山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 1.4三角函数的图象与性质课件 新人教A版必修4.ppt

1 4 1正弦 余弦函数的图象 三角函数 三角函数线 正弦函数余弦函数正切函数 正切线at p m a 1 0 t sin mp cos om tan at 正弦线mp 余弦线om 学情调查情境导入 问题 如何作出正弦 余弦函数的图象 途径 利用单位圆中正弦 余弦线来解决 y sinxx 0 2 y sinxx r 终边相同角的三角函数值相等 即 sin x 2k sinx k z 描图 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 利用图象平移 a b 问题展示合作探究 正弦曲线 问题展示合作探究 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x r 余弦曲线 0 1 0 1 0 2 1 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 如何由正弦函数图像得到余弦函数图像 问题展示合作探究 0 0 1 0 1 2 0 五点画图法 五点法 问题展示合作探究 例1 1 画出函数y 1 sinx x 0 2 的简图 0 2 0 1 0 1 0 12101 y sinx x 0 2 y 1 sinx x 0 2 步骤 1 列表2 描点3 连线 问题展示合作探究 2 画出函数y cosx x 0 2 的简图 0 2 1 0 1 0 1 1010 1 y cosx x 0 2 y cosx x 0 2 问题展示合作探究 例3 利用正弦函数和余弦函数的图象 求满足下列条件的x的集合 问题展示合作探究 a组 1 b组 1 作下列函数的简图 y sinx y sin x 达标训练巩固提升 1 回顾一下本节课 你学到了什么 2 请各小组派代表总结 知识梳理归纳总结 1 巩固正 余 弦函数图像2 思考 研究函数性质的步骤是什么 3 通过图像观察正弦 余弦 函数的性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 最大 小 值 对称性等 预习指导新课链接 1 4 2正 余弦函数的性质 2 0 1 0 1 1 图象作法 几何法 五点法 2 正弦曲线 余弦曲线 余弦曲线 0 1 0 1 0 2 1 正弦曲线 0 0 学情调查情境导入 一 关于定义域 例1 求下列函数的定义域 问题展示合作探究 注意 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 1 周期性的定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 二 关于周期性 问题展示合作探究 2 求函数的周期 例2 求下列函数的周期 定义法 问题展示合作探究 例3 求下列函数的周期 一般结论 利用结论 问题展示合作探究 三 关于奇偶性 复习 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么就说f x 是偶函数如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么就说f x 是奇函数 问题展示合作探究 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 问题展示合作探究 附加 判断下列函数的奇偶性 书本p46 a组3 10b组3 达标训练巩固提升 1 回顾一下本节课 你学到了什么 2 请各小组派代表总结 知识梳理归纳总结 1 回顾正 余 弦函数图像的画法2 思考 如何画出正切函数的图像 3 通过图像观察正切函数的性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 最大 小 值 对称性等 预习指导新课链接 1 4 3正切函数的图象和性质 一 正弦余弦函数的作图 几何描点法 利用三角函数线 五点法作简图 二 周期性 三 奇偶性 学情调查情境导入 四 单调性 学情调查情境导入 五 定义域 值域及取到最值时相应的x的集合 学情调查情境导入 六 对称轴和对称点 学情调查情境导入 1 正切曲线图象如何作 几何描点法 利用三角函数线 思考 画正切函数选取哪一段好呢 画多长一段呢 问题展示合作探究 三 奇偶性 二 周期性 问题 是否是最小的正周期呢 问题展示合作探究 问题展示合作探究 四 单调性 观察图像 思考 在整个定义域内是增函数么 问题展示合作探究 五 定义域 值域 六 关于对称点对称轴 从图象可以看出 无对称轴 直线为渐近线 对称点为零点及函数值不存在的点 即 问题展示合作探究 例1 解 问