度高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

三角函数 1 4三角函数的图象与性质1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 1 理解 利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象 2 掌握 五点法 作图的方法 能熟练用 五点法 作出正弦函数 余弦函数的图象 基础梳理 一 正弦函数 余弦函数的图象1 正弦函数 余弦函数的概念 若对于任意给定的一个实数x 都有唯一确定的值sinx 或cosx 与之对应 则称由这个对应法则所确定的函数 或 为正弦函数 或余弦函数 其定义域是 2 正弦函数和余弦函数的图象分别叫做 和 1 利用单位圆中的正弦线画函数y sinx的图象 其过程可以概括为以下两点 首先是等分单位圆 等分区间 0 2 和正弦线的平移 进而得到函数y sinx在区间 0 2 上的图象 一 1 y sinx 或y cosx r2 正弦曲线余弦曲线 其次是利用终边相同的角有相同的正弦值 推知函数y sinx在区间 2k 2 k 1 k z k 0 上的图象与函数y sinx在区间 0 2 上的图象形状完全一样 从而可以通过左右平移得到正弦函数y sinx x r 的图象 2 用同样的方法可以画出余弦函数y cosx x r 的图象 思考应用 1 你能根据诱导公式 以正弦函数图象为基础 通过适当的图形变换得到余弦函数的图象 解析 根据诱导公式cosx sin 可以把正弦函数y sinx x r 的图象向左平移单位即得余弦函数y cosx x r 的图象 作简图如下 二 五点法作图1 画正弦函数和余弦函数在 0 2 上的简图 在所作图形的精确度要求不太高时 我们常用 作简图 1 对正弦函数y sinx 取五点 a 0 0 b c 0 d e 2 0 这五点描出后 正弦函数y sinx x 0 2 的图象就基本确定了 2 对余弦函数y cosx 取五点 a 0 1 b c 1 d e 2 1 这五点描出后 余弦函数y cosx x 0 2 的图象也就基本确定了 五点法 思考应用 2 五点作图的基本步骤有哪些 解析 五点作图法必须有三步 列表 描点 连线 连线时要注意曲线的光滑和凸凹 自测自评 1 下列各式中 值为 1的是 a sinb cosc sin d cos 解析 因为sin 1 cos 0 sin 0 cos 1 故选d 答案 d c a 用 五点法 作图 用 五点法 作函数y 2 sinx x 0 2 的简图 分析 用 五点法 作函数y sinx x 0 2 简图时的五个点为 a 0 0 b c 0 d e 2 0 解析 列表 描点 并用光滑曲线连接起来 图略 点评 用 五点法 作图一般是先取函数y sinx图象上对应的五个点作为参照 跟踪训练 1 用 五点法 作函数y cos在一个周期内的简图 解析 列表 描点 并用光滑曲线连接起来 图略 有关三角函数的定义域 写出不等式sinx 的解集 分析 解答本题可利用数形结合 分别画出y sinx和y 的图象 通过图象写出不等式的解集 解析 画出y sinx x 0 2 的图象 及y 点评 本题易出现解集为的错误 错误的原因是忽视了定义域为r 跟踪训练 2 已知x 0 2 在同一坐标系中 画出y sinx和y cosx的图象 并由图象求出使sinx cosx成立的x的取值范围是 答案 b 用图象变换法作简图 分析 首先将函数的解析式变形 化为最简形式 然后作出相应函数的图象 点评 画y sinx 的图象可分两步完成 第一步先画y sinx x 0 和y sinx x 2 的图象 第二步将得到的图象向左 右平移 即可得到完整的曲线 跟踪训练 正弦 余弦函数图象的初步应用 方程sinx 的根的个数为 a 7b 8c 9d 10 分别作出函数y sinx及y 的简图 观察图象知 直线y 在y轴右侧与曲线y sinx有且只有3个交点 又由对称性可知 在y轴左侧也有3个交点 加上原点o 0 0 一共有7个交点 答案选a 答案 a 跟踪训练 4 已知函数y 1 sinx x 0 2 则该函数图象与直线y 的交点的个数为 a 0b 1c 2d 3 解析 分别作出函数y 1 sinx x 0 2 的图象及直线y 观察图象知 直线y 与曲线y 1 sinx x 0 2 有2个交点 答案选c 答案 c 一级训练1 在同一坐标系中 函数y sinx x 0 2 与y sinx x 2 4 的图象 a 重合b 形状相同 位置不同c 关于y轴对称d 形状不同 位置不同2 在同一坐标系中 函数y cosx的图象与余弦函数y cosx的图象 a 只关于x轴对称b 关于原点对称c 关于原点 x轴对称d 关于原点 坐标轴对称 b d 1 画正弦函数 余弦函数的图象只要五个点描