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点到直线的距离 高一数学 点到直线的距离 p x0 y0 l ax by c 0 过p作pm x轴交l于m 构造直角 pqm p x0 y0 l ax by c 0 ab 0 倾斜角设为 锐角 1与倾斜角 有何关系 1 如果l的倾斜角是钝角呢 1 怎样用 pm 表示 pq pq pmcos 1 cos 1 cos pq pmcos 已知p x0 y0 设m x1 y1 pm oy x1 x0 将m x0 y1 代入l的方程得 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在a b 0的前提下推导的 3 如果a 0或b 0 此公式恰好也成立 4 如果a 0或b 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化成一般式 例1求点p 1 2 到直线 2x y 10 0 3x 2的距离 解 根据点到直线的距离公式 得 如图 直线3x 2平行于y轴 用公式验证 结果怎样 例2求平行线x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如p 3 0 p到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 p q m 任意两条平行直线都可以写成如下形式 pq pm cos 1 pm 是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值 练习 1 求坐标原点到下列直线的距离 1 3x 2y 26 0 2 x y 2 求下列点到直线的距离 1 a 2 3 3x 4y 3 0 2 b 1 0 x y 0 3 a 1 2 4x 3y 0 3 求下列两条平行线的距离 1 2x 3y 8 0 2x 3y 18 0 2 3x 4y 10 3x 4y 5 0 3 2x 3y 8 0 4x 6y 36 0 4 完成下列解题过程 证明 建立如图直角坐标系 设p x 0 x 可求得lab lcb pe pf a到bc的距离h 因为 pe pf h 所以原命题得证 点到直线的距离 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在a b 0的前提下推导的 3 如果a 0或b 0 此公式恰好也成立 4 如果a 0或b 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化成一般式 要求 1 掌握点到直线的距离公式的推导过程 2 能用点到直线的距离公式进行计算 3 能求有关平行线间的距离 探索与思考 如果已知点到直线的距离及直线的有关特征
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