2019学年重庆市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（含解析）

2018-2019学年重庆市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则AB，CD，2（5分）已知命题，命题，则下列说法中正确的是A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题3（5分）已知函数，则A4BCD4（5分）函数的图象大致是ABCD5（5分）在下列那个区间必有零点ABCD6（5分）已知函数，则的值域是A，B，C，D，7（5分）已知函数在，处的切线倾斜角为，则ABC0D38（5分）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是AB，C，D，9（5分）如图，若在矩阵中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为ABCD10（5分）已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则A45B15C10D011（5分）设是函数的导函数，且，（1）为自然对数的底数），则不等式的解集为ABCD，12（5分）对于函数和，设，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为ABC，D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知集合，2，若，则非零实数的数值是 14（5分）能说明“若对任意的，都成立，则在，上是增函数”为假命题的一个函数是15（5分）设函数在区间，上的值域是，则的取值的范围是 16（5分）若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，集合，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围18（12分）已知命题，（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围19（12分）已知函数在处有极值（1）求常数、；（2）求曲线与轴所包围的面积20（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值；（3）求函数在区间，上的最大值与最小值21（12分）已知函数（1）当时，求的单调增区间；（2）若在上是增函数，求得取值范围22（12分）已知函数，其中（）设是的导函数，讨论的单调性；（）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解2018-2019学年重庆市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则AB，CD，【考点】：交集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；：定义法；：集合【分析】先分别求出集合，由此利用交集定义能求出【解答】解：集合，故选：【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）已知命题，命题，则下列说法中正确的是A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题【考点】：复合命题及其真假；：命题的真假判断与应用【专题】：探究型；：定义法；：简易逻辑【分析】先判断命题，的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案【解答】解：，故命题为真命题；当，时，故命题为假命题，故命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题，故选：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档3（5分）已知函数，则A4BCD【考点】：函数的值【专题】11：计算题；35：转化思想；36：整体思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用4（5分）函数的图象大致是ABCD【考点】：函数的图象与图象的变换【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及应用【分析】利用特殊值排排除即可【解答】解：函数，（3），故排除，故排除，故选：当时，故选：【点评】本题考了函数的图象的识别，排除是关键，属于基础题5（5分）在下列那个区间必有零点ABCD【考点】52：函数零点的判定定理【专题】51：函数的性质及应用【分析】求解，运用导数判断在单调递减，在单调递增，根据零点存在性定理得出（1），（2），在内存在零点【解答】解：，在单调递减，在单调递增（1），（2），在内存在零点，故选：【点评】本题考查了函数的单调性，运用导数判断，零点问题，属于中档题，难度不大6（5分）已知函数，则的值域是A，B，C，D，【考点】34：函数的值域【专题】33：函数思想；：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质结合函数值域的对应进行求解即可【解答】解：因为，所以，则，即则函数的值域为，故选：【点评】本題考查函数的值域，考查运算求解能力结合对数函数的运算性质是解决本题的关键7（5分）已知函数在，处的切线倾斜角为，则ABC0D3【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】48：分析法；52：导数的概念及应用；34：方程思想【分析】求得的导数，可得切线的斜率，由斜率的几何意义，可得所求值【解答】解：函数的导数，又在，处的切线倾斜角为，可得，即，故选：【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题8（5分）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是AB，C，D，【考点】：利用导数研究函数的单调性【专题】33：函数思想；：转化法；53：导数的综合应用【分析】求出函数的导数，问题转化为函数与轴在有交点，通过讨论的范围，结合二次函数的性质判断即可【解答】解：，若在上不单调，令，则函数与轴在有交点，时，显然不成立，时，只需，解得：或，因为题目要求充分不必要，因此只有选项符合要求，故选：【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题9（5分）如图，若在矩阵中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为ABCD【考点】：几何概型【专题】11：计算题；31：数形结合；：定义法；：概率与统计【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积即可求出豆子落在图中阴影部分的概率【解答】解：，故豆子落在图中阴影部分的概率为，故选：【点评】本题简单的考查了几何概率的求解，属于容易题，难度不大，正确求面积是关键10（5分）已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则A45B15C10D0【考点】：抽象函数及其应用；83：等差数列的性质【专题】11：计算题；34：方程思想；51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，又由且，可得，结合等差数列的性质可得，进而可得，即，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，函数为定义域上的奇函数，则有，若，即，即，又由为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，是