高中数学 3.2.1《抛物线及其标准方程》课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 4 1 抛物线及其标准方程 教学目标 1 掌握抛物线的定义 标准方程和抛物线的简单几何性质 2 了解抛物线简单应用 问题导入 回忆平面内与一个定点f的距离和一条定直线的距离的比是常数e的轨迹 当0 e 1时是椭圆 当e 1时是双曲线 那么当e 1时 它又是什么曲线 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 1 抛物线的定义 f m l n 几何关系式 代数关系式 求曲线方程的基本步骤是怎样的 2 探究抛物线的标准方程 l 解法一 以l为y轴 过点f垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系 如下图所示 记 fk p 则定点f p 0 设动点m x y 由抛物线定义得 化简得 解法二 以定点f为原点 过点f垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系 如下图所示 记 fk p 则定点f 0 0 l的方程为x p 设动点 由抛物线定义得 化简得 解法三 以过f且垂直于l的直线为x轴 垂足为k 以f k的中点o为坐标原点建立直角坐标系xoy 依题意得 两边平方 整理得 f m x y k x o y k f m x y x y y o x 方程最简洁 抛物线的标准方程 方程y2 2px p 0 表示抛物线 其焦点f位于x轴的正半轴上 其准线交于x轴的负半轴 p的几何意义是 焦点到准线的距离 焦准距 故此p为正常数 y x o f 即焦点f 0 准线l x 抛物线的标准方程还有哪些形式 其它形式的抛物线的焦点与准线呢 方案三 方案二 方案一 方案四 类比 分析 x 2 2py 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 p的意义 抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 决定了焦点的位置 例1 已知抛物线的标准方程是 求它的焦点坐标和准线方程 已知抛物线的焦点是f 0 2 求它的标准方程 解 因为p 3 所以抛物线的焦点坐标是 3 2 0 准线方程是x 3 2因为抛物线的焦点在轴的负半轴上 且p 2 2 p 4 所以抛物线的标准方程是 例2已知抛物线的焦点坐标为 a 0 a 0 写出它的方程 解 根据抛物线的定义 可得它的标准方程为 y2 4ax 例3 一种卫星接收天线的轴截面如下图所示 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的径口 直径 为4 8m 深度为0 5m 建立适当的坐标系 求抛物线的标准方程和焦点坐标 分析 0 5 4 8m 解 如上图 在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系 使接收天线的顶点 即抛物线的顶点 与原点重合 设抛物线的标准方程是y2 2px p 0 由已知条件可得 点a的坐标是 0 5 2 4 代入方程 得2 42 2p 0 5 p 5
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