高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换学案.docx

3.2 简单的三角恒等变换A级基础巩固一、选择题1函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A. B. C D2解析：因为ysin 2xcos 2x22sin，所以最小正周期为T.答案：C2若函数f(x)sin2 x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数解析：f(x)cos 2x.答案：D3已知cos，则cos xcos的值是()A B C1 D1解析：cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.答案：C4若sin( )cos cos( )sin 0，则sin(2 )sin(2 )等于()A1 B1 C0 D1解析：因为sin( )cos cos( )sin sin( )sin 0，所以sin(2 )sin (2 )2sin cos 2 0.答案：C5若函数f(x)(1tan x)cos x，0x，则f(x)的最大值是()A1 B2 C.1 D.2解析：f(x)(1tan x)cos xcos xsin xcos x2sin.因为0x，所以x，所以当x时，f(x)取到最大值2.答案：B二、填空题6已知为第二象限角，sin ，则tan 2_解析：由sin ，且为第二象限角得，cos ，所以tan ，tan 2.答案：7若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_解析：因为3sin xcos x22sin，因为(，)，所以.答案：8._解析：原式4.答案：4三、解答题9已知cos ，(，2)，求sin cos 的值解：因为(，2)，所以，所以sin ，cos ，所以sin cos .10已知2sinsin cos ，2sin2sin 2，求证：sin 2cos 20.证明：由2sinsin cos ，得cos sin sin cos ，两边平方得，2(1sin 2)1sin 2，又sin2sin 2，由两式消去sin 2，得2(1sin 2)12sin2，即2sin 2cos 20，所以sin 2cos 20.B级能力提升1(2016山东卷)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. BC. D2解析：法一：因为f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sincos2sin，所以T.法二：因为f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，所以T.答案：B2在ABC中，若cos A，则sin2cos 2A等于_解析：在ABC中，所以sin2cos 2Asin2cos 2Acos2 cos 2A2cos2 A1.答案：3(2015安徽卷)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ys