中考数学专题复习教案阅读理解型问题 湘教版.doc

教学资料参考范本中考数学专题复习教案阅读理解型问题 湘教版撰写人：_时 间：_阅读理解问题是近年来不少省市中考中常见的一种题型，突出考查学生对文字的理解能力，同时也考查学生对文字中蕴含信息的提取能力。这类问题的基本模式是：先给出一些全新的知识，让学生阅读理解，再设立数学问题，让学生利用这些新知识去解决这些问题。比较常见的类型有：考查解题思维过程的阅读理解题；考查纠正错误能力的阅读理解题；考查数据处理分析能力的阅读理解题；考查归纳、探索规律能力的阅读理解题。阅读理解题问题在求解过程中，涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法，要求学生通过观察、试验、猜测、验证、推理等多种数学活动来寻求解决问题的途径。 例1. 观察下列各式，你会发现什么规律？35=15而15=42157=35而35=6211113=143而143=1221将你猜测到的规律用含一个字母的式子表示出来。分析：略。解： 例2. 王老师要求学生进行编题：解题训练，其中小明同学编的练习题是：设k=3，方程小明同学对这道题的解答过程是：（1）请你针对以上练习题和解答的正误做出判断，并简述理由。（2）请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，分析：略。解：（1）小明的练习题和解答过程是错误的方程没有实数根（2）所取的k的值必须满足方程有实根且为正整数因此可取k=2 例3. 阅读以下材料并完成后面的问题：将直线y=2x3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。解：在直线y=2x3上任取两点A（1，1），B（0，3）由题意知：点A向右平移3个单位得A（4，1），再向上平移1个单位得A（4，0）点B向右平移3个单位得B（3，3）再向上平移1个单位得B（3，2）设平移后的直线的解析式为y=kx+b则点A（4，0），B（3，2）在该直线上根据以上信息解答下面问题：求平移后的抛物线的解析式。（平移后抛物线的形状不变）分析：略。解：方法一：依题意：A点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得A（1，1）B点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得B（0，2）平移后抛物线的形状不变方法二：它的顶点A（1，4）点A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得A（0，2）平移后抛物线的顶点坐标为（0，2） 例4. 阅读下列材料：与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得到结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：分析：略。解：（2）由（1）原方程可化为： 例5. 阅读材料，解答下面问题：材料：小聪设计一个电子游戏是：一电子跳蚤从P1（3，9）开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x2上向右跳动得到点P2、P3、P4、P5如图过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则问题：（1）求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）。（2）利用如图猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积，并简述理由。（3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2bxc，其他条件不变，猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）。分析：略。解：（1）根据题意知P1（3，9），P2（2，4），P3（1，1），P4（0，0） （3）四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4 例6. 某地区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得出表一；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，见表二。表一表二请你根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分约为多少（精确到0.1）。（2）样本中，数学成绩在84，96）分数段的频数为_，等次在A的人数占抽样学生总人数的百分比为_，中位数所在的分数段为_。（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为多少分？（精确到0.1）分析：略。解：等次在A的人数占样本学生总人数的百分比中位数所在的分数段为84，96）（3）估计8000名学生数学成绩平均分约为92.2分。 1. 我们平常用的数是十进制数，如2369=表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0或1，如二进制101=等于十进制的数5，等于十进制的数23，那么二进制中的1101，等于十进制的数_。 2. 小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生，一天他在解方程时，突然产生了这样的想法：，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程，可以变为，则，从而是方程的两个根，小明还发现i具有如下性质：，请你观察上述等式，根据发现的规律填空：=_，=_,_，_，=_。（n为自然数） 3. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b；A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，（不妨设A在原点）如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B点都不在原点时，如图（2），若点A、B都在原点的右边，则；如图（3），若点A、B都在原点的左边，则；如图（4），若点A、B在原点的两边，则。综上，数轴上A、B两点之间的距离。回答下列问题：（1）数轴上表示2和5之间的距离是_，数轴上表示2与5的两点间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离为_；（2）数轴上表示x和1的两点A、B之间的距离是_，如果|AB|=2，则x为_；（3）当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_。 4. 阅读下列解题过程：题目：已知方程的两个根为的值。解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程。 5. 阅读下面材料：如图（1），ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ABCD和矩形AEFB。（如图（2）解答问题：（1）设图（2）中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_S2。（填“”、“ACAB，按阅读材料中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画_个，利用图（4）把它画出来。 6. 阅读下面材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b。我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果，则b叫做以a为底N的对数。记作。例如：因为。因为。（1）根据定义计算：=_；=_，=_；，则x=_。（2）设且M、N均为正数）。这是对数运算的重要性质之一。进一步地，我们可以得出=_。（其中M1，M2，M3，Mn均为正数，a0，a1）_。（M、N均为正数，a0，a1） 7. 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。已知：如图（1），E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE。求证：AB=CD。分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定定律和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法，如图（2）、（3）、（4）。请任意选择其中一种，对原题进行证明。 8. 新天商厦对销售量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成），对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例。（如图）二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表。根据上述信息回答下列问题：（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由；（3）你对厂家有何建议？ 9. 阅读下列材料：如图，O1与O2外切于点C，AB是O1和O2的外公切线，A、B为切点，求证ACBC。证明：过点C作的内公切线CD交AB于D。DA与DC是的切线，DA=DC。DAC=DCA。同理DCB=DBC。又DACDCADCBDBC=180，DCADCB=ACB=90。ACBC。根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上证明过程中使用了哪些定理？请写出中任意两个定理的名称和内容；（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系。如图，已知A、B坐标分别为（4，0）、（1，0），求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）根据图中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线上，并说明理由。参考答案 1. 2. 3. （1）（2）（3）。 4. 解析：不正确，第步错。正确的解题过程是： 5. （1）（2）可以画一个，图略（3）可以画3个，图略 6. （1）4；1；0；2（2） 7. 略 8. （1）A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量，可以从以下看出：对A品牌洗衣粉的质量满意的用户最多；对A品牌洗衣粉的广告价格满意的用户不是最多；（2）广告对用户选择品牌有影响，可从以下看出：对B、C品牌洗衣粉的质量、价格满意的用户数相差不大；对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于C品牌，且相差较大；购买B品牌洗衣粉的用户比例高于C品牌8.45%。（3）要重视质量；在保证质量的前提下，要关注广告和价格。 9. 解：（1）切线长定理；等腰三角形性质