数学导航高考数学大一轮复习 第四章 28数系的扩充及复数的引入课件 文.ppt

数系的扩充及复数的引入 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 1 复数的有关概念 整知识 考点 分类整合 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别是它的实部和虚部 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为虚数 若a 0且b 0 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a c且b d a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a c b d a b c d r 4 复数的模 向量oz的模r叫做复数z a bi a b r 的模 记作 z 或 a bi 即 z a bi 结束放映 返回导航页 2 复数的几何意义 结束放映 返回导航页 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i 减法 z1 z2 a bi c di a c b d i 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 除法 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 结束放映 返回导航页 复数代数运算中常用的几个结论提醒 在进行复数的代数运算时 记住以下结论 可提高计算速度 1 1 i 2 2i i i 2 b ai i a bi 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n n 整方法 考点 分类整合 结束放映 返回导航页 1 2014 广东广州综合测试一 已知i是虚数单位 若 m i 2 3 4i 则实数m的值为 a 2b 2c d 2 考向分层突破一 复数的有关概念 解析 m i 2 m2 1 2mi 3 4i 由复数相等得 解得m 2 故选a 结束放映 返回导航页 2 2014 陕西咸阳二模 已知i为虚数单位 复数z 2i 2 i 的实部为a 虚部为b 则logab等于 a 0b 1c 2d 3 解析 z 2i 2 i 4i 2i2 2 4i 则a 2 b 4 所以logab log24 2 故选c 答案 c 结束放映 返回导航页 3 2014 广东韶关调研 已知a是实数 是纯虚数 则a等于 a 1b 1c d 解析 是纯虚数 则a 1 0 a 1 选a 答案 a 结束放映 返回导航页 归纳升华 求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类 复数的相等 复数的模 共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关 所以解答与复数相关概念有关的问题时 需把所给复数化为代数形式 即a bi a b r 的形式 再根据题意列方程 组 求解 结束放映 返回导航页 考向分层突破二 复数的代数运算 1 2014 安徽卷 设i是虚数单位 表示复数z的共轭复数 若z 1 i 则 i a 2b 2ic 2d 2i 解析 原式 i 1 i i 1 i 1 2 答案 c 结束放映 返回导航页 2 2014 广东卷 已知复数z满足 3 4i z 25 则z a 3 4ib 3 4ic 3 4id 3 4i 解析 由已知得z 3 4i 故选d 结束放映 返回导航页 解析 1 故选a 答案 a 结束放映 返回导航页 归纳升华 复数代数形式运算问题的解题策略 1 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算 可将含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 2 复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 解题中要注意把i的幂写成最简形式 结束放映 返回导航页 考向分层突破三 复数的几何意义 例 1 2014 四川资阳高考模拟 在复平面内 复数z和表示的点关于虚轴对称 则复数z a b c d 解析 1 由可知该复数对应的点为 其关于虚轴的对称点为 故复数z 故选a 结束放映 返回导航页 2 已知复数z1 1 2i z2 1 i z3 3 4i 它们在复平面上对应的点分别为a b c 若oc oa ob r 则 的值是 2 由条件得oc 3 4 oa 1 2 ob 1 1 根据oc oa ob得 3 4 1 2 1 1 2 1 答案 1 结束放映 返回导航页 跟踪训练3 如图 平行四边形oabc 顶点o a c分别表示0 3 2i 2 4i 试求 1 表示的复数 表示的复数 2 对角线所表示的复数 解析 1 所表示的复数为 3 2i 所表示的复数为 3 2i 2 所表示的复数为 3 2i 2 4i 5 2i 结束放映 返回导航页 归纳升华 1 复数z 复平面上的点z及向量