高中数学 1.3.1空间几何体的表面积课件 苏教版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积和体积1 3 1空间几何体的表面积 栏目链接 课标点击 1 了解柱 锥 台 球的表面积的计算方法 2 能用柱 锥 台 球的表面积公式解决有关问题 栏目链接 典例剖析 栏目链接 如下图 1 所示 三棱锥pabc的侧棱的长度均为1 且侧棱间的夹角均为40 动点m在棱pb上移动 动点n在棱pc上移动 求am mn na的最小值 分析 求空间线段长度和的最小值问题 在很多情形下可以转化为平面几何中的最短路程问题 通常是将空间图形展开后加以处理 栏目链接 栏目链接 规律总结 简单的多面体可以沿着它的某些棱剪开展成平面图形 同样 圆柱 圆锥及圆台也可以沿着其母线剪开展成平面图形 借助这些几何体的平面展开图 我们不仅可以计算它们的表面积而且可以讨论一些最短路线问题 栏目链接 变式训练1 长方体石块abcda1b1c1d1的长 宽 高分别为5 4 3米 一只蚂蚁由长方体的表面沿顶点a到顶点c1所走的最短路程为 米 分析 蚂蚁沿着表面行走 利用长方体的平面展开图知识进行求解 解析 将图所示的长方体相邻两个面展开有三种情形 注 将右侧面剪开 即剪开棱bb1 b1c1 c1c 可得图 1 其余类同 栏目链接 栏目链接 柱体 锥体 台体的表面积 如下图 已知梯形abcd中 ad bc abc 90 ad a bc 2a dcb 60 在平面abcd内 过c作l cb 以l为轴将梯形abcd旋转一周 求旋转体的表面积 栏目链接 分析 本题给出的是一个复杂的空间组合体 该几何体由一个圆柱挖去一个圆锥构成 表面积为圆环 圆柱侧面积 底面圆 圆锥侧面积几个部分构成 dd dc 2a s表面积 s圆环 s柱侧 s c s锥侧 2a 2 a2 2 2a a 2a 2 a 2a 9 4 a2 栏目链接 规律总结 这是一个组合体表面积的计算问题 要充分考虑组合体各部分的量之间的关系 栏目链接 如图 底面为菱形的直棱柱abcda1b1c1d1的两个对角面acc1a1和bdd1b1的面积为6和8 则棱柱侧面积为 分析 关键是求出底面周长c和高h的值 或其乘积 栏目链接 栏目链接 规律总结 解决与直棱柱侧面积有关的问题 其关键是抓住棱柱的侧面积公式 其次要注意利用直观图形的形象直观的分析问题 要注意方程思想 设而不求 等思想方法的灵活运用 另外应注意平面几何相关知识的应用 如本例中要利用菱形的对角线互相垂直的性质 栏目链接 栏目链接 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm 高与斜高的夹角为30 如右下图 求正四棱锥的侧面积和表面积 分析 利用正棱锥的高 斜高 底面边心距组成的直角三角形求解 然后代入公式 栏目链接 栏目链接 规律总结 求正棱锥的侧面积关键是求侧面等腰三角形的高 称为斜高 这就需要充分利用棱锥的高 边心距 底面中心到各边的距离 和斜高所构成的直角三角形来求解 栏目链接 变式训练3 设三棱锥sabc的三条侧棱与底面abc所成角都是60 又 bac 60 且sa bc 1 求证 sabc是正三棱锥 2 若sa a 求sabc的全面积 栏目链接 1 证明 如下图所示 作三棱锥sabc的高so o为垂足 连接ao并延长交bc于点d sa bc ad bc 又侧棱与底面所成的角都相等 从而o为 abc的外心 od为bc的垂直平分线 ab ac 又 bac 60 abc为正三角形 且o为其中心 所以s abc为正三棱锥 栏目链接 栏目链接 一个正四棱台两底面边长分别为m n 侧面积等于两个底面积之和 则这个棱台的高为 分析 利用直角梯形 转化成直角三角形 结合面积公式求解 栏目链接 解析 如右图 设o1 o分别为棱台上 下底面中心 m1 m分别为b1c1 bc的中点 连接o1m1 om 则m1m为斜高 过m1作m1h om于点h 则m1h oo1 栏目链接 规律总结 在正四棱台中有两个直角梯形值得注意 一是o1omm1 二是o1obb1 它们都可以转化成直角三角形 可利用三角形知识求解 栏目链接 变式训练4 五棱台的上 下底面均是正五边形 边长分别为6cm和30cm 侧面是全等的等腰梯形 侧棱长是13cm 则它的侧面积为 c a 180cm2b 90cm2c 450cm2d 900cm2 栏目链接 栏目链接 设圆锥底面半径为r 高为h 求其内接圆柱的侧面积的最大值 分析 圆锥 圆柱都是旋转体 为此 先作它们的轴截面 见右下图 栏目链接 po h ao ob r 设gd of r ce df h 则s侧 2 rh 这是含有两个变量r h 的函数 为此 要找出r与h 的关系 设 opb 栏目链接 栏目链接 规律总结 解决与圆柱 圆锥 圆台的侧面积有关的问题 既要熟练掌握它的侧面面积公式 更要注意作出它们的轴截面 将立体问题转化为平面问题 栏目链接 变式训练 栏目链接 球的截面的有关计算 在表面积为2500 cm2的球内有两个平行截面 其面积分别为49 cm2和400 cm2 球面在这两个平行截面间的部分叫球带 求这个球带的表面积s 分析 这是一个新定义型的题目 通过题目告诉的条件 需要注意两个平行截面的位置关系 在球中 两个平行截面 其面积分别为49 cm2和400 cm2 有两种情况 当球心在两截面之外 当球心夹在两截面之间 分别讨论可得 栏目链接 解析 当球心在两截面之外时 如图 1 过球心o作垂直于两个平行截面的大圆 其直径mn和两个截面分别相交于c1 c ab a1b1是两个平行截面的直径 则c1 c是两截面的圆心 则由已知 得 栏目链接 栏目链接 s球带 2 r cm 2 r c1m 2 r cm c1m 2 r cc1 450 cm2 当球心夹在两截面之间时 如图 2 cc1 oc1 oc 39 cm s球带 2 r cm 2 r c1m 2 r cc1 1950 cm2 综合 所得球带表面积为450 cm2或1950 cm2 栏目链接 规律总结 本题的分类讨论很重要 另外求球带的面积时用到了s球冠 2 rh h为球冠的高 r为球的半径 球与其他几何体的切接问题 要仔细观察