高中数学 2.6 正态分布同步课件 北师大版选修23.ppt

1 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2 了解变量落在区间 2 2 3 3 的概率大小 3 会用正态分布去解决实际问题 6正态分布 6 1连续型随机变量6 2正态分布 课标要求 1 正态分布曲线的特点及其所表示的意义 重点 2 正态分布中参数 的意义及其对正态分布曲线形状的影响 易混点 3 利用正态分布解决实际问题 难点 核心扫描 自学导引 均值 和方差 2 0 x n 2 和 2 exp eg x 2 正态曲线 正态曲线 由正态曲线 过点 a 0 和点 b 0 的两条x轴的垂线及x轴 所围成的平面图形的面积 1 函数图像关于直线对称 2 0 的大小决定函数图像的 3 p x p 2 x 2 p 3 x 3 4 正态总体在 3 3 外取值的概率正态总体几乎取值于区间之内 而在此区间外取值的概率很小 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 3 正态分布密度函数的性质 x 胖 瘦 68 3 95 4 99 7 3 3 正态分布是自然界中最常见的一种分布 许多现象都近似地服从正态分布 如长度误差 正常生产条件下各种产品的质量指标等 一般地 一个随机变量如果是众多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用结果之和 它就服从或近似地服从正态分布 4 正态分布的判定 若x n 2 则p a x a 的几何意义是什么 表示x取值的概率和正态曲线与x a x a以及x轴所围成的图形的面积相等 想一想 提示 名师点睛 5 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 如图 由p 3 x 3 0 997知 随机变量x在区间 3 3 之外取值的概率为0 3 于是若x n 2 则随机变量x的取值几乎都在距x 三倍标准差之内 即在区间 3 3 内 这就是正态分布的3 原则 正态总体几乎总取值于区间 3 3 之内 而在此区间外取值的概率是极小的 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 这是统计中常用的假设检验方法的基本思想 2 3 原则 如图所示 是随机变量x的正态曲线 试根据该图像写出其正态分布的分布密度函数的解析式 求出总体随机变量的期望和方差 题型一正态分布密度函数的解析式 例1 思路探索 一台机床生产一种尺寸为10mm的零件 现在从中抽测10个 它们的尺寸如下 单位 mm 10 2 10 1 10 9 8 9 9 10 3 9 7 10 9 9 10 1 如果机床生产的零件的尺寸 服从正态分布 求正态分布的密度函数的解析式 训练1 1 证明 f x 是偶函数 2 求f x 的最大值 3 利用指数函数的性质说明f x 的增减性 题型二正态曲线及性质 本题综合考查统计的知识及函数的性质 用定义判定函数奇偶性 用单调性法求最值 用增减性的定义结合指数函数的性质判定函数的增减性 思路探索 本题总结了标准正态分布的概率密度函数的一些性质 这些性质对于 取其他值时并不一定适合 规律方法 下列关于正态曲线的性质的叙述 曲线关于直线x 对称 这个曲线在x轴上方 曲线关于直线x 对称 这个曲线只有当x 3 3 时才有意义 曲线关于y轴对称 因为曲线对应的概率密度函数是一个偶函数 曲线在x 时 处于最高点 由这一点向左 向右两边延伸时 曲线逐渐降低 曲线的对称轴由 确定 曲线的形状由 确定 越大 曲线越矮胖 越小 曲线越高瘦 上述说法中正确的是 a 只有 b 只有 c 只有 d 只有 训练2 根据正态曲线的性质可知 正态曲线是一条关于直线x 对称的曲线 在x 时处于最高点 函数取得最大值 并由该点向左 向右无限延伸时逐渐降低 曲线总位于x轴上方 即函数值总为正 曲线的形状由 确定 而且比较若干不同的 对应的正态曲线可以发现 越大 曲线越矮胖 越小 曲线越高瘦 决定曲线的位置和对称性 故选a 解析 答案a 设 n 1 4 试求 1 p 1 3 2 p 3 5 3 p 5 题型三正态分布中概率的计算 例3 思路探索 n 1 4 1 2 画出正态曲线如图 1 p 1 3 p 1 2 1 2 p 0 6826 解 若随机变量x n 5 22 求下列各式的概率值 1 p 3 x 7 2 p x 3 3 p 7 x 11 训练3 12分 在某次数学考试中 考生的成绩x服从一个正态分布 即x n 90 100 1 试求考试成绩x位于区间 70 110 内的概率是多少 2 若这次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 之间的考生大约有多少人 1 熟记正态变量的取值位于区间 2 2 3 3 上的概率值 2 根据已知条件确定问题所在的区间 并结合三个特殊区间上的概率值求解 题型四正态分布的应用 例4 审题指导 解题流程 解此类问题一定要把握服从n 2 的随机变量x在三个特殊区间的取值概率 将所求问题向p x p 2 x 2 p 3 x 3 转化 然后利用特定值求出相应概率 同时 要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质 题后反思 某批待出口的水果罐头 每罐净重x g 服从正态分布n 184 2 52 求 1 随机抽取1罐 其实际净重超过186 5g的概率 2 随机抽取1罐 其实际净重大于179g小于等于189g的概率 训练4 1 正态总体在三个特殊区间内取值的概率p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 2 3 原则在实际应用中 通常认为服从于正态分布n 2 的随机变量x只取 3 3 之间的值 并简称之为3 原则 方法技巧正态分布的3 原则 某厂生产的t型零件的外直径x n 10 0 22 一天从该厂上午 下午生产的t型零件中随机取出一个 测得其外直径分别为9 52和9 98 试分析该厂这一天的生产状况是否正常 可按以下步骤解题 1 由正态分布n 10 0 22 确定 的值 2 确定区间 3 3 3 根据3 原则进行判断 若外直径数值在区间 3 3 内 则说明生产正常 否则说明生产不正常 示例 思路分析 x n 10 0 22 10 0 2 3 10 3 0 2 9 4 3 10 3 0 2 10 6 9 52 9 4 10 6 9 98 9 4