9项的和且和为0，必有，则有，即，在等差数列中，即，则；故选：【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及等差数列的性质以及应用，属于中档题11（5分）设是函数的导函数，且，（1）为自然对数的底数），则不等式的解集为ABCD，【考点】：利用导数研究函数的单调性【专题】53：导数的综合应用；：构造法；33：函数思想【分析】由题意，构造函数，利用导数可得在定义域内单调递增，把不等式转化为（1），利用单调性求解【解答】解：构造，则，在定义域内单调递增，又（1），则不等式，化为，即（1），（1），则，得，综上，不等式的解集为故选：【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题12（5分）对于函数和，设，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为ABC，D，【考点】51：函数的零点【专题】23：新定义；51：函数的性质及应用【分析】先得出函数的零点为再设的零点为，根据函数与互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有，从而得出的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可【解答】解：函数的零点为设的零点为，若函数与互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则，如图由于必过点，故要使其零点在区间，上，则（2）或，解得，故选：【点评】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知集合，2，若，则非零实数的数值是2【考点】12：元素与集合关系的判断【专题】11：计算题；32：分类讨论；：定义法；：集合【分析】利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性能求出非零实数的数值【解答】解：集合，2，或或，解得非零实数的数值是2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系及集合中元素的互异性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）能说明“若对任意的，都成立，则在，上是增函数”为假命题的一个函数是【考点】：命题的否定【专题】11：计算题；38：对应思想；：转化法；51：函数的性质及应用【分析】本题答案不唯一，符合要求即可【解答】解：例如，尽管对任意的，都成立，当，上为增函数，在，为减函数，故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题15（5分）设函数在区间，上的值域是，则的取值的范围是，【考点】：二次函数的性质与图象【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】分别求出和的解，根据的单调性得出的最值【解答】解：令解得或，令得又在，上单调递增，在，上单调递减，当，时，取得最小值0，当，时，取得最大值4故答案为，【点评】本题考查了二次函数的性质，属于中档题16（5分）若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是，【考点】：利用导数研究函数的极值【专题】11：计算题；21：阅读型；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】令，将函数在处取得极小值，转化为，从而实数的取值范围【解答】解：，由于函数在处取得极小值，则显然成立，令，由于是函数的极小值点，则左边附近，即；在右边附近，即则，则，解得，故答案为：，【点评】本题考察导数与函数的极值，将极小值点进行转化，是解本题的关键，属于中等题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，集合，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用；：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题【分析】（1）通过解分式不等式求得集合；（2）求得，根据，则，利用数轴确定满足的条件，从而求出的取值范围【解答】解：（1）由，得，（2），由，得，所以或所以的范围为，【点评】本题主要考查了集合的运算，考查了集合的包含关系中参数的取值范围，体现了数形结合思想18（12分）已知命题，（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围【考点】：复合命题及其真假【专题】33：函数思想；：转化法；51：函数的性质及应用【分析】（1）根据二次函数的性质求出为真时的范围即可；（2），时不成立可得且，解得范围对于命题，根据，时，利用函数的单调性即可得出由为真命题且为假命题时，可得真假或假真【解答】解：（1），时不成立且，解得为真命题时，（2）对于命题，又，时，为真命题且为假命题时，真假或假真，当假真，有，解得；当真假，有，解得；为真命题且为假命题时，或【点评】本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）已知函数在处有极值（1）求常数、；（2）求曲线与轴所包围的面积【考点】67：定积分、微积分基本定理；：利用导数研究函数的极值【专题】11：计算题；53：导数的综合应用【分析】（1）求导函数，利用函数在处有极值，建立方程组，即可求得，的值；（2）确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，即可求得结论【解答】解：（1），由（1）及（1）得：，解得；（2）由（1）知当或时，当或时，曲线与轴所包围的面积：【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查利用定积分求面积，正确求导是关键20（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值；（3）求函数在区间，上的最大值与最小值【考点】：利用导数研究函数的单调性；：利用导数研究函数的极值；：利用导数研究函数的最值【专题】33：函数思想；：转化法；53：导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数大于0求得的范围可得原函数的增区间，由导函数小于0求得的范围可得原函数的减区间；（2）由（1）可得原函数的单调性，从而得到极值点，进一步求得极值；（3）由（1）知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，然后求出极值与端点值，比较得答案【解答】解：（1），由，得或由，得，函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）由（1）可得，函数在，上单调递增，在上单调递减单调递减当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为（2）；（3）由（1）知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，函数的最小值为（2），又，（3），函数在，上的最小值为，最大值为4【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题21（12分）已知函数（1）当时，求的单调增区间；（2）若在上是增函数，求得取值范围【考点】：利用导数研究函数的单调性【专题】33：函数思想；49：综合法；52：导数的概念及应用【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知在区间上是增函数，即在区间上恒成立，然后用分离参数求最值即可【解答】解：（1）当时，；，由