高中数学 7.4 复数的几何表示同步课件 湘教版选修12.ppt

课标要求 1 理解复数与复平面内的点之间的一一对应关系 掌握复数的几何意义 2 了解复数的模的意义 理解共轭复数概念 7 4复数的几何表示 1 建立了直角坐标系与全体复数一一对应关系的平面叫做 x轴叫做 实轴上的点都表示 y轴叫做 除原点外 虚轴上的点都表示 自学导引 复平面 实轴 实数 虚轴 纯虚数 一一对应 z 共轭复数 a bi z 复平面内 z 的意义是什么 提示在实数集中 实数a的绝对值 即 a 表示实数a的点与原点o间的距离 在复平面内 z 表示复数z的点z到原点的距离 也就是向量o的模 设复平面内两点p q所对应的复数分别为z1 z2 则 pq z1 z2 即是复平面内两点间的距离公式 自主探究 1 已知复数z i 复平面内对应的点z的坐标为 a 0 1 b 1 0 c 0 0 d 1 1 答案a 预习测评 答案d 3 已知复数z 2 3i 则 z 答案 1 1 1 复数的实质是有序实数对 2 复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1 而不是i 3 当a 0时 对任何b 0 a bi 0 bi bi a b r 是纯虚数 所以纵轴上的点 0 b b 0 都表示纯虚数 4 复数z a bi a b r 中的z 书写时应小写 复平面内点z a b 中的z 书写时应大写 名师点睛 1 复数的几何意义的理解中需注意的问题 2 共轭复数 1 共轭复数 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做共轭复数 设复数z a bi a b r 则其共轭复数 a bi 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 例1 设复数z a bi a b r 和复平面上的点z a b 对应 a b必须满足什么条件 才能使点z位于 1 实轴上 2 虚轴上 不含原点 3 上半平面 含实轴 4 左半平面 不含虚轴及原点 5 直线y x上 典例剖析 题型一复数的几何意义 解 1 b 0 2 a 0且b 0 3 b 0 4 a 0 5 a b 方法点评本题主要考查复数z a bi a b r 与复平面内的点z a b 建立一一对应的关系 训练1 实数k为何值时 复数z k2 3k 4 k2 5k 6 i对应的点位于 1 x轴正半轴上 2 y轴负半轴上 3 第四象限角平分线上 解 k为实数 k2 3k 4 k2 5k 6为实数 复数z k2 3k 4 k2 5k 6 i对应的点z为 k2 3k 4 k2 5k 6 例2 已知复数x2 x 2 x2 3x 2 i x r 与复数4 20i互为共轭复数 求x的值 题型二共轭复数 方法点评根据共轭复数的定义及复数相等的充要条件 可列出关于x的两个方程 其公共根便为所求 对于a bi a b r 当b 0时 a bi与a bi叫做互为共轭虚数 显然 在复平面内 表示两个共轭复数的点关于实轴对称 并且它们的模相等 答案y轴 题型三复数的模及其几何意义 方法点评对于复数的模 可以从以下两个方面来理解一是任何复数的模都是非负实数 二是复数的模表示该复数在复平面内对应点到原点的距离 所以复数的模是绝对值概念由实数的直线坐标系 一维空间 向平面直角坐标系 二维空间 的一种推广 2 由 z2 z z1 得1 z 2 因为 z 1表示圆 z 1外部及圆上所有点组成的集合 z 2表示圆 z 2内部及圆上所有点组成的集合 故符合题设条件的点的集合是以o为圆心 以1和2为半径的圆所夹的圆环 包括边界 例4 设z为纯虚数 且 z 1 1 i 求复数z 误区警示模与绝对值混淆致误 错因分析 造成错解的主要原因是实数绝对值概念的负迁移 纠错心得在实数范围内有些概念 定理运算性质 法则 公式等在复数集中不再成立 如 1 若x r 则 x 2 x2 若x是虚数 此结论不再成立 2 若a b r 则由a2 b2 0 可得a b 0 若a b不