比发现如图 若AD 2AB 过点C作CH AD于点H 求证 AE 2FH 3 深入探究 解析 1 先证明 ABC ACD都是等边三角形 再证明 BCE ACF即可 根据 的结论得到BE AF 由此即可证明 解 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 BAD 120 D B 60 AD AB ABC和 ACD都是等边三角形 B CAD 60 ACB 60 BC AC ECF 60 BCE ACE ACF ACE 60 BCE ACF 在 BCE和 ACF中 BCE ACF BE AF AE AF AE BE AB AC AC2 CD2 AD2 ACD 90 BAC ACD 90 CAD 30 ACH 60 ECF 60 HCF ACF ACE ACF HCF ACE ACE HCF 3 如答图 过点C作CN AD于点N CM BA交BA的延长线于点M CM与AD交于点G ECF EAF 180 AEC AFC 180 AFC CFN 180 CFN AEC CME CNF 90 CFN CEM 变式跟进答图 设CN