湖南师大附中博才实验中学八年级数学下册 18.2《特殊的平行四边形》菱形的判定课件2 （新版）新人教版.ppt

特殊的平行四边形 菱形的判定 1 菱形的定义 2 菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对边平行四边相等 对角相等 对角线互相平分 互相垂直且每一条对角线平分每一组对角 邻角互补 复习回顾 1 如果一个四边形是一个平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 根据什么 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 根据定义得 探究新知 符号语言 四边形abcd是平行四边形 已知 在四边形abcd中 ab bc cd da 求证 四边形abcd是菱形 证明 四边形abcd是菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 ad bcab cd 又 ab ad 探究新知 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 abcd是菱形 又 ac bd 四边形abcd是平行四边形 oa oc ba bc 符号语言 四边形abcd是平行四边形 ac bd abcd是菱形 o 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 探究新知 菱形常用的判定方法 判定1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定2 四条边相等的四边形是菱形 归纳总结 1 小强说下列三个图形都是菱形 请你说明理由 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 深入理解 2 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 深入理解 例1 如图 abcd的两条对角线ac bd相交于点o ab 5 ac 8 db 6求证 四边形abcd是菱形 四边形abcd是菱形 oa oc 4ob od 3 证明 ab 5 ac bd aob 四边形abcd是平行四边形 1 四边形abcd是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例题精讲 1 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是形 2 若ac bd 则 abcd是形 3 若 abc是直角 则 abcd是形 4 若 bao dao 则 abcd是形 菱 矩 矩 菱 巩固练习 2 已知 abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别交于e f求证 四边形afce是菱形 巩固练习 请你动脑筋 3 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分abcd的形状吗 a c d b 思维拓展 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 四条边都相等 类比学习 2 如图 已知在 abcd中 ad 2ab e f在直线ab上 且ae ab bf 证明 ce df 思维拓展 3 已知 如图 矩形abcd的对角线相交于点o pd ac pc bd pd pc相交于点p 1 猜想 四边形pcod是什么特殊的四边形 2 试证明你的猜想 3 po与cd有怎样的关系 四边形pcod是菱形 po与cd互相垂直且平分 思