山东省东平县斑鸠店镇中学九年级数学上册 3.4 直线与圆的位置关系课件2 （新版）青岛版.ppt

3 4直线与圆的位置关系第二课时 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr o 相交 相切 相离 d d 知识回顾 明确目标 有的放矢学习目标 1 使学生深刻理解切线的判定定理 并能初步运用它解决有关问题 2 通过判定定理和切线判定方法的学习 培养学生观察 分析 归纳问题的能力 学习重点 使学生深刻理解切线的判定定理 并能初步运用它解决有关问题 学习难点 通过判定定理和切线判定方法的学习 培养学生观察 分析 归纳问题的能力 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 问题导入 探究切线的判定定理请在 o上任意取一点a 连接oa 过点a作直线l oa 思考问题 1 圆心o到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2 二者位置有什么关系 为什么 3 由此你发现了什么 l 发现 1 直线l经过半径oa的外端点a 2 直线l垂直于半径0a 则 直线l与 o相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线需满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 o r l a 如图所示 oa是半径 l oa于a l是 o的切线 定理的几何符号表达 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 两个条件 缺一不可 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 例1 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 分析 由于ab过 o上的点c 所以连接oc 只要证明ab oc即可 证明 连结oc 如图 oab中 oa ob ca cb ab oc oc是 o的半径 ab是 o的切线 例2 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c d 证明 过o作oe ac于e ao平分 bac od ab oe od即圆心o到ac的距离d r ac是 o切线 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 归纳分析 o a l 思考 将上页思考中的问题反过来 如果l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 一定垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 o r l a 如图所示 l是 o的切线 a是切点 l oa 定理的几何符号表达 1 如图 ab是 o的直径 abt 45 at ab 求证 at是 o的切线 练习 证明 abt 45 at ab tab 90 即at是 o的切线 1 直线和圆相切的判定定理 2 直线和圆相切的判定定理定理的几何符号表达 3 判定直线与圆相切有哪些方法 4 切线的性质定理 课堂小结 o r l a 如图所示 oa是半径 l oa于a l是 o的切线 定理的几何符号表达 直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 o r l a 如图所