广东省广州市第一中学高中数学 3.1.3导数的几何意义课件 新人教版选修11.ppt_第1页
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3 1 3导数的几何意义 学习目标 通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率 知道导数的概念并会运用概念求导数 课前导学 p 相切 相交 再来一次 p pn 割线 切线 t 当点pn沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线ppn趋近于确定的位置 这个确定位置的直线pt称为点p处的切线 曲线在点p处切线的定义 思考 这与我们以前的切线概念有什么区别 1 一条直线与某曲线有且只有一个交点 则这条直线就是该曲线的切线 2 一条直线与某曲线有且只有两个交点 则这条直线就是该曲线的割线 m x y 割线的斜率与切线的斜率是什么呢 即 当 x 0时 割线pq的斜率的极限 就是曲线在点p处的切线的斜率 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率是 故曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程是 导数的几何意义 预习自测 例1 已知曲线y x2 1 求曲线y f x 在x 2处的切线斜率 2 判断曲线在点p 1 1 处是否有切线 如果有 求切线的斜率 然后写出切线的方程 解 1 求曲线在点 x0 f x0 处切线方程的步骤 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 由直线方程的点斜式得切线方程y f x0 f x0 x x0 2 在曲线y x2上点p的附近取一点q 设点q的横坐标为1 x 则函数的增量为 y 1 x 2 1 2 x x 2 割线pq的斜率为 k f 1 2 x 2 曲线y x2在点p处有切线 且切线的斜率为2 所求切线方程是y 1 2 x 1 即y 2x 1 反馈检测 解 1 将x 1代入曲线的方程得 y 1 则切点为 1 1 则k 1 曲线c在x 1处的切线方程为 y 1 x 1 即y x 2 设过点 1 1 的切线与曲线c相切于点 x0 则切线斜率k f x0 切线方程为y x02 x x0 即y x02 x x03 点p 1 1 在切线上 1 x02 x03 2x03 3x02 1 0 x0 1 2 2x0 1 0
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