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1 可降阶高阶微分方程 机动目录上页下页返回结束 第3 5节 一 型的微分方程 二 型的微分方程 三 型的微分方程 第3章 2 一 令 因此 即 同理可得 依次通过n次积分 可得含n个任意常数的通解 型的微分方程 机动目录上页下页返回结束 3 例1 解 机动目录上页下页返回结束 4 型的微分方程 设 原方程化为一阶方程 设其通解为 则得 再一次积分 得原方程的通解 二 机动目录上页下页返回结束 5 例3 求解 解 代入方程得 分离变量 积分得 利用 于是有 两端再积分得 利用 因此所求特解为 机动目录上页下页返回结束 6 三 型的微分方程 令 故方程化为 设其通解为 即得 分离变量后积分 得原方程的通解 机动目录上页下页返回结束 7 例5 求解 代入方程得 两端积分得 一阶线性齐次方程 故所求通解为 解 机动目录上页下页返回结束 8 例7 解初值问题 解 令 代入方程得 积分得 利用初始条件 根据 积分得 故所求特解为 得 机动目录上页下页返回结束 9 内容小结 可降阶微分方程的解法 降阶法 逐次积分 令 令 机动目录上页下页返回结束 10 思考与练习 1 方程 如何代换求解 答 令 或 一般说 用前者方便些 均可 有时用后者方便 例如 2 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 答 1 一般情况 边解边定常数计算简便 2 遇到开平方时 要根据题意确定正负号 例6 例7 机动目录上页下页返回结束 11 P2921 5 7 10 2 3 6 3 4 作业 第七节目录上页下页返回结
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