高考数学总复习 第三章 第六节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用课件 文.ppt

第六节函数y asin x 的图象及三角函数模型的应用 第三章三角函数与解三角形 考纲要求 1 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 2 了解函数y asin x 的物理意义 能画出y asin x 的图象 了解参数a 对函数图象变化的影响 课前自修 知识梳理 一 三角函数图象的作法1 几何法 利用三角函数线 2 描点法 五点作图法 正 余弦曲线 三点二线作图法 正切曲线 1 正弦函数和余弦函数的图象 正弦函数y sinx和余弦函数y cosx的图象的作图方法 用五点法 先取横坐标分别为0 2 的五点 再用光滑的曲线把这五点连接起来 就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象 再将一个周期内的图象向左右平移2k k n 个单位长度 即得函数的整个图象 2 正切函数的图象 作正切曲线常用三点二线作图法 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象 图象与x轴的交点 正弦函数为 k z 余弦函数为 k z 正切函数为 k z k 0 k 0 二 三角函数图象的对称轴与对称中心正弦曲线y sinx的对称轴为x k z 对称中心为 k z 余弦曲线y cosx的对称轴为x k z 对称中心为 k z 正切曲线y tanx的对称中心为 k z 其中 正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大 小 值 k 0 k 3 利用图象变换作三角函数的图象 三角函数的图象变换有振幅变换 周期变换和相位变换等 重点掌握函数y asin x b的作法 1 或叫沿y轴的伸缩变换 由y sinx的图象上的点的横坐标保持不变 纵坐标伸长 当 a 1 或缩短 当0 a 1 到原来的 倍 得到y asinx的图象 2 或叫做沿x轴的伸缩变换 由y sinx的图象上的点的纵坐标保持不变 横坐标伸长 0 1 或缩短 1 到原来的 倍 得到y sin x的图象 振幅变换 a 周期变换 3 或叫做左右平移 由y sinx的图象上所有的点向左 当 0 或向右 当 0 平行移动 个单位长度 得到y sin x 的图象 4 上下平移 由y sinx的图象上所有的点向上 当b 0 或向下 当b 0 平行移动 个单位长度 得到y sinx b的图象 相位变换 b 基础自测 1 2012 汕头市测评 已知函数f x 的部分图象如图所示 则f x 的解析式可能为 2 2012 安徽卷 要得到函数y cos 2x 1 的图象 只要将函数y cos2x的图象 a 向左平移1个单位长度b 向右平移1个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度 3 2012 广东金山中学综合测试 如果函数y 3cos 2x 的图象关于点成中心对称 那么 的最小值是 4 2011 江苏卷 函数f x asin x a 是常数 a 0 0 的部分图象如图所示 则f 0 考点探究 考点一 正弦型函数的概念与作图 点评 五点作图法是正弦型函数和余弦型函数作图的基本方法 在高考中虽不会要求直接作出图象 但掌握这种作图方法 在解决与图有关的其他问题时会带来很大方便 五点作图法的关键是寻找五点 其方法是 以y asin x 为例 分别令 x 0 2 解得对应的五个x值 这五个x值即为函数图象上五个点的横坐标 在解出相应的纵坐标 就得到五个关键点 变式探究 考点二 三角函数奇偶性与图象平移 点评 三角函数的奇偶性与平移有关 对所给函数 只需将其进行相关 上下或左右 平移 使解析式变为y asin x y acos x y atan x 即可判断其奇偶性 变式探究 考点三 根据部分图象求三角函数的解析式 例3 如图为y asin x a 0 0 的图象的一段 求其解析式 变式探究 考点四 三角函数图象的变换 变式探究 考点五 三角函数的综合问题 变式探究 考点六 正 余 弦型函数模型的实际应用 例6 受日月的引力 海水会发生涨落 这种现象叫做潮汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后落潮时返回海洋 某港口水的深度y 单位 米 是时间t 0 t 24 单位 时 的函数 记作y f t 下面是该港口在某季节每天水深的数据 经长期观察 y f t 曲线可以近似地看成函数y asin t h的图象 1 根据以上数据 求出函数y f t 的近似表达式 2 一般情况下 船舶航行时 船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的 船舶停靠时 船底只需不碰海底即可 某船吃水深度 船底离水面的距离 为6 5米 如果该船想在同一天内安全进出港 问 它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所需的时间 思路点拨 1 由散点图或其他数据处理方法判定函数类型 求解析式 2 建模 方程或不等式 求解 点评 1 数学模型思想方法 审题 画散点图 建模 确定函数及解析式 方程 不等式 解模等 此处要求熟练运用函数图象求值 2 考虑到事件的实际意义 为了安全 货船最好提前停止卸货 将船驶向较深的水域 变式探究 6 据市场调查 某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上 按月呈f x asin x b的模型波动 x为月份 已知3月份达到最高价8千元 7月份价格最低为4千元 该商品每件的售价为g x x为月份 且满足g x f x 2 2 1 分别写出该商品每件的出厂价函数f x 售价函数g x 的解析式 2 问 哪几个月能盈利 课时升华 1 数形结合是数学中重要的思想方法 在中学阶段 对各类函数的研究都离不开图象 很多函数的性质都是通过观察图象而得到的 2 作函数的图象时 首先要确定函数的定义域 3 对于具有周期性的函数 应先求出周期 作图象时只要作出一个周期的图象 就可根据周期性作出整个函数的图象 4 由y sinx的图象变换出y sin x 的图象一般有两个途径 只有区别开这两个途径 才能灵活进行图象变换 利用图象的变换作图象时 提倡先平移后伸缩 但先伸缩后平移也经常出现 无论哪种变形 请切记每一个变换总是对字母x而言 即图象变换要看 变量 起多大变化 而不是 角变化 多少 途径一 先作平移变换再作周期变换 伸缩变换 先将y sinx的图象向左 0 或向右 0 平移 个单位长度 再将图象上各点的横坐标变为原来的倍 0 便得y sin x 的图象 途径二 先作周期变换 伸缩变换 再作平移变换 先将y sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍 0 再沿x轴向左 0 或向右 0 平移个单位长度 便得y sin x 的图象 注意 由y sinx的图象利用图象变换作函数y asin x b a 0 0 x r 的图象 要特别注意 当周期变换和相位变换的先后顺序不同时 原图象沿x轴的伸缩量的区别 先平移变换再周期变换 伸缩变换 平移的量是 个单位长度 而先周期变换 伸缩变换 再平移变换 平移的量是个单位长度 感悟高考 品味高考 1 2012 浙江卷 把函数y cos2x 1的图象上所有点的横坐标伸