湖南省新田一中高中数学 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教版必修4.ppt_第1页
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2 3平面向量的基本定理及坐标表示2 3 1平面向量基本定理 第二章平面向量 学习导航 1 平面向量基本定理 1 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 2 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 不共线 基底 想一想1 判断两个向量能否作为基底的关键是什么 提示 判断两个向量能否作为基底的关键是看它们是否共线 若共线 则不能作为基底 否则可以作为基底 2 两向量的夹角与垂直 非零向量 aob 同向 反向 想一想2 零向量与任一非零向量的夹角有意义吗 提示 由于零向量的方向不定 或任意 零向量与任意非零向量的夹角没有什么实际意义 做一做 答案 60 题型一对基底概念的理解 设e1 e2是不共线的两个向量 给出下列四组向量 e1与e1 e2 e1 2e2与e2 2e1 e1 2e2与4e2 2e1 e1 e2与e1 e2 其中 不能作为平面内所有向量的一组基底的是 写出满足条件的序号 答案 名师点评 两个向量能否构成基底 主要看两向量是否为非零向量且不共线 此外 一个平面的基底一旦确定 那么平面内任意一个向量都可以由这组基底唯一表示 跟踪训练 题型二用基底表示向量 已知e1 e2是平面内两个不共线的向量 a 3e1 2e2 b 2e1 e2 c 7e1 4e2 试用向量a和b表示c 名师点评 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量 基本方法有两种 一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化 直至用基底表示为止 另一种是通过列向量方程或方程组的形式 利用基底表示向量的唯一性求解 题型三向量的夹角 已知 a b 2 且a与b的夹角为60 则a b与a的夹角是 a b与a的夹角是 答案 30 60 名师点评 两向量夹角的实质和求解 1 明确两向量夹角的定义 实质是从同一起点出发的两个非零向量构成的不大于平角的角 结合平面几何知识加以解决 2 求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合 作出两个向量的夹角 按照 一作二证三算 的步骤求出 跟踪训练 1 平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线向量e1 e2的线性组合 1e1 2e2 在具体求 1 2时有两种方法 一是直接利用三角形法则 平行四边形法则及向量共线定理 二是利用待定系数法 即利用定理中 1 2的唯一性列方程组求解 2 在解具体问题时 要适当地选取基底 使其他向量能够用基底来表示 选择了不共线的两个向量e1 e2 平面上的任何一个向量a都可以用e1 e2唯一表示为a 1e1 2e2
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