湖南师大附中博才实验中学八年级数学下册 19.2.1 正比例函数课件2 （新版）新人教版.ppt

14 2一次函数14 2 1正比例函数 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 1 圆的周长l随半径r的大小变化而变化 2 铁的密度为7 8 铁块的质量m 单位 g 随它的体积v 单位 的大小变化而变化 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 4 冷冻一个0 的物体 使它每分下降2 物体的温度t 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 思考 下列函数有什么共同特点 归纳 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 正比例函数 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 正比例函数y kx k 0 例1下列函数中 是正比例函数的为 b 练习 若是正比例函数 则实数a 3 注意 1 解析式 函数是正比例函数 其解析式可化为y kx k是常数 k 0 的形式 2 解析式的特征 正比例函数解析式y kx k是常数 k 0 的特征 k 0 自变量x的指数是1 3 自变量的取值范围 一般情况下 正比例函数自变量的取值范围是全体实数 在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下 正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了 2 正方形的面积公式是其中s是面积 a为正方形的边长 面积s是边长a的正比例函数 例题3判断下列说法是否正确 1 圆的周长公式其中c是周长 r为半径 周长c是半径r的正比例函数 对 错 正比例函数的图像 例4 画出正比例函数的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 试一试 请你画出函数的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 观察 比较两个函数图像的相同点与不同点 总结 两个图像都是经过 函数y 2x的图像从左向右 经过第 象限 函数y 2x的图像从左向右 经过第 象限 原点的直线 上升 三 一 下降 二 四 一般地 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 我们称它为直线y kx 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 正比例函数图象的性质 经过原点 0 0 与 k 的直线是哪个函数的图象 画正比例函数的图象时 怎样画最简单 为什么 经过原点 0 0 与 k 的直线是正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象由于两点确定一条直线 画正比例函数图象时 我们只需描点 0 0 和点 1 k 连线即可 想一想 随堂练习 1 若函数y m 2 x 5 m是正比例函数 则m的值为 此函数解析式是 2 当自变量x 时 正比例函数y 8x的函数值为4 3 若正比例函数y 2m 1 x中 y随x的增大而减小 则m的取值范围为 5 y 3x b 5 下列说法中 不正确的是 a在y 2x 3中 y与x成正比例b在y x中 y与x成正比例c在中 y与x成正比例d在圆面积公式中 s与r2成正比 a 6 函数y 4x的图象在第象限 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 7 如果函数y m 2 x的图象经过第一 三象限 那么m的取值范围是 二 四 0 4 减小 m 2 8 函数y 0 3x的图象经过点 0 和 1 y随x的增大而 0 0 3 增大 9 若函数y mxm 5是正比例函数 那么m 这个函数的图象一定经过第象限 10 点a 1 m 在函数y 2x的图象上 则m 11 当a时 直线y 1 a x从左向右下降 4 二 四 2 1 例4 已知y与x成正比例 且当x 1时 y 6 求y与x之间的函数关系式 解 设解析式为y kx 当x 1时 y 6 6 k 解得k 6 答 函数解析式为y 6x 例5 正比例函数的图象如图 请写出它的解析式 解 设解析式为y kx 由图可知 直线经过点 3 2 2 3k 解得 答 它的解析式是 2 正比例函数的图象 1 一般地 正比例函数y kx k 0 的图象是一条经过原点的直线 2 正比例函数图象的简便画法 两点法 即过原点 0 0 和点 1 k 画直线 学习小结 1 正比例函数的定义 解