2019_2020学年高中数学第三章推理与证明2数学证明课后巩固提升北师大版.docx

2 数学证明 A组基础巩固1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确答案：C2已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB，a3，得x”的推理过程中，其大前提是_答案：a0，bcabac7在ABC中，A105，C45，AB，求得AC1时其大前提为_解析：先求出B180AC30，然后求边AC，其大前提是正弦定理.答案：8已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：当0af(n)得mn.答案：m0)，(大前提)lg 8lg 23，(小前提)所以，lg 83lg 2.(结论)因为lglg alg b(a0，b0)，(大前提)lg 0.8lg，(小前提)所以，lg 0.8lg 813lg 213m1.(结论)B组能力提升1“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案：B2设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，bS，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，bS，有a*(b*a)b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b解析：由定义a*(b*a)b，可得a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a，即B成立；再将a*(b*a)b中的a换成b，即得b*(b*b)b，即C成立；再将a*(b*a)b中的a换成a*b，即得(a*b)*b*(a*b)b，即D成立；而(a*b)*aa是由定义无法推得的故选A.答案：A3对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)答案：4看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式公式：S(n)122232n2.(1)首先列表计算并观察：n12345678S(n)1514305591140204运用了_推理；(2)从上表中的数据没有明显的发现，于是联想自然数之和公式：S1(n)123nn(n1)，二者能否有关系呢？运用了_推理；(3)再列表计算、对比：n12345678S1(n)1361015212836S(n)1514305591140204运用了_推理；(4)从上表中的数据没有看到明显的规律，再进一步列表计算：n12345678S1(n)1361015212836S(n)1514305591140204运用了_推理；(5)从上表发现了规律：.于是猜想：S(n).运用了_推理解析：(1)S(n)1222n2是大前提，n1,2,3，是正整数，是小前提，由此得S(1)，S(2)，S(3)，的值是结论，此推理为演绎推理(2)将S(n)与S1(n)进行比较，此为类比推理(3)同(1)，由S1(n)的公式分别求出S1(1)，S1(2)，S1(3)的值，此推理为演绎推理(4)已知S1(n)，S(n)各项的值，令n1,2,3，分别计算的值，此推理为演绎推理(5)由；得规律，进而猜想Sn为归纳推理答案：(1)演绎(2)类比(3)演绎(4)演绎(5)归纳5证明：函数f(x)x3x在R上是增函数，并指出证明过程中运用的“三段论”证明：任取x10，f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1)(x2)2x1因为(x2)2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)x3x在R上是增函数证明过程中用到的“三段论”是：大前提：增函数的定义；小前提：题中的f(x)经过正确的推理满足增函数的定义；结论：f(x)是增函数6数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(nN)，求证：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明：(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.2，(小前提)故是以2为公比的等比数列(结论)(大前