湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1.11.1.2变化率之导数的概念课件 新人教A版选修11 .ppt_第1页
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文档简介

1 1 1变化率问题 导数是自变量的变化率 它是研究函数的单调性 最值 图象等等的一种工具 熟练地掌握这种工具能较好的解决函数的有关问题 下面我们从变化率的学习入手来理解掌握导数这一工具 1 1 2导数的概念 问题1 气球膨胀率在吹气球的过程中可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 从数学的角度 如何描述这种现象呢 思考1 当空气容量v从0l增加到1l 气球的平均膨胀率是多少 类比 当空气容量v从1l增加到2l 气球的平均膨胀率是多少 结论 随着气球体积逐渐变大 它的平均膨胀率逐渐变小 预习展示 一 问题2高台跳水在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系 如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态 那么 在0 t 0 5这段时间里 在1 t 2这段时间里 预习展示 一 我们将式子称为函数f x 从x1到x2的平均变化率 令 x x2 x1 y f x2 f x1 则 平均变化率的定义 概念理解一 概念理解二 2 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态 1 运动员在这段时间里是静止的吗 2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 在高台跳水问题中计算运动员在这段时间里的平均速度 并思考下面的问题 思考探究 1 不是静止的 探讨结论 瞬时速度 物体在某一时刻的速度称之为瞬时速度 需要用瞬时速度描述运动状态 阅读 课堂回顾性阅读 课本p74至p75探究上方 回答下面问题 1 运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示 2 函数f x 在x x0处的瞬时变化率是怎样表示 导数的定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 由导数的定义可知 求函数y f x 的导数的一般方法 求函数的改变量2 求平均变化率3 求值 一差 二化 三极限 例1 将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果第xh时 原油的温度 单位 0c 为f x x2 7x 15 0 x 8 计算第2h和第6h 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 解 在第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率就是 和 根据导数的定义 所以 同理可得 在第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率分别为 3和5 它说明在第2h附近 原油温度大约以30c h的速率下降 在第6h附近 原油温度大约以50c h的速率上升 求差 求变化率 求导数 小结 1 平均变化率 瞬时变化率 导数的概念 2 平均变化率 瞬时变化率 导数的关系 平均变化
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