福建省三明市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.docx

福建省三明市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（总分 150 分，时间：120 分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将 正确答案填入答题卷中。)1. 已知命题“若 x6，则 x23x180”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个2. 已知 p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若p 是q 的充分条件，则实数 a 的 取值范围是( )A.1，6B.(，1C.6，)D.(，16，)3. 已知命题 p：x 0 ，总有(x + 1)ex 1，则p 为( )A. x 0 ，总有(x + 1)ex 1B. x 0 ，总有(x + 1)ex 1C. $x 0 ，使得(x+ 1)ex0 1D. $x 0 ，使得(x+ 1)ex0 10 0 0 04. 将二进制数 110101(2)转化为十进制数为( ) A106B53C55D1085.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A. y1.23x4B.y1.23x5C. y1.23x0.08D.y0.08x1.236. 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1、P2、P3，则( ) AP1P2P3BP3P2P1CP1P2P3DP1P2P3x27经过点 P(2，2)且与双曲线 C： 2 y21 有相同渐近线的双曲线方程是 ( )x2y2y2x2x2y2y2x2A. 4 2 1B 2 4 1C. 2 4 1D 4 2 18. 阅读下列程序：INPUT xIF x0？ x 0？ x0? Cx 0？ x0?Dx0？ x 0)上有一点 M，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是 5，则抛物线 的方程为( )Ay28xBy212xCy216xDy220x10.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生，将其数学成绩(均为整数) 分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到 如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，补 全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均 分(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)( )A72B71C72.5D7511. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若 A，B 为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)；若事件 A，B，C 两两互斥，P(A)P(B)P(C)1；若事件 A，B 满足 P(A)P(B)1， 则 A，B 是对立事件其中假命题的个数是( )A0B1C2D3x2y212. 已知点 P 在以点 F1，F2 分别为左、右焦点的双曲线a21(a0，b0)上，且满足b21PF1PF20，tanPF1F2，则该双曲线的离心率是 ( )A 523B 3C 102D 5二、填空题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13. 如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 则它落在阴影区域的概率为 14.执行如图所示的程序框图，若 P0.8，则输出的 n . 第 13 题图x 2 y215. 已知点 P(4,2)是直线 l 被椭圆1 所截得的线段的中点，369则直线 l 的方程为 第 14 题图16. 抛物线 yx2 上的点到直线 4x3y80 的最小距离为 三、解答题（共 6 题，70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分 10 分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受 了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50 , 60) 的频率及全班人数；(2)求分数在80 , 90) 之间的频数，并计算频率分布直方图中80 , 90) 间的矩形的高18.(本题满分 12 分)已知 a0，a1.设 p：函数 yloga(x1)在(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点，如果 pq 为真，pq 为假，求a 的取值范围.19.（本题满分 12 分)某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校 中抽取 6 所学校对学生进行视力调查 (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的 2 所学校均为小学的概率20.(本题满分 12 分)中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1，F2，且|F1F2|2 13 ，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为 4，离心率之比为 37. (1)求这两曲线方程；(2)若 P 为这两曲线的一个交点，求 cosF1PF2 的值21.(本题满分 12 分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从 2012 年开始，对 CO2 排放量超过 130 g/km 的 MI 型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类品 牌 MI 型的新车各抽取了 5 辆进行 CO2 排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车 CO2 排放量的均值为 x 乙120 g/km.(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车 CO2 的排放量稳定性好，求 x 的取值范围22.(本题满分 12 分)x2y2如图所示，F1、F2 分别为椭圆 C：