云南省保山市第一中学高中数学 1.3.2函数奇偶性的概念课件 新人教版必修1.pptVIP

1 3 2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念 1 根据函数图象的对称性理解函数的奇偶性 2 理解函数奇偶性的定义 3 会根据函数图象和函数的解析式判断函数的奇偶性 用计算机软件画出函数的图象 考虑如下问题 1 函数的图象具有什么样的性质 2 函数图象的这些性质如何用函数的解析式进行表达 函数图象关于y轴对称 对定义域内任意的自变量x都有 函数图象关于y轴对称 对定义域内任意的自变量x都有 函数图象关于y轴对称 对定义域内任意的自变量x都有 一般地 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么这个函数f x 就叫做偶函数 探究点1偶函数的定义 注意 1 函数是偶函数的性质是函数在定义域上的整体性质 即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义 2 函数是偶函数和函数图象关于y轴对称是一回事 偶函数的定义是函数图象关于y轴对称的数量化 根据图象判断下列函数哪个是偶函数 不是偶函数的函数图象又有什么性质 偶函数 偶函数 探究点2奇函数的定义 函数不是偶函数 图象关于坐标原点对称 即对于函数定义域内的任意x都有f x f x 一般地 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 注意 1 函数是奇函数的性质是函数在定义域上的整体性质 即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义 2 函数是奇函数的性质和函数图象关于坐标原点对称是一回事 奇函数的定义是函数图象关于坐标原点对称的数量化 练习 1 判断函数的奇偶性 2 如图是函数图象的一部分 如何画出函数在整个定义域上的图象 解 1 对于函数 其定义域是 由于对定义域内的任意x 都有所以 函数f x 是奇函数 2 由于奇函数的图象关于坐标原点对称 只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点 描点即可作出函数在整个定义上的图象 如图 例5 判断下列函数的奇偶性 1 2 3 4 分析 只要按照函数奇偶性的定义 检验各个函数是否符合即可 解 1 对于函数f x x4 其定义域是 因为对定义域内的每一个x 都有所以 函数f x x4为偶函数 2 对于函数f x x5 其定义域为 因为对定义域内的每一个x 都有所以 函数f x x5是奇函数 3 对于函数 其定义域是 x x 0 因为对定义域内的每一个x 都有所以 函数是奇函数 4 对函数 其定义域是 由于对定义域内的每一个x 都有所以 函数是偶函数 用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是 1 先求函数的定义域 由于在函数奇偶性的定义中都是x和 x对应出现 故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称 如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的 则这个函数不具备奇偶性 2 验证f x f x 或者f x f x 3 根据函数奇偶性的定义作出结论 1 判断下列函数的奇偶性 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 2 已知f x 是偶函数 g x 是奇函数 试将下图补充完整 解 1 函数图象的对称性从形上反应了函数的奇偶性 函数奇偶性的定义从数上刻画了函数的奇偶性 两者之间是一个问题的两个表达方式 即他们之间是一回事 函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质 2 并不是所有的函数都具备奇偶性 按照奇偶性对函数进行分类 可以分为奇函数 偶函数 既