高中数学第三章两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式学案.docx

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式A级基础巩固一、选择题1已知，为锐角，sin ，tan()，则tan ()A. B. C3 D.解析：因为sin ，为锐角，所以cos .所以tan ，所以tan tan ()，故选A.答案：A2.sincos的值是()A. B. C Dsin解析：sin cos 22sin2sin .答案：A3在ABC中，若sin(BC)2sin Bcos C，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：因为sin(BC)2sin Bcos C，所以sin Bcos Ccos Bcos C2sin Bcos C，即sin Bcos Ccos Bsin C0，所以sin(BC)0，所以BC，所以ABC是等腰三角形答案：D4化简cos 15cos 45sin 15sin 45的值为()A B. C. D解析：根据两角和的余弦公式可得，cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos 60，故选C.答案：C5已知coscos ，则cos的值为()A. B C. D解析：由题意可得coscos cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos，据此有cos，所以cos.答案：B二、填空题6(2015江苏卷)已知tan 2，tan( )，则tan 的值为_解析：tan tan( )3.答案：37计算_解析：原式tan(4515).答案：8已知cos，则cos _解析：由于0，且cos，所以sin.所以cos cos coscossinsin.答案：三、解答题9已知sin，sin，其中， ，求角 的值解：因为，所以0.因为 ，所以 .由已知可得cos，cos，则cos( )coscoscossin sin.因为 .所以 .10设方程12x2x120的两根分别为， ，求cos cos sin cos cos sin sin sin 的值解：由题意知 ，故原式cos( )sin( )2sin2sin 2sin22.B级能力提升1已知3sin xcos x2sin(x)，(，)，则的值是()A B. C D.解析：因为3sin xcos x22sin( x)，所以cos ，sin .又因为(，)，所以.答案：A2若cos()，cos()，则tan tan _解析：cos ()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin .由，得2cos cos ，即cos cos.由，得2sin sin，即sin sin .所以tan tan .答案：3在ABC中，三个内角分别为A，B，C.已知sin2cos A.(1)求角A的值；(2)若B，且cos(AB)，求sin B.解：(1)由sin2cos A，得sin Acos A2cos A，即sin Acos A，因为A(0，)，且cos A0，所以tan A，所以A.(2)因为B，cos(AB)，所以ABB.因为sin2(A