高考数学一轮总复习 第十一章 第4节 直接证明与间接证明课件.ppt

第十一章复数 算法 推理与证明 第4节直接证明与间接证明 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程和特点 2 了解反证法的思考过程和特点 要点梳理 1 直接证明 已知条件 待证结论 原因 结果 待证结论 充分条件 结果 产生这一 结果的原因 已知 可知 未知 必要条件 未知 需知 已知 充分条件 质疑探究 综合法和分析法有什么区别与联系 提示 1 分析法的特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理 实际上是寻求它成立的充分条件 2 综合法的特点是 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 实际上是寻找它成立的必要条件 3 分析法易于探索解题思路 综合法易于过程表述 在应用中视具体情况择优选之 2 间接证明 q不成立 解析 因为a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 答案 d 3 2014 山东高考 用反证法证明命题 设a b为实数 则方程x2 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是 a 方程x2 ax b 0没有实根b 方程x2 ax b 0至多有一个实根c 方程x2 ax b 0至多有两个实根d 方程x2 ax b 0恰好有两个实根 解析 方程x2 ax b 0至少有一个实根 等价于 方程x2 ax b 0有一个实根或两个实根 所以该命题的否定是 方程x2 ax b 0没有实根 答案 a 答案 3 答案 b 思路点拨 1 取特殊值代入计算即可证明 2 对照新定义中的3个条件 逐一代入验证 只有满足所有条件 才能得出 是理想函数 的结论 否则得出 不是理想函数 的结论 拓展提高用综合法证题是从已知条件出发 逐步推向结论 综合法的适用范围 1 定义明确的问题 如证明函数的单调性 奇偶性 求证无条件的等式或不等式 2 已知条件明确 并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型 在使用综合法证明时 易出现的错误是因果关系不明确 逻辑表达混乱 思路点拨本题若使用综合法 不易寻求证题思路 可考虑使用分析法 证明 m 0 1 m 0 所以要证原不等式成立 只需证 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 拓展提高分析法的特点和思路是 执果索因 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 或本身已经成立的定理 性质或已经证明成立的结论等 运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立 通常采用 欲证 只需证 已知 的格式 在表达中要注意叙述形式的规范性 拓展提高当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是 与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等方面 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 是数学证明中的一件有力武器 规范答题11反证法证明题的规范答题典例 2013 陕西高考 本小题满分12分 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明 数列 an 1 不是等比数列 审题视角 1 利用等比数列的概念及通项公式推导前n项和公式 2 利用反证法证明要证的结论 满分展示 提醒 1 推导sn时 不可漏掉q 1 2 假设 an 1 是等比数列时 不可用a1 1 a2 1与a3 1建立关系来说明矛盾 答题模板 第1步 当q 1时 求sn 第2步 当q 1时 构造qsn 第3步 错位相减 第4步 假设结论 构造等式 第5步 转化为关于q的方程 得出矛盾 第6步 得出正确结论 思维升华 方法与技巧 1 分析法的特点 从未知看需知 逐步靠拢已知 2 综合法的特点 从已知看可知 逐步推出未知 3 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 综合法从条件推出结论 较简捷地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 失误与防范 1 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用